-.--.可修编-椭圆习题1.圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-,0)､(,0)D.(0,-)､(0,)2.椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-)、(0,)B.(-1,0)、(1,0)C.(2,0)、(-,0)D.(0,2)、(0,－2)3.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是A.(0,－)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-,0)、(,0)4.椭圆(a>b>0)的准线方程是A.B.C.D.5.椭圆的焦点到准线的距离是A.B.C.D.6.F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，假设△AF1B的周长为16，椭圆离心率,那么椭圆的方程是A.B.C.D.7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或8.椭圆和(k>0)具有A.一样的离心率B.一样的焦点C.一样的顶点D.一样的长､短轴9.点A(a,1)在椭圆的部,那么a的取值围是A.-
C.-2b>0)的离心率等于，假设将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，那么原来的椭圆方程是A.B.C.D.12.椭圆=1的焦点在x轴上,那么它的离心率的取值围是A.(0,)B.(,)]C.D.13.椭圆的一条准线为，那么随圆的离心率等于A.B.C.D.14.椭圆的两个焦点为F1､F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A､B,那么三角形ABF1的周长是A.20B.24C.32D.4015.椭圆的长轴为8，短轴长为4，那么它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.6416.〔4，2〕是直线L被椭圆所截得的线段的中点，那么L的方程是A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=017.假设椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，那么其离心率为A.B.C.D.18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，那么椭圆的离心率e为A.B.C.D.19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于A、B两点，假设过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°，那么的值为A.B.C.D.20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，那么△PQF1的最大面积是A.abB.bcC.caD.abc21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,假设此椭圆的离心率为,那么光线与地平面所成的角为A.B.C.arccosD.22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,那么椭圆的离心率为A.B.C.D.-23.线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点〔|A1F2|＞|A2F2|〕,假设该椭圆的离心率为，那么∠A1B1F2等于A.30°B.45°C.120°D.90°24.椭圆(a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,那么|PF1|·|PF2|的值为A.1B.C.D.25.椭圆和〔k>0〕具有A..一样的长短轴B.一样的焦点C.一样的离心率D.一样的顶点26.椭圆的准线方程是A.x=B.y=C.x=D.y=27.假设椭圆上一点P到右焦点的距离为3，那么P到右准线的距离是A.B.C.6D.1228.自椭圆〔a>b>0〕上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，那么线段PQ的中点M的轨迹方程是29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,那么此椭圆的离心率是A.B.C.D.30.假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,那么这个椭圆的离心率为A.B.C.D.31.椭圆的准线平行于x轴,那么m的取值围是A.m>0B.01D.m>0且m≠132.椭圆x2+9y2=36的右焦点到左准线的距离是A.B.C.D.33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是A.B.C.D.34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,那么m的值是A.10B.±10C.±D.35.如果方程x2+ky2=2
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示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆上点P到右准线等于4.5,那么点P到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.假设椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,那么椭圆的离心率等于A.B.C.D.38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,那么此椭圆的方程是A.B.C.D.39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,那么该椭圆的离心率是A.B.C.D.不能确定40.函数y＝2sin(arccosx)的图象是A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线41.假设F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，那么椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是A.(c,±)B.(－c,±)C.(0,±b)D.不存在42.点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q分F1P之比是A.B.C.D.43.假设将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A.3y-14=0B.3y-23=0C.3y-32=0D.3y-50=044.如图，直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为A.B.C.D.45.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得，那么动点Q的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，那么椭圆的离心率ｅ为A.B.C.２－D.－１48.圆与椭圆的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，假设，那么△F1PF2的面积是A.B.C.64D.50.以下各点中,是曲线的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，假设，那么e的值为A.B.C.D.52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，那么P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.椭圆的方程为,焦点在x轴上,那么其焦距为A.2B.2C.2D.55.假设椭圆的离心率为,那么m的值是A.B.或18C.18D.或656.椭圆有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,那么点M的坐标为A.(,-1)B.C.D.57.设F1､F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,那么动点M的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆的左右焦点为F1､F2,一直线过F1交椭圆于A､B两点,那么△ABF2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,那么α∈A.