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2圆锥曲线的参数方程

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2圆锥曲线的参数方程2.2圆锥曲线的参数方程(1)知识与技能:理解椭圆的参数方程,掌握参数方程的应用.过程与方法:通过学习圆锥曲线的参数方程,得出参数方程与普通方程互化的方法.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学的现实应用价值,从而提高学习数学的兴趣,坚定信心.教学过程:一、复习回顾i.圆x2+y2=r2的参数方程为{y=;sin^.(*为参数);2.圆(x—a)2+(y—b)2=r2的参数方程为《;=;+;sjnO,(*为参数).3练习.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示了什么曲线.(1){x=cos®.(1[y...

2圆锥曲线的参数方程
2.2圆锥曲线的参数方程(1)知识与技能:理解椭圆的参数方程,掌握参数方程的应用.过程与方法:通过学习圆锥曲线的参数方程,得出参数方程与普通方程互化的方法.情感、态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学的现实应用价值,从而提高学习数学的兴趣,坚定信心.教学过程:一、复习回顾i.圆x2+y2=r2的参数方程为{y=;sin^.(*为参数);2.圆(x—a)2+(y—b)2=r2的参数方程为《;=;+;sjnO,(*为参数).3练习.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示了什么曲线.(1){x=cos®.(1[y=sin®;⑵{x=2;泸(3)二、新课椭圆—+b=1(a>b>0)的一个参数方程{X=bC°S®9(®为参数)a2b2Iy=bsm®・这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程.思考:类比圆的参数方程中参数的意义,此椭圆的参数方程中参数®的意义是什么?以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个同心圆•设A是大圆上的任一点,连接OA,与小圆交于点B.过点A,B分别作x轴,y轴的垂线,两垂线交于点M.问题:求点M的参数方程.当半径OA绕点O旋转一周时,就得到了点M的轨迹,它的参数方程是{;=bcos®(®为参数)参数®是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为点M的离心角).探究:椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗?练习1.椭圆{;二bCo0(°为参数),若冋0,2冗],则椭圆上的点(-a,0)对应的0=(A)TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark12"A・冗B.-C・2兀D・西22练习2.当参数0变化时,动点P(2cos0,3sin0)所确定的曲线必过(B)A.点(2,3)B.点(2,0)C.点(1,3)D.点(0,才)HYPERLINK\l"bookmark16"x2y2例1.在椭圆丁+亍=1上求一点M使点M到直线x+2y—10=0的距离最小,并求出最小距离.x2y2思考:与简单的线性规划问题进行类比,你能在实数x,y满足话+2=1的前提下,求2516出z=x—2y的最大值和最小值吗?由此可以提出哪些类似的问题?例2.如图,已知椭圆才+y2=1上一点M(除短轴端点处)与短轴两端点B]、b2的连线分别交x轴于P、Q两点,求证OPI•OQI为定值.TOC\o"1-5"\h\zx2y2练习3.椭圆衣+—=1的内接矩形的最大面积是24169x2y2练习4.已知A、B是椭圆=+今=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求94一点P,使四边形OAPB的面积最大.课堂小结椭圆+畫=血>b>°)的一个参数方程'(9为参数)课后作业1.一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆,长轴长为15565km,短轴长为15443km.取椭圆中心为坐标原点,求卫星轨道的参数方程.x2y22.已知实数x、y满足25+16=1求z=x+2y的最大值与最小值.
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