2.1.2演绎推理 (4)

PAGE2．1.2　演绎推理　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下面说法正确的有(C)①演绎推理是由一般推理到特殊推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．2．△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(A)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.3．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是(C)A．大前提错误B．结论错误C．正确的D．小前提错误解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.4．下列推理是演绎推理的是(A)A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a＞|MN|，得点P的轨迹是椭圆B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：B是归纳推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．5．在不等边三角形中，a边最大，要想的到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(C)A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c26．(2014·吉安二模)对于任意实数a，b，c，定义Γ(a，b，c)满足Γ(a，b，c)＝Γ(b，c，a)＝Γ(c，a，b)关系式，则称Γ(a，b，c)具有轮换对称关系．给出如下四个式子：①Γ(a，b，c)＝a＋b＋c；②Γ(a，b，c)＝a2－b2＋c2；③Γ(x，y，z)＝x2(y－z)＋y2(z－x)＋z2(x－y)；④Γ(A，B，C)＝2sinCcos(A－B)＋sin2C(A，B，C是△ABC的内角)．其中具有轮换对称关系的个数是(C)A．1B．2C．3D．4解析：C　因为a＋b＋c＝b＋c＋a＝c＋a＋b，故①具有轮换对称关系；因为a2－b2＋c2＝b2－c2＋a2未必成立，故②不具有轮换对称关系；因为x2(y－z)＋y2(z－x)＋z2(x－y)＝y2(z－x)＋z2(x－y)＋x2(y－z)＝z2(x－y)＋x2(y－z)＋y2(z－x)，故③具有轮换对称关系；因为2sinCcos(A－B)＋sin2C＝2sinC[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝4sinAsinBsinC，故④具有轮换对称关系，故选C.7．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：________________________，小前提：________________________，结论：__________________________． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：不能被2整除的整数是奇数　35不能被2整除　35是奇数8．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系是________．解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax为减函数，∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0，1)，∴函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(x)为减函数．故由f(m)＞f(n)，得m＜n.答案：m＜n9．关于函数f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)＝(x≠0)，有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)为增函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1＜x＜0，或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是________．解析：易知f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，①正确．当x＞0时，f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))).∵g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg2，∴③正确，④也正确，⑤不正确．答案：①③④10．将下列演绎推理写成“三段论”的形式．(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(2)菱形对角线互相平分；(3)函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．解析：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论(2)平行四边形对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形对角线互相平分．结论(3)若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，大前提对于函数f(x)＝x2－cosx，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，小前提所以函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．结论11．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．证明：∵|x|≤1时，|f(x)|≤1.x＝0满足|x|≤1，∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.证明过程中的三段论分析如下：大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；小前提是|0|≤1；结论是|f(0)|≤1.►品味高考1．(2014·山东高考)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则f(x)为准偶数函数．下列函数中是准偶数函数的是(D)A．f(x)＝eq\r(x)B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanxD．f(x)＝cos(x＋1)解析：由f(x)＝f(2a－x)知f(x)的图像关于x＝a对称，且a≠0，A，C中两函数无对称轴，B中函数图像的对称轴只有x＝0，而D中当a＝kπ－1(k∈Z)时，x＝a都是y＝cos(x＋1)的图像的对称轴．故选D.2．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是(C)A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：对于指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，则有f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)．3．对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)记cn为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________________________________________________________________________．解析：(1)2＝1×21＋0×20，∴b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，∴b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，∴b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，∴b8＝1.∴b2＋b4＋b6＋b8＝3.(2)设{bn}中第m个为0的项为bt(t∈N*)，即bt＝0，将t写成二进制数，则有两种情形：①t的二进制数表达式为：，则t＋1的二进制数表达式中“1”的个数的变化数可能为奇数，也可能为偶数．若变化数为奇数，则bt＋1＝1，且t＋1用二进制数表示为：，于是t＋2用二进制数表示为：，即bt＋2＝0；若变化数为偶数，则bt＋1＝0.这时cm的最大值为1.②t的二进制数表达式为，则t＋1用二进制数表示为，即bt＋1＝1，则t＋2的二进制数形式中“1”的变化数为奇数或偶数．若变化数为奇数，则t＋2用二进制数表示为：，即bt＋2＝0；若变化数为偶数，则t＋2用二进制数表示为，即bt＋2＝1，于是t＋3用二进制数表示为：，即bt＋3＝0.这时cm的最大值为2.综合①②，cm的最大值为2.答案：(1)3　(2)2