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(人教版)九年级数学
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问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB分析:结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?ABC50m30mB'C'即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能解释一下吗?探究ABCA'B'C'如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCb对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABCABC13534解:在Rt△ABC中,因为AC=4、BC=3,所以AB=5,∴SinA=SinB=ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。ABC513解:在Rt△ABC中,本节课你学习了什么知识?1.判断对错:如图(1)sinA=()(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=0.8()A10m6mBC2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、如图ACB37300则sinA=______.4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.ACBabc