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化办公室:[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]四年级奥数知识讲解周期问
题
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★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析:在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现。如:人的12生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期有七天等等。像这些问题,我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。例题1:2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几
分析
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:我们知道,每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24(天)。因此用除法算式解答。解:(1)、从10月1日到10月25日有:25—1=24(天)(2)、24天里有多少个星期余多少天24÷7=3(个星期)……3(天)(说明24天中包含3个星期还多3天,最后一天起,再过3天就应是星期四)答:10月25日是星期四。
练习题
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:1、2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几2、2008年8月1日是星期三,问8月28日是星期几3、2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几例题2:100个3相乘,积的个位数字是几分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解:(1)、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是:3(2)、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9(3)、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是:7(4)、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是:1(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是:3(已经重复出现)(说明:可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。)所以100个有多少个周期100÷4=25(个)(整除说明是最后一个即个位为1)答:积的个位数字是1。练习题:1、23个3相乘,积的个位数字是几答:。2、100个2相乘,积的个位数字是几答:。3、50个7相乘,积的个位数字是几答:。例题3:ABCABCAB……万事如意万事如意……上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……问第20个组是什么分析:观察上表,发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的,下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么,就要分别求出上下两行各是什么才行。解:(1)、上面一组:20÷3=6(组)……2(个)(说明第20个字母是:“B”)(2)、下面一组:20÷4=5(组)(说明第20个字是:“意”)答:第20个组是“B意”两个符号。练习题:1、ABCDABCD……12312312……上表中每一列两个符号为一组,如:第一组为“A1”,第二组为“B2”,……问第25组是什么2、有同样大小的红、白、黑球共120个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列,问(1)、白球一共有多少个(2)、第68个球是什么颜色球例题4:有一列数按“186……”排列。那么前54个数字之和是多少分析:观察发现,重复出现的部分是“”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要求出这一列数里共有多少组“”,再求出这组的和。解:(1)、54÷8=6(组)……6(个)(2)、4+3+2+7+9+1+8+6=40(3)、6×40=240(4)、余下的6个数的和为:4+3+2+7+9+1=26(5)、240+26=266答:前54个数字之和是266。练习题:1、有一列数按“4736294……”排列。那么前40个数字之和是多少2、有一列数按“……”排列。那么前50个数字之和是多少例题5:小红买了一本童话
书
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,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字,如果这本书有128页,而第1页是文字,这本书共有插图多少页分析:已知这本书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有:128÷(1+3)=32(个)周期。所以这本书共有插图:3×32=96(页)解:(1)、128÷(1+3)=32(个)(2)、3×32=96(页)答:这本书共有插图96页。练习题:1、校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季花。一共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花2、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人3、一个圆形花坛周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗,花坛周围共插了多少面黄旗