....word.zl.简单的线性
规划
污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文
问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
【知识梳理】线性规划的有关概念名称意义约束条件变量x,y满足的一组条件线性约束条件由x,y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式线性目标函数目标函数是关于x,y的二元一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值问题【常考题型】题型一、求线性目标函数的最值【例1】 设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y≥2,,2x+y≤4,,4x-y≥-1,))那么目标函数z=3x-y的取值X围是( )A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),6))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),-1))C.[-1,6]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-6,\f(3,2)))[解析] 约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y≥2,,2x+y≤4,,4x-y≥-1))所表示的平面区域如图阴影局部,直线y=3x-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z经过A(2,0)时,z取最大值6,当直线y=3x-z经过Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),3))时,z取最小值-eq\f(3,2),∴z=3x-y的取值X围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),6)),应选A.[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] A【类题通法】解线性规划问题的关键是准确地作出可行域,正确理解z的几何意义,对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的边界上取得.在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点.【对点训练】1.设z=2x+y,变量x、y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-4y≤-3,,3x+5y≤25,,x≥1,))求z的最大值和最小值.[解] 作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图.把z=2x+y变形为y=-2x+z,那么得到斜率为-2,在y轴上的截距为z,且随z变化的一组平行直线.由图可以看出,当直线z=2x+y经过可行域上的点A时,截距z最大,经过点B时,截距z最小.解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-4y+3=0,,3x+5y-25=0,))得A点坐标为(5,2),解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,,x-4y+3=0,))得B点坐标为(1,1),∴z最大值=2×5+2=12,z最小值=2×1+1=3.题型二、求非线性目标函数的最值【例2】 设x,y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+5≥0,,x+y≥0,,x≤3.))(1)求u=x2+y2的最大值与最小值;(2)求v=eq\f(y,x-5)的最大值与最小值.[解] 画出满足条件的可行域如下图,(1)x2+y2=u表示一组同心圆(圆心为原点O),且对同一圆上的点x2+y2的值都相等,由图可知:当(x,y)在可行域内取值时,当且仅当圆O过C点时,u最大,过(0,0)时,u最小.又C(3,8),所以u最大值=73,u最小值=0.(2)v=eq\f(y,x-5)表示可行域内的点P(x,y)到定点D(5,0)的斜率,由图可知,kBD最大,kCD最小,又C(3,8),B(3,-3),所以v最大值=eq\f(-3,3-5)=eq\f(3,2),v最小值=eq\f(8,3-5)=-4.【类题通法】非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题,要充分理解非线性目标函数的几何意义,诸如两点间的距离(或平方),点到直线的距离,过两点的直线斜率等,充分利用数形结合知识解题,能起到事半功倍的效果.(2)常见代数式的几何意义主要有:①eq\r(x2+y2)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;eq\r(x-a2+y-b2)表示点(x,y)与点(a,b)的距离.②eq\f(y,x)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;eq\f(y-b,x-a)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化,往往是解决问题的关键.【对点训练】2.变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+2≤0,,x≥1,,x+y-7≤0.))那么eq\f(y,x)的最大值是________,最小值是________.[解析] 由约束条件作出可行域(如下图),目标函数z=eq\f(y,x)表示坐标(x,y)与原点(0,0)连线的斜率.由图可知,点C与O连线斜率最大;B与O连线斜率最小,又B点坐标为(eq\f(5,2),eq\f(9,2)),C点坐标为(1,6),所以kOB=eq\f(9,5),kOC=6.故eq\f(y,x)的最大值为6,最小值为eq\f(9,5).[答案] 6 eq\f(9,5)题型三、目标函数的最值求参数【例3】 假设实数x,y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2≤0,,y-1≤0,,x+2y-a≥0,))目标函数t=x-2y的最大值为2,那么实数a的值是________.[解析] 如右图,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,,x+2y-a=0.