六年级圆柱与圆锥刘军辉

n组疆北京大学精锐教育孜育的造福北大印英用立融格合作伙伴精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年级：课时数：辅导科目：学科教师：授课旧T（圆柱与圆锥初步）C（拔高）T（拓展）授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1:圆柱与圆锥的区别1N同步G无一八鼾以工夕立体图形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积体积圆柱・■-r-」h金瑜柱侧面积2个底面积27fh242V圆柱lh/圆锥--际锥侧面积底面积—d2Tf2360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长12V圆锥体-4h3知识点2:圆柱体积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的推导：把圆柱平均分成若干偶数等份，能拼成一个近似的长方形。等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。（如卜图）『I精锐1对1哈金北£，美创立PAGE\*MERGEFORMAT#『I精锐1对1哈佛北大片苹和立PAGE\*MERGEFORMAT#『I精锐1对1哈佛北大片苹和立PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈福北大洋苒创立北京大学放育学院触超合作伙伴nISMART精锐教育吟礴北大理英用立长方体的体积=底面积x高圆柱的体积=底面积x高V=Sh、同步题型分析题型1:已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。例1、一根圆柱形钢材，底面积是40平方分米，高是2.1平方米，它的体积是多少?【分析与解】已知底面积与高，求圆柱的体积，只需要根据公式直接圆柱的体积。要注意单位不相同要进行单位换算，体积单位是立方。40平方分米=0.4平方米V=Sh=0.4X2.1=0.48（立方米）答：它的体积是0.48立方米。题型2:已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。例2、一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm,高是18cm,它的体积是多少?【分析与解】已知圆柱的半径和高，求圆柱的体积，要先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。V=Sh=3.14X5X5X18=1413（立方厘米）答：它的体积是1413（立方厘米）题型3:已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。n瓢翦北京大学精锐教育软育学院哈福韭大理莞用立战超合作伙伴例3、求下面圆柱的体积.""（单位：厘米）【分析与解】已知圆柱的直径和高，求圆柱的体积，要先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。通过看图可得知圆柱的底面直径是10厘米，半径就是5平方厘米，圆柱的高是2厘米。V=Sh=3.14X（10+2）X（10+2）X2=157（立方厘米）答：它的体积是157（立方厘米）题型4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。例4、把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56分米，圆柱的体积是多少？（结果保留两位小数）【分析与解】圆柱的侧面展开图是一个正方形，表示这个圆的底面周长和高相等，都是12.56分米，先计算出圆柱的底面积，再用底面积乘高计算出圆柱的体积。V=Sh=3.14X（12.56+3.14+2）X（12.56+3.14+2）X12.56=3.14X2X2X12.56=157.75（立方分米）PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈福范大片苹创立PAGE\*MERGEFORMAT#『I精锐1对1哈福北大片荐创立n黑翳北京大学精锐教育孜育费造福北大瑞英创立就超合作伙伴答：圆柱的体积是157.75立方分米。题型5：正方体与圆柱的转化。例5、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？【分析与解】把正方体削成最大的圆柱，求削去的体积是多少。先算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积就是削去的体积。把正方体削成最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都是与正方体的棱长相等，都是4分米，找对圆柱的底面直径和高是解决这道题的关键。4X4X4-3.14X（4+2）X（4+2）X4=64—50.24=13.76（立方分米）答：削去的体积是13.76立方分米。题型6：圆柱的拼剪。例6:一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？【分析与解】 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 圆柱的体积必须知道圆柱的底面积和高，题目中只告诉我们圆柱的高是2米，没有告诉底面积是多少。根据“截成相等的4段表面积了18.84平方厘米”截成4段会增加6个面，这6个相同的面的总面积就是18.84平方厘米，可以求出每个面的面积，每个面的面积就是这根圆柱的底面积，从而可以求出原圆柱的体积。（18.84田）X2=6.28（立方分米）答：原来圆柱的体积是6.28立方分米。题型7:圆锥的相关运用。例7、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？n黑翳北京大学精锐教育孜育的哈福北大印第用立就超合作伙伴分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高=体积x3+底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1:底面积：3.14X32=28.26（平方厘米）高：75.36X3+28.26=8（厘米）方法2:设高是x厘米。1一X3.14X32XX=75.3639.42x=75.36……先算左边的-X3.14X323x=8答：高是8厘米。点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。例8、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。正方体的体积：12X12X12=1728（立方厘米）1,、、一、圆锥的体积：一X3.14X（12+2）2X12=452.16（立万厘米）3削去部分的体积：1728-452.16=1275.84（立方厘米）答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。