万有引力定律及其应用-PAGE\*MERGEFORMAT#-/6万有引力定律及其应用【教学目标】理解掌握万有引力定律的内容掌握应用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的基本方法【教学重点】万有引力定律的应用.【教学难点】物理模型的建立，各个字母代表的物理涵义【教学方法】讲练结合，计算机辅助教学【教学过程】、万有引力定律1.内容：自然界中任何物体都相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.m,m22.公式：FG…；2,其中G=6.67X10-11N-m2/kg2,(G称为万有引力恒量，由r卡文迪许扭秤实验测出).3.适用条件：只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,4.特殊情况:(1)当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算,此时r是两球的球心间的距离.(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，为球心到质点的距离.二、万有引力定律在天体运动中的应用解题思路1.一般将行星或卫星的运动看做绕中心天体的匀速圆周运动,其向心力由中心天体对绕行天体的万有引力来提供2—Mmv2G——manm—mrrrm（牛）2r依据是牛顿第二定律和万有引力定律解题思路2.地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，随着纬度的增加,物体的重力逐渐增大；地球表面的重力加速度也逐渐增大.在赤道上重力加速度最小；两极的重力加速度地球表面的重力加速度g.最大•在粗略计算时一般认为重力与万有引力是相等的，设Gmg，所以g粵RR距离地球高度为h处的重力加速度gh：GMm(Rh)2mgh缶门GM，所以gh示苻应用一、求重力加速度【例题1】设地球表面的重力加速度为球的引力作用而产生的重力加速度g，物体在距地心60R（R是地球半径）处，由于地g',则g与g比值为解：在地球表面在距地心60R处GMm,2mg'(60R)23600【例题2】月球的质量和半径分别约为地球的—和一，地球表面的重力加速度为g,则月80球表面的重力加速度约为解：在地球表面G啤R21G—Mm在月球表面—80mg（护三个重力加速度的比较:gg'mg月丄80(1)24问题：月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an是？g'就是月球环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an.应用二、中心天体质量M和密度P的计算测出环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,-23可得中心天体的质量MGT2如果已知该中心天体自身半径R,设天体密3r3gt2r3女D果环绕天体在中心天体表面附近运转，即r=R则有3GP【例题3】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测出的物理量是（D）A.行星的半径B.卫星的半径C.卫星运行的线速度D.卫星运行的周期【例题4】已知地球半径为R,地表附近一物体从高度hi下落至地面所用时间为t，若一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h2,求卫星的运行周期T的表达式.（不考虑地球自转的影响）解：对做自由落体运动的物体hiIgt2在地球表面GMmR2mg对卫星GMm(Rh)2m£(Rh)J42(Rh2)342t2(Rh2)3gR2R2h1最后提一个冋题:如何根据熟知的物理量求出地球的质量?最后做小结。【板书
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】万有引力定律man2vm—rmrm(y)2rMmGVmg四、课后训练题1.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出行星的质量行星的半径恒星的质量恒星的半径【解析】设测出的行星轨道半径为R周期为T,恒星的质量为M，行星的质量为m，则由GMmR2m—R得，MT2啤，故C正确。GT22.据媒体报道，若还知道嫦娥，引力常量和A.B.C.D.【解析】号卫星环月工作轨道为圆轨道，月球平均半径，月球表面的重力加速度月球对卫星的吸引力卫星绕月运行的速度卫星绕月运行的加速度设月球半径为R,则:G(Rh)2轨道高度仅禾u2(Rh)200km，运行周期127分钟。以上条件不能求出是M月m2(Rh)ma卫G(Rh)m(Rh)由①②③④可知，A、CD均可求出，因不知卫星质量，不能求出月球对卫星的吸引力，B正确。探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定ADA.则该环是土星的一部分B.则该环是土星的卫星群C.VX1/R则该环是土星的一部分D.V2x1/R则该环是土星的卫星群卡文迪许比较准确地测出了引力常量，其实验装置是下图中的哪一个5.宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为Lo若抛出时的初速度增大到t，小球落到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为73Lo已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R万有引力常数为G求该星球的质量M【解析】设抛出点的高度为h第一次平抛的水平射程为X，则有X2+y2=L2(1)由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2X,可得(2X)2+h2=h/3L)2由以上两式解得h=*V3设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得h=lgt22由万有引力定律与牛顿第二定律得GMmmg（式中m为小球的质量）（5）R2联立以上各式得：M空3迟!3Gt26.月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为go,地球的质量M与月球的质量m之比Mm=81，地球的半径RO与月亮的半径R之比RO/R=3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R）之比r/R0=60o设月球表面的重力加速度为g,则在月球表面有GMm—mgr经过计算得出：月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的1/3600O上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。7.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自不致因自转而瓦1转周期为T=—So问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，30解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数0=6.671011n?/kg.s2），质量为M，半径为R自转角速【解析】设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为度为，位于赤道处的小物块质量为则有醬2R2_亍由以上各式得m,R32^，代入数据解得:GT21.271014kg/m3
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