二次函数解析式的求法复习课几年来的中考试题中,经常把二次函数题作为压轴题.解二次函数题的关键是用待定系数法求解析式一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函数解析式的
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达形式:一般式:y=ax2+bx+c...ACB顶点式:y=a(x-h)2+k.A交点式:y=a(x-x1)(x-x2)..AB二次函数的图象过(,-),(1,2),且当x=0时,y=6.求二次函数的解析式.设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则 解:∴二次函数的解析式为y=x2-5x+6.一般式复习题1:复习题2:设抛物线过点(0,6),且顶点坐标为(,),求抛物线的解析式解:设解析式为y=a(x-h)2+k,则∴抛物线的解析式为:y=(x-)2-顶点式复习题3若抛物线过点(0,6),且与x轴两交点横坐标分别为2,3.求抛物线的解析式.解:设解析为y=a(x-x1)(x-x2),则a(0-2)(0-3)=6,解得a=1.∴抛物线解析式为y=(x-2)(x-3).交点式例题1设抛物线的解析式为,则a(3-1)2-1=-3,解得:a=-∴抛物线的解析式为:某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度得到的,且抛物线过点(3,-3).求该抛物线的解析式.解:演示下题yx1-11-1yx1-1例题2已知二次函数的对称轴是直线x=1,图象上最低点P的纵坐标为-8,图象经过点(-2,10),求这个函数的解析式.分析:这类题型可由顶点坐标(h,k),设函数解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0),在本题中,可设y=a(x-1)2-8,再将x=-2,y=10代入求得 a=2,∴y=2(x-1)2-8即y=2x2-4x-6A-8xyX=1例题3抛物线与y=-x2的形状、开口方向相同,且与x轴两交点的横坐标分别为2,6.求抛物线的解析式.注意:a相同分析:∵所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2,6.∴相应一元二次方程的两根为x1=2,x2=6,可设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2)∴所求抛物线解析式为例题4已知二次函数的图象与x轴的两交点的距离是4,且当x=1,函数有最小值-4,求这个二次函数的解析式.问:1,怎么解?2,有几种解法?(-1,0)(3,0)X=11,某二次函数图象是由y=ax2(a≠0)的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到2,当x=-3时,函数有最大(或最小)值23,当x≥-3时,抛物线y随x的增大而增大,且当x≤-3时,y随x的增大而减小1,当-5≤x≤-1时,函数值y≥02,ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为-5和-13,当x=-1或x=-5时,y的值都是零顶点坐标为(-3,2)顶点坐标为(-3,2)对称轴为x=-3与x轴交点的坐标为(-5,0),(-1,0)抛物线与x轴交点的坐标给出方法给出顶点的坐标方程和方法归纳与
总结
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:1,抛物线经过的三个已知点坐标,通常选设二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)2,抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一个点,选设顶点式y=a(x-h)2+k3,抛物线与x轴两交点的坐标(x1,0)(x2,0),通常设y=a(x-x1)(x-x2)4,其它