三、课堂达标检测检测题1:一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少?n黑翳北京大学精锐教育孜育费造福北大瑞英创立就超合作伙伴解：3.14X(6+2)X(6+2)X10=3.14X160=502.4(立方厘米)答：体积是502.4立方厘米。检测题2：把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？【分析与解】沿底面直径切开分成的是两个长是6分米的长方形，可以根据表面积增加48平方分米计算出每个面的面积是48+2=24平方分米，面积是24平方分米的长方形高是6分米可以计算出宽也就是圆柱的底面直么是4分米，那么半径就是2分米，这样就可以计算出这个圆柱的体积。每个面的面积：48+2=24(平方分米)圆柱的半径：24抬及=2(分米)圆柱的体积：3.14X2X2X6=75.36(立方分米)答：原来这个圆柱的体积是75.36立方分米。检测题3:一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m,高是7.2m,每立方米沙重1.5吨，如果一辆载重6吨的汽车来运，几次可以运完？解：底面半径r=31.4+3.14+2=5(m)沙堆的体积：V=1X3.14X52X7.2=188.4(m3)3188.4X1.5+6=48(次)答：。检测题4:将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体北京大学放育学院赳0&合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈佛北大洋苒创立北京大学放育学院赳0&合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈佛北大洋苒创立nlSMART精锐教育哈福北大瑞英创立积是多少立方厘米？合多少立方分米?解：3.14X(20+2)X(20+2)X20=3.14X10X10X20=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28立方分米检测题5:一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米?【分析与解】要求减少多少体积，应该知道减少圆柱部分的高和底面积是多少，题中只告诉我们减少的高是2厘米，根据高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，可以算出这个圆柱的底面周长是50.24+2=25.12厘米，再用底面周长求出底面积，就可以求出减少的体积是多少。(1)底面周长:50.24+2=25.12(厘米)(2)底面半径:25.12+2+3.14=4(厘米)(3)减少的体积：3.14X4X4X2=100.48（立方厘米）答：它的体积减少100.48立方厘米。检测题6：一个圆柱体，如果高减少1厘米，那么表面积就减少18.84平方厘米。这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?PAGE\*MERGEFORMAT#I］精锐1对1哈福北大理苒创立PAGE\*MERGEFORMAT#I］精锐1对1哈福北大理苒创立北京大学放育学院战照合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#Si精锐1对1哈储北大通萼创立1SMART精锐教育哈福韭大埔英用立【答案】底面周长：18.84+1=18.84（厘米），半径：18.84+3.14+2=3（厘米）底面积：3X3X3.14=28.26（平方厘米）、专题精讲例1：有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。3.14X（6.28+3.14+2）2X6.28=19.7192（立方分米）答：这个机件的体积是19.7192立方分米。点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。例2:如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米？（兀取3.14）（省实试题）111.50.52【解析】从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为23.141.514.13（立万米），侧面积为23.14（0.511.5）118.84（立方米），所以该物体的表面积是14.1318.8432.97（立方米）.n鲤溜北京大学才T：兑教育软育学院哈福韭去瑞英创立就超合作伙伴例3:把一个直圆柱体沿着它上底圆的直径从上到下劈成两半，这两部分的形状和大小完全相同。劈开后中间就出现了一个矩形，这个矩形的长和宽的长度正好一样长。这个直圆柱体的底面圆的周长与它的高的比是多少？分析与解：根据已知条件，劈开后所出现的是一个正方形，这个正方形的一条边是这个圆柱体的高，另一条边是底面圆的直径。这样问题就转化为：求圆的周长与直径的比的问题了。C_戒_3,14_刃4_1577=T=^=wo=3¥答：这个直圆柱的底面圆的周长与它的高的比是157:50。二、专题过关检测题1:如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是千方厘米.【解析】（法1）四个正方体的表面积之和为：重叠部分的面积为：123（222方厘米），所以，所得到的多面体的表面积为：2_2_22(12223252)639612)(322212)(3222234(平方厘米)，12)39141440(平23440194（平方厘米）.（法2）三视图法.从前后面观察到的面积为52322238平方厘米，从左右两个面观察到….222.、.的面积为5334平方厘米，从上下能观察到的面积为525平方厘米.表面积为3834252194（平方厘米）.检测题2:一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(n3.14)北京大学放育学院赳H6合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈储北大洋苒创立北京大学放育学院赳H6合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#rI精锐1对1哈储北大洋苒创立PAGE\*MERGEFORMAT#JI精锐1对1哈福北大片苒创立n善蝇嚏祭哈福北大理装用立战合作伙伴【解析】从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积.（法1）这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径.2可知，圆枉体的局为50.243.1424（厘米），所以增加的表面积为24216（平方厘米）;（法2）根据长方体的体积公式推导.增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积.