1.圆的基本元素

第PAGE页课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 授课人教学目标知识技能　　了解圆的定义，结合图形理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等根本定义，能够从图形中识别圆的各元素．数学思考　　体会圆的定义方法，深刻认识圆中的根本元素．问题解决　　培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感态度　　在解决问题的过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．教学重点　　对圆的根本概念的认识．教学难点　　对弦、优弧、劣弧和圆心角的概念的感知和理解．授课类型新授课课时教具多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 教学活动教学步骤师生活动 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图回忆　　教师提出问题：你接触过圆吗？生活中哪些物体是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？师生活动：学生自由答复，教师及时鼓励，评价．　　学生在生活中和小学都已接触过圆，有根本的认识和了解.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】以下一组图形是我们生活中常见的图形，它们都展示给我们以圆的形象．图27－1－5我们知道圆是一种根本的几何图形，在我们的生活中处处存在圆形的物体，今天我们将进一步探索与圆有关的概念和性质．通过生活中常见的四张圆形物体，激发学生探索圆的有关性质的兴趣，由此引出本节课的课题.活动二：实践探究交流新知　　【探究1】圆的定义①用绳子画圆的方法：一手拿住绳子的一端，固定在黑板上，以此为所画圆的圆心；②将粉笔与绳子的另一端固定(可以用绳子把粉笔系住，注：在这一步中可以依照所需圆的大小来决定使用绳子的长短，因为绳子的长度就是你所要画的圆的半径)；③用另一只手拿住粉笔，用力向圆心反方向拉紧绳子，保持这种状态沿顺时针方向画圆，先画半圆，然后再按逆时针方向补充好另外的半圆，这样一个圆就画好了．(2)观察画圆的过程，总结出圆的形成过程．(3)圆的两个要素是什么？(4)类比三角形的表示方法得到圆的表示方法．师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法．学生观察画圆的过程，用文字语言表达出来．教师通过与学生交流得到问题的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，图27－1－6继而学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流．结论：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O〞．教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法．提出问题：(1)圆上各点到定点(圆心)的距离有什么共同的特征？(2)到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点有什么共同特征？(3)通过上面问题的思考，你认为圆还可以进行怎样的描述？，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆．2．在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，学习轻松，认识深刻，能较好地理解圆的集合定义.(续表)活动二：实践探究交流新知　　教师引导归纳：圆是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合．【探究2】圆的根本元素学生活动：自主学习教材第36页中圆的根本元素相关概念．教师补充完善：弦：连结圆上两点之间的线段叫做弦，其中直径是最长的弦；弧：圆上任意两点之间的曲线叫做弧，其中小于半圆周的圆弧叫劣弧，大于半圆周的圆弧叫优弧，在同圆或等圆中能相互重合的弧叫做等弧；圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．学生活动：请结合教材所给图形思考以下问题：(1)你能找出图27－1－7中⊙O的弦吗？(2)图中哪些弧是优弧，哪些弧又是劣弧呢？(3)图中圆心角有哪些？学生结合图形，正确运用符号表示出以上问题的答案，然后小组合作交流达成共识．图27－1－7教师归纳：弦、弧以及圆心角是圆的三大根本元素，其中要注意直径是圆中最长的弦；弦是线段，而弧是曲线；弧可以分为三类：劣弧、半圆弧和优弧．，有助于学生对弦、直径、弧、半圆概念的理解和落实．教师指导学生理解弧与弦的对应关系，易于使学生理解把握，对以后学习起到铺垫作用．4．培养学生自主合作学习，明确圆的根本元素.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1　以点O为圆心，可以作几个圆(D)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．无数个例2　以下说法正确的有(C)①平面内三条直线最多把平面分成7个局部；②函数y＝2x＋3和y＝－eq\f(2,x)，y都是随x的增大而增大的；③x＝2是不等式3x＞5的解；④圆中最长的弦是直径，半圆既不是优弧也不是劣弧．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个题目的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程．【拓展提升】例3　矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的圆上．图27－1－8证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的同一个圆上．活动三：开放训练表达应用师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结．例4　如图27－1－9，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，∠AOD＝50°，AD∥OC，那么∠BOC＝__65__度．师生活动：图27－1－9学生积极思考、作答，通过小组合作，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识．教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.此环节所设计的四个问题从不同方面对圆的定义及其根本元素进行了考查，不仅使知识更加系统，也使学生对于圆的认识也提升一个层次.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC.假设∠AOC＝70°，且AD∥OC，那么∠AOD的度数为(D)A．70°　　　B．60°　　　C．50°　　　D．40°图27－1－10图27－1－11　2.如图27－1－11是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆〞形线路行驶，乙按“8字型〞线路行驶．假设不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是(C)A．甲　　B．乙　　C．甲乙同时到　　D．无法判定3.如图27－1－12所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF，证明：连结OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，即∠OAE＝∠OBF.在△OAE与△OBF中，OA＝OB，图27－1－12∠OAE＝∠OBF，AE＝BF，∴△OAE≌△OBF.∴OE＝OF.27－1－13，AB，CD为⊙O中两条直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF.求证：AF＝BE.证明：∵AB，CD为⊙O的两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD.∵CE＝DF，∴OE＝OF.在△AOF和△BOE中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE，∴AF＝BE.图27－1－13师生活动：学生进行达标测评，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案．设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.(续表)活动四：课堂总结反思【课堂 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧．布置作业：教材P37练习第1，2题．稳固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储藏学习圆，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养．②[讲授效果反思]教师分析新知时，注意强调：(1)圆是封闭图形，有内部和外部之分；(2)对于等弧定义的理解；(3)弧的分类有三种，不要忽略半圆．③[师生互动反思]从整个教学过程来看，学生能够积极参与课堂，主动探究，提高解决实际问题的能力．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二　　导学设计　　[学习目标]　1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，　2.让学生深刻认识圆中的根本概念．自主学习　合作探究(一)情境导入：圆是如何形成的？图27－1－14请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的．如图27－1－14，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形．同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法．在以上画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？(圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定)　(二)问题：据统计，某个学校的同学上学方式是：步行上学的占50%，坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式．我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，如图27－1－15就是反映学校学生上学方式的扇形统计图．图27－1－15如图27－1－16，线段OA，OB，OC都是圆的半径，线段AB为直径，这个以点O为圆心的圆叫作“圆O〞，记为“⊙O〞．线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为eq\o(BC,\s\up8(︵))、eq\o(BAC,\s\up8(︵))，其中像弧eq\o(BC,\s\up8(︵))这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧eq\o(BAC,\s\up8(︵))这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．∠AOB、∠AOC、∠BOC都是圆心角．能够重合(或半径相等)的两个圆是等圆．如图27－1－17线段AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段图27－1－17AB的垂线段OC，那么OC叫做弦心距(即圆心到弦的距离)，并且弦心距OC平分弦AB，即AC＝BC＝eq\f(1,2)AB.[交流展示]稳固训练：1．直径是弦吗？弦是直径吗？2．半圆是弧吗？弧是半圆吗？3．半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4．比拟右图27－1－18中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确．图27－1－18　　　图27－1－195．说出图27－1－19中的圆心角、优弧、劣弧．拓展提升：6．直径是圆中最长的弦吗？为什么？[中考链接]小明家新买来一张圆桌，但没有注明尺寸，……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案．分析：这道题主要是测量圆的直径．解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离________时，这个距离就是桌子的________．点评：这道题主要利用“________是圆中最长的弦〞这一结论．