第二章匀速圆周运动1/29目标定位1.熟练掌握圆周运动各物理量关系.2.会
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轻绳、轻杆模型在竖直面内做圆周运动临界问题.3.熟练应用牛顿第二定律和向心力公式处理圆周运动问题.习题课：圆周运动2/29知识探究自我检测3/29一、描述圆周运动各物理量间关系知识探究4/29例1 如图1所
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示，光滑水平面上固定着一个半径在逐步减小螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下物理量中数值将减小是( )A.周期B.线速度C.角速度D.向心加速度图15/29解析 轨道对小球支持力与速度方向垂直，轨道支持力只改变速度方向，不改变速度大小，即小球线速度大小不变，故B错误；依据v＝ωr知，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度增大，故C错误；答案 A6/29二、向心力起源分析向心力能够是重力、弹力、摩擦力，也能够是物体受到合外力或某个力分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到合外力，而是等于物体所受合外力沿圆心方向分力.7/29例2 如图2所表示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板一直保持水平，物块相对于木板一直静止，则( )A.物块一直受到三个力作用B.物块受到合外力一直指向圆心C.在c、d两个位置，物块所受支持力N有最大值，摩擦力f为零D.在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N＝mg图28/29解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受向心力由重力和支持力协力提供，其它时候要受到摩擦力作用，故A错误.物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动向心力指向圆心，故B正确.设物块做匀速圆周运动线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，9/29在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，同理，在a位置也如此，故D正确.答案 BD10/29图3三、竖直面内“绳杆模型”临界问题1.轻绳模型(如图3所表示)(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下拉力(压力).11/2912/292.轻杆模型(如图4所表示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下拉力，也能施加向上支持力.图413/29(2)在最高点动力学方程杆对球有向下拉力，且随v增大而增大.当v＝0时，mg＝N，球恰好抵达最高点.(3)杆类临界速度为v临＝0.14/29例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5所表示，水质量m＝0.5kg，水重心到转轴距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶最小速率；解析 以水桶中水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水重力恰好提供其做圆周运动所需向心力，此时桶速率最小.图5答案 2.24m/s15/29(2)若在最高点水桶速率v＝3m/s，求水对桶底压力.解析 此时桶底对水有一向下压力，设为N，则由牛顿第二定律有：N＋mg＝m，代入数据可得：N＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底压力：N′＝4N.答案 4N16/29针对训练 如图6所表示，质量为m小球固定在长为l细轻杆一端，绕轻杆另一端O在竖直平面内做圆周运动.球转到最高点A时，线速度大小为，此时( )图617/29解析 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，即小球在A点受杆弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg压力.答案 B18/29自我检测12341.(圆周运动各物理量关系)如图7所表示，靠摩擦传动匀速转动大小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮2倍，A、B分别为大小两轮边缘上点.则轮上A、B两点( )A.线速度大小相等B.角速度相等C.向心加速度相等D.周期相等图719/291234解析 两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故A正确；线速度大小相等，大轮半径是小轮2倍，依据v＝rω可知，小轮角速度是大轮2倍，故B错误；线速度大小相等，大轮半径是小轮2倍，依据a＝可知，B向心加速度是A2倍，故C错误；线速度大小相等，大轮半径是小轮2倍，依据v＝可知，大轮周期是小轮2倍，故D错误.答案 A20/2912342.(向心力起源分析)如图8所表示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动精彩场面，目测体重为G女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )A.受到拉力约为GB.受到拉力约为2GC.向心加速度约为3gD.向心加速度约为2g图821/291234解析 女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重力、男运动员对女运动员拉力F，竖直方向协力为零，由Fsin30°＝G，解得F＝2G，故A错，B对.水平方向协力提供匀速圆周运动向心力，有Fcos30°＝ma即2mgcos30°＝ma，所以a＝g，故C、D错.答案 B22/2912343.(竖直面内“绳杆模型”)长L＝0.5m轻杆，其一端连接着一个零件A，A质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图9所表示.在A经过最高点时，求以下两种情况下A对杆作用力大小(g＝10m/s2).(1)A速率为1m/s；图923/291234解析 以A为研究对象，设其受到杆作用力为F，答案 16N依据牛顿第三定律可得A对杆作用力为压力，大小为16N.24/291234答案 44N(2)A速率为4m/s.25/2912344.(竖直面内“绳杆模型”)如图10所表示，一质量为0.5kg小球，用0.4m长细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，求：(1)当小球在圆周最高点速度为4m/s时，细线拉力是多少？图1026/291234解析 设小球在最高点时细线拉力为T1，则答案 15N 27/291234(2)当小球在圆周最低点速度为6m/s时，细线拉力是多少？解析 设小球在最低点时细线拉力为T2，答案 50N28/291234(3)若绳子能承受最大拉力为130N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？答案 10m/s29/29
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