(0,]B.(,)C.(0,)D.[,)60.P为椭圆上一点,F1､F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,那么椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,那么此椭圆的标准方程是______.2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是.3.F1､F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,假设︱AB︳=8,那么︱F2A︳+︱F2B︳的值是A.16B.12C.14D.84.假设A点坐标为〔1，1〕，F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，那么|PA|+|PF1|的最小值是__________.5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，假设KOP=_______________.6.假设椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，那么此椭圆的离心率是______.7.椭圆的准线方程是y=9,离心率为，那么此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点〔1，0〕的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是.9.椭圆x2+2y2=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，那么△BF1F2的外接圆方程是______________.10.点A(0，1)是椭圆x2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，那么点P的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，那么焦点坐标是.12.P是椭圆=1上的点,那么点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为.13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，那么b2的值是.14.椭圆的左焦点为F，A〔-a,0〕,B(0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，那么椭圆的离心率为___________.15.椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，那么正数a的取值围是.17.设F1(-c,0)､F2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,假设∠PF1F2=5∠PF2F1,那么椭圆的离心率为A.B.C.D.18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________.19.椭圆,左右焦点分别为F1､F2,B(2,2)是其一点,M为椭圆上动点,那么|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么k的取值围是______.21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么m的取值围是______.三、解答题1.，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.2.点M〔x,y〕与定点F〔c,0〕的距离和它到定直线的距离的比是常数〔a>c>0〕，求点M的轨迹.3.椭圆9x2+25y2=225上有一点P，假设P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.4.F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，点A〔－2，3〕，当取最小值时，求点M的坐标.5.：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，那么P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：△ABF1的最大面积.7.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，假设AB的倾斜角为，求弦AB的长8.椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,假设线段AB的长等于圆的直径。〔1〕求直线AB的方程；〔2〕求椭圆的方程.10.在直角坐标系中，△ABC两个顶点C、A的坐标分别为〔0，0〕、，三个角A、B、C满足.〔1〕求顶点B的轨迹方程；〔2〕过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当时，求△APQ面积S(θ)的最大值.11.设F1为椭圆的右焦点,AB为过原点的弦.那么△ABF1面积的最大值为.12.椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2.13.求与椭圆相交于A､B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.14.直线l过点M(1，1)，与椭圆相交于A、B两点，假设AB的中点为M，试求直线l的方程.15.在△ABC中,BC=24,AC､AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.16.P〔x0,y0〕是椭圆〔a＞b＞0〕上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相切.17.设P是椭圆〔a＞b＞0〕上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e≥18.设直线l过点P〔0，3〕，和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值围.19.直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．20.如图,椭圆=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B､F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C､D两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)假设平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.21.椭圆的两个焦点分别为，斜率为的地过右焦点，且与椭圆交于A，B两点，与轴交于点，且点分的比为2〔1〕假设，求离心率的取值围〔2〕假设，并且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆方程.22.直线l:6x-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于M､N两点,B为椭圆c短轴的上端点,假设△MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F.(1)求椭圆c的方程;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点P,使得,并证明你的结论.(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点R､S,且?如果存在,求直线l在y轴上截距的取值围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆与抛物线y=x2-m有四个不同公共点，数m的取值围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.圆锥曲线C经过定点P(3,2),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C的弦AB,假设弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)AB的倾斜角θ的取值围;(2)设直线AB与椭圆相交于C､D两点,求CD中点M的轨迹方程.26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.27.