（第一课时）ABC1、点和圆的位置关系有几种？点A在圆内点B在圆上点C在圆外d设点到圆心的距离d，三种位置关系⊙O的半径为r一、温故知新OA
r2、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l线段的长度是点O到直线l的距离。OD一、温故知新一、温故知新3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。地平线你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的个数有种情况。三种如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？二、新授讲解直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线直线和圆有且只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.直线与圆交点的个数可以判断它们的关系1、直线与圆相离、相切、相交的定义。①从位置上看快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●●学以致用直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>②从数量上看：lll归纳判定直线与圆的位置关系的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定3)若AB和⊙O相交,则.2、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤小练习1.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有且只有1个交点,则直线和圆____;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离直线与圆的位置关系表格演示圆心到直线距离d与半径r的关系图形直线名称公共点名称公共点个数相离相切相交直线与圆的位置关系dr2交点割线1切点切线0AO请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA探究发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从几何角度上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl2.直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．OrlA∵OA是半径，l⊥OA于点A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判断对错1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？方法小结〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵⊿OAB中，OA＝OB∴⊿OAB是等腰三角形又∵CA＝CB, ∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。连半径,证垂直二、例题讲解小试牛刀如图，已知⊙O的半径为r，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=r,∠ABO=45°.求证：直线AB是⊙O的切线。已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC挑战自我1、直线与圆的位置关系（从位置和数量）2、切线的判定方法；3、实际应用。巩固练习（见练习卷）1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．变.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。作垂直,证半径.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以D为圆心,DE为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线.FECDBA小练习小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED例1的变化:如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？ＯＡＢＣ例4.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EODCBAFEODCBA例5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线变:把”梯形ABCD”改为”等腰三角形ABC,AB=AC”1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．练习2.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.拓如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东27O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？联系现实例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmDBCABCADDBCA解：过C作CD⊥AB,垂足为D,在Rt△ABC中AB===5∴CD===2.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时，d>r因此⊙C和AB相离(2)当r=2.4cm时，d=r因此⊙C和AB相切(3)当r=3cm时，d5cmd=5cmd<5cm小练习0cm≤210
浙公网安备 33021202002483