优选文档.武汉市局部重点中学2021-2021学年度下学期期中联考高一数学试卷〔理科〕命题学校：武汉一中命题教师：审题教师：考试时间：2021年4月27日下午3：50-5：50试卷总分值：150分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.与的等比中项是〔〕A.B.1C.-1D.2.计算的值等于〔〕A.B.C.D.3.符合以下条件的三角形有且只有一个的是〔〕A.B.C.D.4.，则的值为〔〕A.B.C.D.5.假设等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为〔〕A.7B.8C.9D.106.，那么等于〔〕A.B.C.D.7.等比数列前n项和为，且，则公比q等于〔〕A.3B.C.4D.8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β，α〔α＜β〕，则A点离地面的高度等于〔 〕A.B.C.D.9.等比数列中，则等于〔 〕A.B.C.D.10．在△中，所对的边长分别是，假设，则△的形状为〔 〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行31292725第5行39373533………………11.将正奇数1，3，5，7，…按右
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的方法进行排列，记aij表示第i行第j列的数，假设aij=2021则i+j的值为〔〕A.505B.506C.254D.25312.给出以下命题：①存在两个不等实数，使得等式成立；②假设数列是等差数列，且，则；③假设是等比数列的前n项和，则成等比数列；④假设是等比数列的前n项和，且，则为零；⑤的三个内角所对的边分别为，假设，则肯定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。)13.，且，则=__________.14.中，设三个内角所对的边长分别为，且，则边长c=__________.15.数列，都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=__________.〔用最简分数做答〕16.数列的首项为，数列为等比数列且，假设，则=__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.〔本小题总分值10分〕〔1〕数列的前n项和为，假设，求〔2〕等差数列的前n项和记为，，求n.18.〔本小题总分值12分〕，求：〔1〕；〔2〕。19.〔本小题总分值12分〕在△中，三个内角的对边分别为，。〔1〕求B的值；〔2〕设b=10，求△的面积S.20.〔本小题总分值12分〕数列是各项均为正数的等比数列，且〔1〕数列的通项公式；〔2〕设数列满足，求该数列的前n项和.21.〔本小题总分值12分〕如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的地域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何
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,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．〔第21题图〕22〔本小题总分值12分〕数列的首项为，前n项和为，且。设，cn=k+b1+b2+…+bn〔k∈R+〕．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕当t=1时，假设对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；〔3〕当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．高一理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DACBBCCACDDB二、填空题：13．14.或15．16．2021三、解答题17．解：(1)当时，；当时，由于不适合此式，所以……………………………5分(2)解 由，得程组解得所以．得解得或(舍去)．……………………………10分18．〔1〕……………2分即，注意到，故，从而，………………5分……………………7分〔2〕．……………………12分19．解：〔Ⅰ〕，..又是的内角，.…………………2分，……4分又是的内角，，..………………6分〔Ⅱ〕，.的面积.………12分20．解：〔1〕设等比数列的公比为，由得．．．．．．．．．．．．2分又，解得．．．．．．．．．．．．3分；．．．．．．．．．．．．5分〔2〕由可得当时，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分当符合上式．．．．．．．．．．．．8分设，．．．．．．．．．．．．10分两式相减得．．．．．．．．．．．．12分21．设，在中，．因为，所以．………………2分在中，．…………………5分……………7分…………………10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………12分22．〔1〕因为①当时，②，①—②得，〔〕，又由，得，所以，是首项为，公比为的等比数列，所以〔〕．…………2分〔2〕当时，，，，由，得，〔*〕当时，时，〔*〕不成立；当时，〔*〕等价于〔**〕时，〔**〕成立．时，有，即恒成立，所以．时，有，．时，有，．综上，的取值范围是．………………………6分〔3〕当时，，，，………8分所以，当时，数列是等比数列，所以又因为，，成等差数列，所以，即，解得．………………………10分从而，，．所以，当，，时，数列为等比数列．………12分
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