椭圆直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M､N两点,设∠MF1F2=α(0≤α≤180°),问α为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.30.P为椭圆(a>b>0)上的点,F1､F2是椭圆的焦点,e为离心率.假设∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求证:31.P是椭圆(a>b>0)上的任意一点,F1､F2是焦点,半短轴为b,且∠F1PF2=α.求证:△PF1F2的面积为32.F1､F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,那么的最小值是___.33.椭圆(a>b>0)的长轴两端点是A､B,假设C上存在点Q,使∠AQB=120°,求曲线C的离心率的取值围.34.以F(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,求k的取值围.35.椭圆C:x2+2y2=8和点P〔4，1〕，过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.36.椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．〔1〕求椭圆C的离心率；〔2〕求椭圆C的方程．37.直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.〔1〕求此椭圆的离心率；〔2〕假设椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程.38.在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=。DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.〔1〕建立适当的坐标系，求曲线E的方程；〔2〕过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值围．39.点A在射线L:y=x(x≤0)上,点B在射线y=0(x≥0)上运动,且│AB│=m(m>0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P(1)求P点轨迹C的方程;(2)假设曲C关于y=x的对称曲线为C',求以曲线C'的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,│AB│=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动,且保持│PA│+│PB│的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求△OMN面积的最大值.(3)假设过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设，求λ的取值围.41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆C交于B､C两点,直线过线段BC的中点M.(1)求椭圆C的方程;(2)假设以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否存在?假设存在,有几个?假设不存在,说明理由.42.椭圆(a>b>0),A､B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),证明:.43.椭圆方程为:16x2+12y2=192求:(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.44.P为椭圆(a>b>0)上一点,F1､F2为椭圆的两个焦点.(1)当|PF1|·|PF2|最大时,求点P的坐标与这个最大值;(2)当|PF1|·|PF2|最小时,求点P的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案一、选择题(共60题，合计300分)1.7248答案：D2.7249答案：A3.7250答案：A4.7252答案：B5.7253答案：C6.7254答案：D7.7255答案：D8.7257答案：A9.7313答案：A10.5360答案：D11.5404答案：C12.6538答案：C13.6557答案：A14.6572答案：D15.6574答案：B16.6575答案：D17.6628答案：A18.6689答案：D19.6697答案：B20.6702答案：B21.6760答案：A22.6774答案：A23.6775答案：D24.6782答案：C25.6818答案：C26.6819答案：B27.6820答案：C28.6821答案：D29.7259答案：D30.7260答案：D31.7261答案：C32.7264答案：A33.7265答案：C34.7267答案：C35.7279答案：D36.7297答案：A37.7298答案：C38.7299答案：A39.7312答案：B40.5356答案：B41.5364答案：C42.6543答案：B43.6562答案：D44.6596答案：D45.6624答案：D46.6703答案：A47.6718答案：D48.6743答案：D49.6744答案：D50.6745答案：C51.6768答案：B52.7244答案：A53.7246答案：C54.7247答案：A55.7258答案：B56.7266答案：A57.7270答案：D58.7271答案：B59.7272答案：B60.7314答案：D二、填空题1.7300答案：2.5598答案：3.6571答案：B4.6698答案：5.6779答案：6.6824答案：7.6825答案：8.6826答案：9.6827答案：10.6904答案：(±)11.7251答案：(0，-)和(0，)12.6548答案：13.6600答案：14.6603答案：15.6643答案：16.6715答案：(0,)∪(,∞)17.6722答案：B18.7256答案：719.7268答案：10+2,10-220.7273答案：0b>0〕3.6814答案：84.6815答案：M〔2，3〕或M〔－2，3〕5.6816答案：6.6817答案：127.7262答案：8.6580答案：9.6581答案：〔1〕x+2y-4=0〔2〕10.6582答案：〔1〕B点轨迹方程为〔2〕的最大值为2.11.6583答案：1212.7241答案：(1)椭圆的方程为(2)∠F1PF2=arccos.13.7242答案：4x+9y-13=014.7263答案：3x+4y-7=015.7275答案：椭圆方程为(y≠0)16.7315答案：见注释17.7316答案：见注释18.5321答案：19.5327答案：,即为所求顶点P的轨迹方程20.6551答案：(1)e=(2)为所求21.6560答案：〔1〕〔2〕椭圆方程为22.6565答案：〔1〕椭圆c的方程为〔文科〕〔2〕满足条件的P点不存在〔理科〕〔2〕满足条件的直线l不存在23.6759答案：24.6908答案：(1)y2=x-3(2)25.6918答案：(1)所求θ的取值围是:(2)所求轨迹方程为:3x2+2y2-3x=0()26.6927答案：27.7113答案：点Q的轨迹是以〔1，0〕为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆，但去掉坐标原点.28.7289答案：见注释29.7290答案：α=或α=π30.7317答案：见注释31.7318答案：见注释32.7319答案：的最小值为1.33.7320答案：e的取值围是e.34.7321答案：k的取值围是．35.5320答案：点Q的轨迹方程为：〔〕36.5329答案：〔1〕〔2)故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：37.5330答案：〔1〕椭圆的离心率为.〔2〕所求的椭圆方程为38.5332答案：〔1〕曲线E的方程是〔2〕的取值围是39.5342答案：(1)x2+y2=m2(y≤0,0≤x≤m)(2)=1(3)e=40.5345答案：解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴，y轴，O为原点，建立直角坐标系,曲线C方程为(2)△OMN的最大面积为(3)0<λ<141.5346答案：(1)所求椭圆方程为:.(2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个.42.7243答案：见注释43.7245答案：(1)它的离心率,a=4,c=.e=c/a=0.5.(2)它的准线方程为y==8和y=-8.(3)由椭圆的第二定义:|PF|=5=e(yp+8),=>yp=2,代入椭圆方程为:16x2+12y2=192得到xp=±3.所求P点的坐标为(3,2),(-3,2)44.7269答案：(1)最大值为a2,(0,-b)或(0,b).(2)最小值为b2,(-a,0)或(a,0).
浙公网安备 33021202002483