2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测8.4.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》（解析版）

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1．若直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D【详解】若直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点2.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】D【详解】解：取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0,由已知得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,3.已知直线l和平面α，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，一定不在平面α内【答案】B【详解】假设过点P且平行于SKIPIF1<0的直线有两条SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由平行公理得SKIPIF1<0，这与两条直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交与点SKIPIF1<0相矛盾.4.如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线BD与AC所成的角为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0即为异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角或其补角，由已知可得SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0.5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0便得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.6．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥DF1,∴∠DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BC＝CA＝CC1＝2，则ADSKIPIF1<0，AF1SKIPIF1<0，DF1SKIPIF1<0,在△DF1A中，由余弦定理得cos∠DF1ASKIPIF1<0，7.已知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图所示：由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，虽然SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0不一定在平面SKIPIF1<0内，故它可以与平面SKIPIF1<0相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；8．已知三条互不相同的直线SKIPIF1<0和三个互不相同的平面SKIPIF1<0，现给出下列三个命题：①若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为异面直线，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【详解】①中，两平面也可能相交，故①错误；②中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0也可能异面，故②错误；③中，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由线面平行的性质定理知SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正确.9.在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的大小为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】如图，连结SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0分布是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，即异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角是SKIPIF1<0或是其补角，设SKIPIF1<0，则底面边长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角是SKIPIF1<0.10.如果直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【答案】D【详解】根据线面平行的定义，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线面无公共点，对于C，要注意“无数”并不代表所有.11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】解：在A中，连接AC，则AC∥MN，由正方体性质得到平面MNP∥平面ABC，∴AB∥平面MNP，故A成立；对于B，若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故B不成立；对于C，过M作ME∥AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故C不成立；对于D，连接CE，则AB∥CE，NP∥CD，则AB∥PN，∴AB∥平面MNP，故D成立.12．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（）A．B．平面C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍【答案】BCD【详解】由于，而与不垂直，因此异面直线与不能垂直，则A错误；取的中点，连接，，由条件可知：，，所以平面，平面，又，，所以平面平面，又因为平面，所以平面，则B正确；异面直线与所成的角为或其补角，设正方体的棱长为2，则，，由余弦定理知，则C正确；对于D，连接，与交于(也是与平面的交点)，连接，设点与点到平面的距离分别为，，则，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则D正确.拓展提升13.如图，在正方体SKIPIF1<0中，E，F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱AD，AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.求证：SKIPIF1<0.【答案】见解析【详解】证明：如图,在正方体SKIPIF1<0中,取SKIPIF1<0的中点M,连接BM,SKIPIF1<0由题意得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0为平行四边形∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,M分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中点,则SKIPIF1<0而SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0为平行四边形∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两边分别平行,且方向都相反∴SKIPIF1<0.14.如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点.（1）判断直线与平面的位置关系.（2）判断直线与直线的位置关系.（3）若，，求与所成的角.【答案】（1）相交；（2）异面；（3）45°.【详解】解：（1）因为面，所以面，又面，所以直线与平面的位置关系是相交；（2）由（1）得直线与平面的位置关系是相交，又，所以直线与直线的位置关系是异面；（3）取的中点，连接，，则，，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角.又因为，则.在中，由，所以，即异面直线与所成的角为45°.15．在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1.（1）求异面直线与AC所成角的大小；（2）若直线与平面ABC所成角为45°，求三棱锥—ABC的体积.【答案】（1）；（2）．【详解】（1）在直三棱柱中，所以异面直线与AC所成角为（或其补角），又∠ABC=90°，AB=BC=1，所以，所以异面直线与AC所成角为；（2）在直三棱柱中，平面，所以直线与平面ABC所成角为，所以．，所以．