空间两条直线位置关系(1)第1页复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几个?分别是什么位置关系?abab第2页探 讨:ABCDA1B1C1D1 观察右图长方体ABCD-A1B1C1D1 请同学们看一下列图中直AA1和直线C1D1平行吗?相交吗?有平行直线吗?哪些是?有相交直线吗?哪些是? 定义:我们把不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线思索:分别在两个平面内两条直线,是不是异面直线?第3页 请同学们思索一下,空间两条直线位置关系有哪些呢?空间两条直线位置关系有三种: 位置关系共面情况公共点个数 相交直线平行直线异面直线在同一平面内在同一平面内不一样在任何一平面内有且只有一个没有没有第4页在同一平面内,假如a∥b,b∥c,则a∥c 那这个性质在空间中成立吗? 想一想?ABCDA1B1C1D1 在右图中你找到了空间三平行直线了吗?第5页公理4.平行于同一条直线两条 直线相互平行.符号
表
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示:a∥bb∥ca∥c思 考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行?第6页例题讲解:例1.如图:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别是AB,BC中点,求证:EF∥A1C1ABCDA1B1C1D1●●EF证实:连结AC.在△ABC中,E,F分别是AB,BC中点所以EF∥AC又因为AA1∥BB1且AA1=BB1BB1∥CC1且BB1=CC1所以AA1∥CC1且AA1=CC1即四边形AA1C1C是平行四边形所以 AC∥A1C1从而 EF∥A1C1第7页想一想? 在平面中,假如一个角两边和另一个角两边分别平行而且方向相同,那么这两个角相等,这个结论在空间成立吗?观察右图中∠BEF和∠B1A1C1这两个角两边分别平行,且有∠BEF=∠B1A1C1(因为∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF第8页定理:假如一个角两边和另一个角两边分别平行而且方向相同,那么这两个角相等.已知:∠BAC和∠B1A1C1边AB∥A1B1,AC∥A1C1,而且方向相同.求证:∠BAC=∠B1A1C1AA1CC1BB1DD1EE1
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:为证实∠BAC=∠B1A1C1,我们结构两个全等三角形,使∠BAC与∠B1A1C1是它们对应角.第9页合作探究:假如∠BAC和∠B1A1C1边AB∥A1B1,AC∥A1C1,且AB,A1B1方向相同,而ACA1C1方向相反,那么∠BAC和∠B1A1C1之间有何关系?为何?结论:空间假如两个角两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.第10页例题讲解:例2.如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱AD,A1D1中点求证:∠C1E1B1=∠CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析: 设法证实E1C1∥ECE1B1∥EB第11页练习巩固: 1.设AA1是正方体一条棱,这个正方体中与AA1平行棱共有___条.2.假如OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对3C第12页拓展提升:在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边形边上中点求证:四边形MNPQ为平行四边形。ABCDMNQP第13页