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,,y=\f(a-2,2),))代入x-2y=2中,解得a=2.[答案] 2【类题通法】求约束条件或目标函数中的参数的取值X围问题解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得,运用数形结合的思想、方法求解.同时要搞清目标函数的几何意义.【对点训练】3.x,y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+5≥0,,x≤3,,x+y+k≥0.))且z=2x+4y的最小值为-6,那么常数k=( )A.2B.9C.3eq\r(10)D.0[解析] 选D 由题意知,当直线z=2x+4y经过直线x=3与x+y+k=0的交点(3,-3-k)时,z最小,所以-6=2×3+4×(-3-k),解得k=0.题型四、简单的线性规划问题的实际应用【例4】 某公司
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?[解] 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≤300,,500x+200y≤90000,,x≥0,,y≥0.))目标函数为z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≤300,,5x+2y≤900,,x≥0,,y≥0.))作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0.平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y=300,,5x+2y=900,))解得x=100,y=200.∴点M的坐标为(100,200).∴z最大值=3000x+2000y=700000(元).因此,该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【类题通法】利用线性规划解决实际问题的步骤是:①设出未知数(当数据较多时,可以列表格来
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
数据);②列出约束条件,确立目标函数;③作出可行域;④利用图解法求出最优解;⑤得出结论.【对点训练】4.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,假设要求CO2的排放量不超过2(万吨),那么购置铁矿石的最少费用为________(百万元).解析:可设需购置A矿石x万吨,B矿石y万吨,那么根据题意得到约束条件为:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,,y≥0,,0.5x+0.7y≥1.9,,x+0.5y≤2,))目标函数为z=3x+6y,当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值,最小值为:z最小值=3×1+6×2=15.答案:15【练习反应】1.z=x-y在eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-y+1≥0,,x-2y-1≤0,,x+y≤1))的线性约束条件下,取得最大值的可行解为( )A.(0,1) B.(-1,-1)C.(1,0)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2)))解析:选C 可以验证这四个点均是可行解,当x=0,y=1时,z=-1;当x=-1,y=-1时,z=0;当x=1,y=0时,z=1;当x=eq\f(1,2),y=eq\f(1,2)时,z=0.排除选项A,B,D,应选C.2.变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≤1,,x-y≤1,,x+1≥0,))那么z=x+2y的最小值为( )A.3B.1C.-5D.-6解析:选C 由约束条件作出可行域如图:由z=x+2y得y=-eq\f(1,2)x+eq\f(z,2),eq\f(z,2)的几何意义为直线在y轴上的截距,当直线y=-eq\f(1,2)x+eq\f(z,2)过直线x=-1和x-y=1的交点A(-1,-2)时,z最小,最小值为-5,应选C.3.实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x,,y≥-2x,,x≤3,))那么目标函数z=x-2y的最小值是________.解析:不等式组表示的平面区域如下列图中阴影局部所示.目标函数可化为y=eq\f(1,2)x-eq\f(1,2)z,作直线y=eq\f(1,2)x及其平行线,知当此直线经过点A时,-eq\f(1,2)z的值最大,即z的值最小.又A点坐标为(3,6),所以z的最小值为3-2×6=-9.答案:-94.点P(x,y)的坐标满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≤4,,y≥x,,x≥1,))点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于________,最大值等于________.解析:点P(x,y)满足的可行域为△ABC区域,A(1,1),C(1,3).由图可得,|PO|最小值=|AO|=eq\r(2);|PO|最大值=|CO|=eq\r(10).答案:eq\r(2)eq\r(10)5.x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≥3,2x-3y≤3)),求z=x+2y的最小值.解:作出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y≥3,2x-3y≤3))的可行域,如下图.画出直线l0:x+2y=0,平移直线l0到直线l的位置,使l过可行域内某点,且可行域内其他点都在l的不包含直线l0的另外一侧,该点到直线l0的距离最小,那么这一点使z=x+2y取最小值.显然,点A满足上述条件,解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y=3,2x-3y=3))得点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5),\f(3,5))),∴z最小值=eq\f(12,5)+2×eq\f(3,5)=eq\f(18,5).