由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为50.24立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为3.1426.28厘米，所以侧面长方形的面积为50.246.288平方厘米，所以增加的表面积为8216平方厘米.个最大的圆锥体，求剩下检测题3:一个棱长6分米的正方体，在它的底面向内挖去的体积是原正方体体积的百分之几？【分析】直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等，剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积。解：正方体体积：6X6X6=216（立方厘米）1C、一，一、一圆锥的体积：—X3.14X（6+2）2X6=56.52（立万厘米）剩下体积占正万体的百分之几：3（216-56.52）+216=0.738=73.8%nlSMART精锐教育唯福北大第英用立答：剩下体积占正方体体积的73.8%。检测题4:如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为那么如果以AB16支，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12支为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？【解析】设BCa,ACb,那么以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为2ab兀以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为~a生，由此可得到两条等式:32a24,两条等式相除得到bab364,将这条比例式再代入原来的方程中就能得到3根据勾股定理，直角三角形的斜边AB的长度为5,那么斜边上的高为2.4.如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起,一，..、,一.一一.，一242万5面半径为2.4,高的和为5,所以体积是59.6兀.3三、学法提炼1、专题特点：(1)、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。(2)、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。(3)、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦2、解题方法：多练习，多总结，注意相关变化前后的变与不变量，找到解题的思路与方法。3、注意事项：1、做题注意单位换算在细节中的体现，在学习过程中注意圆柱体积的推导公式中变量与不变量，然后根据条件解题！北京大学就育学院战驰合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#『I精锐1对1哈福北大用苒创立北京大学就育学院战驰合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#『I精锐1对1哈福北大用苒创立北京大学秘育学院战和合作伙伴PAGE\*MERGEFORMAT#I］精锐1对1哈福北大片苒创立ISMART精锐教育哈福北大瑞英用立能力能力培养综合题1:一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm.酒瓶的容积是多少？(兀取3)T1513025当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深30cm,这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积.酒的体积:101015%——375兀221010瓶中剩余仝间的体积(3025)兀一一22125%,酒瓶容积：375兀125兀500兀1500(ml)综合题2、如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的度是锥高胃，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍?【解析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变.nlSMART精锐教育哈福北大瑞英用立容器【解析】3-<2h,3V乙水VWv乙水1z2、2r)33192卜—Mh8182.—Mh81282121/2、22—h—*s.30£圆柱底面积等于圆锥底面积的不,反过来说，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。先求出圆柱底面积，乘3就是圆锥底面积。1.256"14+2=口.2（分米）3.14x0.22=tHH*平方分米）CL1256X3・。.刃68（平方分米）答：圆锥的底面积是0.3768平方分米。检测题8：把三个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱体铁块熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是多少厘米？分析与解：这是“等积变型”问题。三个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，体积没有改变，也就是说三个圆柱体的体积之和就是圆锥体的体积。三.14x10"3=75%（立方厘米）7536x3-13,14乂1：产）=72广,I,（厘米）答：这个圆锥体的高是72厘米。检测题9：（人大附中分班考试题目）如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积.【解析】⑴先求表面积.表面积可分为外侧表面积和内侧表面积.外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆，.2一、一.，一所以，外侧表面积为：10106444兀225368兀（平万厘米）；内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积，需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内，所以内侧表面积为：24316244n222支232192328n24n22416武平方厘米），所以，总表面积为：22416n5368n7608n785.12（平方厘米）.16rI精锐1对1哈福北大用菩削立n骁M疆北京大学精锐教育萩育的唯福韭大瑞英用立就超合作伙伴⑵再求体积.计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如右上图，只要求出这个几何体的体积，用原立方体的体积减去这个体积即可.挖出的几何体体积为：4434444兀22321926424兀25624兀（立方厘米）；所求几何体体积为：10101025624兀668.64（立方厘米）.