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13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课件说明本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．学习目标：　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质．课件说明　　你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P...

13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质课件说明本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定．学习目标：　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质．课件说明　　你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质　　如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．　　相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．　　求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．　　证明：∵　l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．　　又AC=CB，PC=PC，　　∴△PCA≌△PCB（SAS）．　　∴PA=PB．ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．8课堂练习　　练习1　如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE　　解：∵　AD⊥BC，BD=DC，∴　AD是BC的垂直平分线，∴　AB=AC．∵　点C在AE的垂直平分线上，∴　AC=CE．课堂练习　　练习2　如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE课堂练习　　练习2　如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE　　解：∴　AB=AC=CE．∵　AB=CE，BD=DC，∴　AB+BD=CD+CE．即　AB+BD=DE．探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？　　点P在线段AB的垂直平分线上．　　已知：如图，PA=PB．　　求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定　　用数学符号表示为：∵　PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC　　这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定　　你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？　　在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵　AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵　MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习　　练习3　如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM尺规作图　例1　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于点D和E（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长为半径作虎，两弧相交于点F（4）作直线CF直线CF即为所求垂线　　这种作法的依据是什么？　　这种作图方法还有哪些作用？　　确定线段的中点．作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径　作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．作线段的垂直平分线　　例2怎样作线段AB的垂直平分线呢？　　　ABCD作轴对称图形的对称轴　　如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　　　　　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应　　　点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对　　应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作轴对称图形的对称轴　　如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.　　　五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴　　你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条　　对称轴？相交于一点．　　课堂练习　　练习4　如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结

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