专题求二次函数解析式

学习必备欢迎下载专题：求二次函数解析式类型一：已知抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx＋c（a0）1．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，4）三点，求此二次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．2，2），点B、C在x1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．学习必备欢迎下载类型二：已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a(x-h)2＋k（a≠0），其中（h，k）为顶点，对称轴为直线x=h.3．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．则此抛物线解析式为已知：二次函数图象的对称轴为直线x=1，最低点到x轴的距离为2，且其图象经过点（0，3），求此函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式．利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移、对称、旋转等问题。①平移型21个单位长度，再向下移1个单位长度，所得的抛物5．将抛物线y=2（x﹣1）+1向右平移线解析式为（）2222A．y=2x+1B．y=2（x﹣2）+2C．y=2（x﹣2）D．y=2x6．（2014?绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为2y=x+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？学习必备欢迎下载②对称型7．将抛物线2沿x轴翻折得到的抛物线解析式是．y=（x﹣1）+38．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为关于原点对称的图象为．③旋转型9．（2015?龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式．10．（2015?上虞市模拟）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知两条抛物线22①：y=x+2x﹣1，②：y=﹣x+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C：y=（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C绕点P（t，2）11旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．学习必备欢迎下载类型三：已知抛物线与x轴的交点，通常可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标。11．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．12．已知二次函数2y=ax+bx+c（a≠0），列表如下：x⋯﹣1012⋯y⋯2002⋯分别用一般式，顶点式、交点式求出该二次函数解析式，并比较各种方法的优势．学习必备欢迎下载答案：1．设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为2y=ax+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得，解得a=﹣，b=x，c=4，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+x+4．2．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．∵点A的坐标为（2，2），∴点E的坐标为（2，0）．AB=AC，BC=8，BE=CE，点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（6，0）．设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点A、C的坐标代入解析式，得到：．∴点D的坐标为（0，3）．2（2）设二次函数解析式为：y=ax+bx+c（a≠0），∵图象经过B、D、A三点，∴解得：∴此二次函数解析式为：．顶点坐标为（，）．3.解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a?（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；学习必备欢迎下载4.解：∵二次函数图象的对称轴为直线x=1，最低点到x轴的距离为2，∴该二次函数的图象顶点坐标是（1，2）或（1，﹣2）．∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2（a≠0）或y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）；将点（0，3）代入得，3=a（0﹣1）2+2，3=a（0﹣1）2﹣2解得，a=1或a=522故该函数解析式为：y=1（x﹣1）+2或y=5（x﹣1）﹣25.解：抛物线y=2（x﹣1）21个单位长+1的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向右平移度，再向下移1个单位长度，所得对应点的坐标为（2，0），所以所求抛物线解析式为y=2（x﹣2）2．故选C．6．解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，22∴函数解析式为：y=x+3x+4=（x+）+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．7．将抛物线2沿x轴翻折得到的抛物线顶点坐标为（1，-3），开口大小不变，y=（x﹣1）+3开口方向向下，翻折后抛物线为y=﹣（x﹣1）2﹣38．函数y=x2﹣2x=（x-1）2-1的图象顶点坐标为（1，-1），关于原点对称的图象的顶点坐2标为（-1，1），由于开口大小不变，开口方向向下，所以所求解析式为y=﹣（x+1）+1即y=-x2﹣2x．24x+3化为顶点式，得29．解：将y=2x﹣y=2（x﹣1）+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．学习必备欢迎下载10．解：（1）关联．理由：∵，22成立，又∵﹣2=﹣（﹣1﹣1）+2，2=（1+1）﹣2∴；（2）抛物线C1：y=（x+1）2﹣2的顶点M的坐标为（﹣1，﹣2），∵动点P的坐标为（t，2），∴点P在直线y=2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y=2的垂线，垂足为E，F，则ME=NF=4，∴点N的纵坐标为6，当y=6时，（x+1）2﹣2=6，解得：x1=7，x2=﹣9，2①设抛物C2的解析式为：y=a（x﹣7）+6，∴﹣2=a（﹣1﹣7）2+6，a=﹣．∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x﹣7）2+6；2②设抛物C2的解析式为：y=a（x+9）+6，∵点M（﹣1，﹣2）在抛物线C2上，2∴﹣2=a（﹣1+9）+6，∴a=﹣．2∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+9）+6；∴C2的解析式为：或．11.解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，学习必备欢迎下载而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a?4?（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣28），即y=﹣x+x．12.解：（1）一般式：把（0，0）、（，﹣2，）和（1，0）代入y=ax+bx+c得解得，所以二次函数解析式为（2）顶点式：∵x=0y=x2﹣x．和1时的函数值都是0，∴对称轴为直线x==．顶点坐标为（，﹣）设抛物线解析式为：y=a（x﹣）2﹣，将（0，0）代入得a=1，所以二次函数解析式为y=（x﹣）2﹣=x2﹣x．3）交点式：∵抛物线经过点（0，0）和（1，0）∴设抛物线解析式为：y=a(x-0)(x-1)，将（2，2）代入得a=1。∴抛物线解析式为y=x(x-1)=x2﹣x．