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2-4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率

2-4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率**第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率四、小结思考题第二章**一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.**例1解解得是x的复合函数**例2解解得是x的复合函数**例3解方程两边对x求导，得**例4解（法二见P103例4）**对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,变形，然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:问题:如...

**第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率四、小结思考题第二章**一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.**例1解解得是x的复合函数**例2解解得是x的复合函数**例3解方程两边对x求导，得**例4解（法二见P103例4）**对数求导法观察函数方法 :先在方程两边取对数,变形，然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:问题:如何求导？**例5解等式两边取对数得**1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:**2)有些显函数用对数求导法求导更方便.例如,两边取对数两边对x求导**又如,对x求导两边取对数**二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?**由复合函数及反函数的求导法则得**时,有(此时看成x是y的函数)**若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得**?例6.设,且求已知解:注意:练习:P109题8(1)解:**例7解**所求切线方程为**例8解**三、相关变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?**相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率**例9解仰角增加率**有一底半径为Rcm,高为hcm的圆锥容器,今以自顶部向容器内注水,试求当容器内水位等于锥高的一半时水面上升的速度.例14解设时刻t容器内水面高度为x,水的体积为V,两边对t求导,P109题11****1.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;2.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;适用于幂指函数及某些用连乘、连除表示的函数。3.参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式4.相关变化率问题列出依赖于t的相关变量关系式对t求导相关变化率之间的关系式四、内容小结**练习设求提示 :分别用对数微分法求答案 :**本节作业：P108:1(3)(4),2,3(2)(3),4(1)(2)(4),5,7(2),8(3)(4),**思考题**思考题解答不对．** 练习题 ********练习题答案**

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