实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？创设情境温故探新平均变化率问题与一元二次方程一填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.7%下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量合作交流探究新知2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2合作交流探究新知例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为％.下降率不能超过1.注意范例研讨运用新知前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1，y2≈－1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为％.范例研讨运用新知答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？范例研讨运用新知答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?范例研讨运用新知问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).范例研讨运用新知例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，则二月份营业额为：__________________.三月份营业额为：_______________.根据：.作为等量关系列方程为：200(1+x)一月、二月、三月的营业额共950万元.200(1+x)2200+200(1+x)+200(1+x)2=950范例研讨运用新知例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1（舍去），x2=0.5.注意增长率不可为负，但可以超过1.范例研讨运用新知1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B2（1+x)+2(1+x)2=8反馈练习巩固新知3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得系数化为1得，直接开平方得，则答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,反馈练习巩固新知菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.反馈练习巩固新知解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.反馈练习巩固新知平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.课堂小结内容总结实际问题与一元二次方程。解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得。解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得。一月、二月、三月的营业额共950万元.。解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得。方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）。方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），。课堂小结
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