全国各地高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线

WTDstandardizationoffice【WTD5AB-WTDK08-WTD2C】全国各地高考文科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编圆锥曲线2013年全国各地高考文科数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编：圆锥曲线一、选择题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖北卷（文））已知,则双曲线:与:的（　　）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考四川卷（文））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（　　）A．y=x-1或y=-x+1B．y=33(X-1)或y=QUOTE33-33(x-1)C．y=3(x-1)或y=-3(x-1)D．y=22(x-1)或y=-22(x-1)【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（　　）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线的离心率为QUOTE52,则的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．1D．【答案】BAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（　　）A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考四川卷（文））抛物线的焦点到直线的距离是（　　）A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（　　）A．36B．13C．12D．33【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考大纲卷（文））已知且则的方程为（　　）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为（　　）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】AAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（　　）A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考北京卷（文））双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则（　　）A．0B．C．2D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考安徽（文））直线被圆截得的弦长为（　　）A．1B．2C．4D．【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（　　）A．2:5B．1:2C．1:5D．1:3【答案】CAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（　　）A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考浙江卷（文））如图是椭圆C1:eq\f(x2,4)+y2=1与双曲线C2的公共焦点（　　）A．B分别是在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（第9题图）（　　）A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．eq\f(3,2)D．eq\f(eq\r(,6),2)【答案】D．二、填空题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考陕西卷（文））双曲线的离心率为________.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考辽宁卷（文））已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为____________.【答案】44AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年上海高考数学试题（文科））设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考北京卷（文））若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____;准线方程为_____.【答案】2,AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考福建卷（文））椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.【答案】三、解答题AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线l:y=x-2于两点,求|MN|的最小值.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是:;(Ⅱ)设,所以所以的方程是:,由,同理由所以①设,由,且,代入①得到:,设,①当时,所以此时的最小值是;②当时,,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.【答案】将代入椭圆方程,得AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1)求抛物线的方程;(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3)当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】(1)依题意,解得(负根舍去)抛物线的方程为;(2)设点,,,由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为,即.∵,∴.∵点在切线上,∴.①同理,.②综合①、②得,点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一的,∴直线的方程为,即;(3)由抛物线的定义可知,所以联立,消去得,当时,取得最小值为AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线:,曲线:.是平面内一点,若存在过点的直线与、都有公共点,则称为“型点”.(1)在正确证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点;(3)求证:圆内的点都不是“型点”.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.【答案】解:(Ⅰ)抛物线的准线的方程为,由点的纵坐标为,得点的坐标为所以点到准线的距离,又.所以.(Ⅱ)设,则圆的方程为,即.由,得设,,则:由,得所以,解得,此时所以圆心的坐标为或，从而,,即圆的半径为AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考北京卷（文））直线():相交于,两点,是坐标原点(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长.(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形.【答案】解:(=1\*ROMANI)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设,代入椭圆方程得,即.所以|AC|=.(=2\*ROMANII)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是的顶点,且AC⊥OB,所以.由,消去并整理得.设A,C,则,.所以AC的中点为M(,).因为M为AC和OB的交点,且,,所以直线OB的斜率为.因为,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【答案】解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设知P的圆心为P(x,y),半径为R.(I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为.(II)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得.若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得,解得k=±.当k=时,将y=x+代入,并整理得,解得.当k=.综上,.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.【答案】解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为(Ⅱ)P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得:所以,直线m的斜率AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线离心率为直线(=1\*ROMANI)求;(=2\*ROMANII)、证明:成等比数列【答案】(Ⅰ)由题设知,即,故.所以C的方程为.将y=2代入上式,求得,.由题设知,,解得,.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,C的方程为.①由题意可设的方程为,,代入①并化简得,.设,,则,,,.于是,由得,,即.故,解得,从而.由于,,故,.因而,所以、、成等比数列.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考天津卷（文））设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.(=1\*ROMANI)求的值;(=2\*ROMANII)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在Y轴上截得线段长为23.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.第22题图2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷【答案】依题意可设椭圆和的方程分别为:,:.其中,(Ⅰ)解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则,,所以.在C1和C2的方程中分别令,可得,,,于是.若,则,化简得.由,可解得.故当直线与轴重合时,若,则.解法2:如图1,若直线与轴重合,则,;,.所以.若,则,化简得.由,可解得.故当直线与轴重合时,若,则.第22题解答图1第22题解答图2(Ⅱ)解法1:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则因为,,所以.又,,所以,即.[来源:学科网ZXXK]由对称性可知,所以,,于是.①将的方程分别与C1,C2的方程联立,可求得,.根据对称性可知,,于是.②从而由①和②式可得.③令,则由,可得,于是由③可解得.[来源:学|科|网]因为,所以.于是③式关于有解,当且仅当,等价于.由,可解得,即,由,解得,所以当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得.解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l,使得.根据对称性,不妨设直线:,点,到直线的距离分别为,,则因为,,所以.又,,所以.因为,所以.由点,分别在C1,C2上,可得,,两式相减可得,依题意,所以.所以由上式解得.因为,所以由,可解得.从而,解得,所以当时,不存在与坐标轴不重合的直线l,使得;当时,存在与坐标轴不重合的直线l使得.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.(Ⅰ)求该椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程;(Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.[来源:学_科_网]【答案】AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考湖南（文））已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.【答案】解:(Ⅰ)先求圆C关于直线x+y–2=0对称的圆D,由题知圆D的直径为直线对称.(Ⅱ)由(Ⅰ)知(2,0),,据题可设直线方程为:x=my+2,m∈R.这时直线可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.圆C:到直线的距离.[来源:].由椭圆的焦半径公式得:.所以当AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考安徽（文））已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解:(1)因为椭圆过点且椭圆C的方程是(2)由题意,各点的坐标如上图所示,则的直线方程:化简得又,所以带入求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT．（2013年高考江西卷（文））椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,a+b=3(1)求椭圆C的方程;(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.【答案】解:所以再由a+b=3得a=2,b=1,=1\*GB3①将=1\*GB3①代入,解得又直线AD的方程为=2\*GB3②=1\*GB3①与=2\*GB3②联立解得由三点共线可角得所以MN的分斜率为m=,则(定值)