新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.2.2三角形的外角学习目标1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；3、学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点和难点重点：三角形的外角性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和
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。三角形的内角和等于180°三角形的内角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角观察与思考ABDEFC外角ABDEFC外角画一个三角形将它的所有外角画出来。找出三角形的外角在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则∠CBD+∠ABC=（）ABCD图1180º动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ABCD图2想一想根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(三角形内角和180°)(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD画平行线法D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和画平行线法∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________△ADE△ADC∠DAE1、如图∠BDC是________的外角,=∠AED+__________应用一∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的内角与外角的大小关系ABCD1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性质：∠α=___∠α=___∠α=____α45º20º35º∠α=___α123º80º∠α=___α25º35º∠α=___90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30ºα120º35ºα45º50º应用二如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我们不通过度量怎么来比较呢？】所以∠1﹥∠EDC因为∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因为∠EDC是△ABD的外角例题讲解1ABC123填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456两对顶角相等探索与思考∠1+∠2+∠3=度∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=度ABC123数学说理：三角形的外角和为360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：例：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度数，2）∠C的度数。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180º-40º-70º=70°解：因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD40°ABCD70°80°例题讲解2______________________________1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的各个内角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各个内角分别为拓展与思考12，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF360拓展与思考2求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180º∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数国旗上的数学ABCDE12F3解:连接CD因为∠3是∆CDE的外角所以∠3=∠1+∠2因为∠3是∆BFE的外角所以∠3=∠B+∠E所以∠1+∠2=∠B+∠E所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2=∠A+∠ACD+∠ADC=180°国旗上的数学2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3、三角形的外角的和等于360度。小结祝同学们学习进步
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