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11探索勾股定理(一)

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11探索勾股定理(一)探索勾股定理(第1课时)探究活动观察右边两幅图:填表(每个小正方形的面积为单位1):右图左图C的面积B的面积A的面积4?怎样计算正方形C的面积呢?9169“割”“补”“拼”方法一:方法二:方法三:分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形分析表中数据,你发现了什么?25916右图1394左图C的面积B的面积A的面积 结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.议一...

11探索勾股定理(一)
探索勾股定理(第1课时)探究活动观察右边两幅图:填表(每个小正方形的面积为单位1):右图左图C的面积B的面积A的面积4?怎样计算正方形C的面积呢?9169“割”“补”“拼”方法一:方法二:方法三:分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形分析表中数据,你发现了什么?25916右图1394左图C的面积B的面积A的面积 结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议: (1)你能用直角三角形的两直角边的长a,b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗? abcabc (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?  如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理(gou-gutheorem)abc我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方称为毕达哥拉斯定理)三、简单应用例1如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下,树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少米?912求出下列直角三角形中未知边的长度。已知直角三角形两边,求第三边.5a13815b108c∟8624d勾股定理(变式):c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2已知直角三角形两边,求第三边.1.在△ABC中,∠C=90º,(1)若AC=5,BC=12,则AB=___;(2)若AC=15,AB=17,则BC=____;(3)若c=25,b=24则a=______;(4)若a=20,b=15则c=________;abcABC勾股定理(变式):c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2基础巩固练习:1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:2、求斜边长17厘米,一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。3、求等腰△ABC的面积。ABC556生活中的应用:  某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,一辆高1.8米,宽2.4米的卡车能顺利通过吗?知识:勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.方法:1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;2.“割、补、拼、接”法.思想:1.特殊—一般—特殊;2.数形结合思想.基础训练1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为________米.2.如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点C,使∠ABC=90°,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为    m.0.7103.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为     .(不取近似值)4.底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为    cm.24105.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距       km.6.一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端滑动   m.102ABOCD7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是    cm2.提高训练498.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为(  ).(A)24cm2   (B)36cm2    (C)48cm2    (D)60cm2提高训练A9.如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是(  ).(A)(B)(C)  (D)无法确定提高训练B10.暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,则登陆点到埋宝藏点的直线距离为     _____km.提高训练681010知识拓展11.如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.分析:阴影部分的面积=两个小半圆的面积+三角形面积—大半圆的面积S阴影=9π+16π+24-25π=24知识拓展12.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.6864xx∟分析:△ACD面积+△ADB的面积=△ABC的面积可列方程:3x+5x=24x=3
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