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2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件第20讲锐角三角函数共23张

2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件第20讲锐角三角函数共23张第20讲锐角三角函数┃考点自主梳理与热身反馈┃考点1锐角三角函数锐角三角函数正弦sinA＝_____ac，sinB＝_____bc余弦cosA＝_____bcosB＝_____ac，c正切tanA＝a_____bb，tanB＝_____a第20讲┃锐角三角函数1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值是(A)123A.B.C.D．22222．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是(A)A．m·sinα米B．m·cosα米mC．m·tanα米D.米tanα第20讲┃锐角三角函数...

第20讲锐角三角函数┃考点自主梳理与热身反馈┃考点1锐角三角函数锐角三角函数正弦sinA＝_____ac，sinB＝_____bc余弦cosA＝_____bcosB＝_____ac，c正切tanA＝a_____bb，tanB＝_____a第20讲┃锐角三角函数1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值是(A)123A.B.C.D．22222．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是(A)A．m·sinα米B．m·cosα米mC．m·tanα米D.米tanα第20讲┃锐角三角函数3．如图20－1，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，2则cos∠AOB的值是________．2图20－1[解析]2连接OB，利用勾股定理可得AB＝OA＝10，AB＝5，利用勾股定理的逆定理可得△AOB是以OB为斜边的直角三角OA102形，则cos∠AOB＝OB＝＝.252第20讲┃锐角三角函数4．如图20－2所示，已知∠A为锐角，sinA＝817，求cosA，tanA的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝BC8AB＝17，故设BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得：AC＝AB2－BC2＝?17k?2－?8k?2＝15k，∴cosA＝AC15k15AB＝17k＝1`7.tanA＝BC8k8AC＝15k＝15.第20讲┃锐角三角函数图20－2考点2特殊角的三角函数值22323第20讲┃锐角三角函数C)5.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是(A．2B.3C.2D．136．已知a为锐角，且sin(a－10°)＝，则a等于(C)2A．50°B．60°C．70°D．80°第20讲┃锐角三角函数7．计算：1－12－2cos30°＋27＋(2－π)0.?解：?1?－??2??1?－2cos30°＋27＋(2－π)0＝2－2×32＋33＋1＝2－3＋33＋1＝23＋3.第20讲┃锐角三角函数第20讲┃锐角三角函数考点3解直角三角形的基本关系边的关系角的关系边角关系正弦余弦面积拓展正切勾股定理：a＋b＝c∠A＋∠B＝90°absinA＝______，sinB＝______ccbacosA＝______c，cosB＝______cabtanA＝______，tanB＝______ba22211SRt△ABC＝ab＝chc，hc为斜边上的高22非直角三角形要构造直角三角形第20讲┃锐角三角函数8.如图20－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为()BA．10tan50°B．10cos50°10C．10sin50°D.cos50°图20－3第20讲┃锐角三角函数9．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是(B)31A．AD＝ABB．AD＝AB222C．AD＝BDD．AD＝BD2图20－4第20讲┃锐角三角函数考点4解直角三角形的应用(1)仰角和仰角俯角俯角坡度(2)坡度和坡角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角视线在水平线下方的叫俯角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做h∶l坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越________陡坡角第20讲┃锐角三角函数指北或指南方向线与目标方向线所成定义的小于90°的水平角叫做方向角(3)方向角(或方位角)图例第20讲┃锐角三角函数10.如图20－5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为(A)A．82米B．163米C．52米D．30米图20－5x[解析]设楼高AB为x.在Rt△ADB中有：DB＝＝3x；tan30°x在Rt△ACB中有：BC＝＝x.tan45°而CD＝BD－BC＝(3－1)x＝60，解得：x≈82.第20讲┃锐角三角函数11．如图20－6，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是(B)A．25米B．210米C．45米D．6米图20－6[解析]因为斜坡AB的坡度i＝BC∶AC＝1∶3，BC＝2，所以AC＝6.∴AB＝AC＋BC＝2＋6＝210(米)．2222第20讲┃锐角三角函数12．如图20－7，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处)，在她家北偏东60°方向600米C)处，那么他所在位置到公路的距离AB为(A．3002米B．3003米C．300米D．2003米图20－7第20讲┃锐角三角函数13．如图20－8，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．图20－8第20讲┃锐角三角函数解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形．在Rt△AEP中，∠APE＝90°－60°＝30°，11AE＝AP＝×100＝50(海里)，22∴EP＝100×cos30°＝503(海里)．在Rt△BEP中，BE＝EP＝503海里，∴AB＝(50＋503)海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋503)海里.第20讲┃锐角三角函数┃考向互动探究与方法归纳┃┃典型分析┃例如图20－9，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°.求塔高BC为多少？[解析]用AC 表示出BE、BC长，根据BC－图20－9BE＝30得方程求AC，进而求得BC长．第20讲┃锐角三角函数3解：根据题意得BC＝3AC，BE＝AC.∴大楼高AD＝BC3?3?－BE＝?3－?AC＝30.解得AC＝153.3??∴BC＝3AC＝45.答：塔高BC为45m.[方法归纳]解直角三角形在实际应用中非常广泛，注意先将实际问题抽象成数学模型，然后借助锐角三角函数的知识来研究角和边的关系．第20讲┃锐角三角函数如图20－10，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73)图20－10第20讲┃锐角三角函数解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，可得∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，AD＝66.BD在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝AD，得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan60°＝66×3＝663.CD在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝AD，3得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan30°＝66×＝223.3∴BC＝BD＋CD＝663＋223＝883≈152.2.答：这栋楼高约为152.2m.第20讲┃锐角三角函数

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