第2章一元二次方程一元二次方程第2章一元二次方程的解法本课内容一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法返回问题1：因式分解的意义是什么？因式分解的方法有哪些？一、复习回顾：因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.问题2：请你试利用因式分解的方法解下列方程，并说明你的解法的依据是什么？例1解方程：动脑筋例1解方程：动脑筋上面这样的方程可以用什么方法来解呢？这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好像用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且c等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢？像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.例1解方程：观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：x(x-3)=0x(x-3)=0若a·b=0，则a=0或b=0x=0或x-3=0即x1=0，x2=3.利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.做一做练习用因式分解法解下列方程：（1）x(x–5)=3x；（2）2x(5x–1)=3(5x–1)；（3）(35－2x)2–900=0.解：把方程因式分解，得x（x-8）=0，由此得x=0或x-8=0.解得x1=0，x2=8.（1）x(x–5)=3x（2）2x(5x–1)=3(5x–1)解：原方程可化为2x(5x–1)–3(5x–1)=0，把方程左边因式分解，得(5x–1)(2x–3)=0，由此得5x-1=0或2x-3=0.解得x1=,x2=（3）(35－2x)2–900=0解:原方程可化为(35-2x)2-302=0.把方程左边因式分解，得(35－2x+30)(35-2x–30)=0.由此得65-2x=0或5-2x=0.解得x1=32.5，x2=2.5.例8用因式分解法解下列方程：x2-10x+24=0.解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5–1)=0，即(x–4)(x–6)=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.举例从例8可以看出，我们能把方程x2-10x+24=0的左边因式分解后，写成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，则4和６就是原方程的两个根.一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根，则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.（1）（3）议一议议一议议一议选择合适的方法解下列方程：（1）（2）（3）举例把方程左边因式分解得解由此得或（1）解得所以，因此，原方程的根为（2）因而，这里a=5，b=-4，c=-1.解（3）由此得x+1=2或x+1=-2,解得解原方程可化为即说一说如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.结论小结：1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？中
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例（南充2012）方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ） （A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1 考点：解一元二次方程-的解法因式分解法。 分析：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可． 解答：解：x(x﹣2)+(x-2)=0， ∴(x-2)(x+1)=0， ∴x-2=0，或x+1=0， ∴x1=2，x2=-1．D结束
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