2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国三卷文科

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国三卷文科-.z.绝密*启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，则A．B．C．D．2．假设，则z=A．B．C．D．3．两位男...

-.z.绝密*启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，则A．B．C．D．2．假设，则z=A．B．C．D．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A．B．C．D．4．?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.*中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位，阅读过?红楼梦?的学生共有80位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位，则该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函数在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．56．各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16B．8C．4D．27．曲线在点〔1，ae〕处的切线方程为y=2*+b，则A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，8．如图，点N为形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于A.B.C.D.10．F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，假设，则的面积为A．B．C．D．11．记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A．〔log3〕＞〔〕＞〔〕B．〔log3〕＞〔〕＞〔〕C．〔〕＞〔〕＞〔log3〕D．〔〕＞〔〕＞〔log3〕二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．向量，则___________.14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，假设，则___________.15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.假设为等腰三角形，则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。〔一〕必考题：共60分。17．〔12分〕为了解甲、乙两种离子在小鼠体的残留程度，进展如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积一样、摩尔浓度一样。经过一段时间后用*种科学方法测算出残留在小鼠体离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体的百分比不低于5.5〞，根据直方图得到P〔C〕的估计值为0.70.〔1〕求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；〔2〕分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.18．〔12分〕的角A、B、C的对边分别为a、b、c，．〔1〕求B；〔2〕假设△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值围．19．〔12分〕图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.〔1〕证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；〔2〕求图2中的四边形ACGD的面积.20．〔12分〕函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕当0 参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空题13．14．10015．16．118.8三、解答题17．解：〔1〕由得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．〔2〕甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：〔1〕由题设及正弦定理得．因为sinA0，所以．由，可得，故．因为，故，因此B=60°．〔2〕由题设及〔1〕知的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故0°0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；假设a=0，在单调递增；假设a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.〔2〕当时，由〔1〕知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值围是.当时，单调递减，所以的取值围是.综上，的取值围是.21．解：〔1〕设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故.整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.〔2〕由〔1〕得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.22.解：〔1〕由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.〔2〕设，由题设及〔1〕知假设，则，解得；假设，则，解得或；假设，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.23．解：〔1〕由于，故由得，当且仅当*=，，时等号成立．所以的最小值为.〔2〕由于，故由，当且仅当，，时等号成立．因此的最小值为．由题设知，解得或．

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