切线的性质（公开课）切线的性质1.如图，在△ABC中∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED求证：DE是⊙O的切线·OACBED例2.如图,△ABC内接于⊙O，直线EF经过B点，∠CBF＝∠A．求证：EF是⊙O的切线．EFBOCA∵BD是⊙O直径证明：连结BO并延长交⊙O于D，连结DC．∴∠2＋∠D＝90°∴∠BCD＝90°EFB12OCDA又∵∠D＝∠A∠A＝∠CBF∴∠D＝∠CBF∴DB⊥EF∴EF是⊙O的切线．∴∠2＋∠1＝90°EFB12OCDA练一练3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、...
切线的性质1.如图，在△ABC中∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED求证：DE是⊙O的切线·OACBED例2.如图,△ABC内接于⊙O，直线EF经过B点，∠CBF＝∠A．求证：EF是⊙O的切线．EFBOCA∵BD是⊙O直径证明：连结BO并延长交⊙O于D，连结DC．∴∠2＋∠D＝90°∴∠BCD＝90°EFB12OCDA又∵∠D＝∠A∠A＝∠CBF∴∠D＝∠CBF∴DB⊥EF∴EF是⊙O的切线．∴∠2＋∠1＝90°EFB12OCDA练一练3、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.又∵∠B＝30°∵∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD∴直线BD是⊙O的切线∴∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°证明如下：连结OD.4.如图，已知，AB是⊙O直径，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求证：DC是⊙O的切线．DOBCA随堂练5.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EODCBA拓展提高6.如图，△ABC中，AB=AC，O是AB上一点，以OB为半径作圆交BC于D，过D作DE⊥AC于E，若O为AB中点，试问DE和⊙O有什么位置关系，并说明理由。探究：若O为AB上任意一点试问DE和⊙O原有的位置关系还存在吗，说明理由。切线的性质复习判定一条直线是圆的切线有几种方法？1、直线与圆有且只有一个公共点2、直线到圆心的距离等于该圆的半径，即d=r3、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线O猜想推证应用小结AT圆的切线判定１.有点证垂直aAO2.无点证ｄ＝ｒ⑴作ｄ⑵找ｒ⑶证ｄ＝ｒ1、掌握切线的性质定理2、会运用定理解决简单的数学问题。学习目标：切线的性质观察下图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？ATO复习猜想推证应用小结ATO切线的性质证明：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT与⊙O相交这与已知“AT是⊙O的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OAM复习猜想推证应用已知：直线AT是⊙O的切线，A为切点。求证：OA⊥AT小结AT切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：∵AT是⊙O的切线，A为切点∴AT⊥OAO复习猜想应用推证小结切线的性质ATO①过圆心（半径）。②过切点。③垂直于切线知二得一例题例2、如图，AB是⊙O的直径，直线CD、EF是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线CD、EF有怎样的位置关系？证明你的结论。证明：∵CD切⊙O于A∴CD⊥AB∵EF切⊙O于B∴EF⊥AB∴CD∥EF结论：CD∥EF（3）如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么OA是⊙O的（2）如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是按图填空：(口答)（1）如果AB切⊙O于A，那么AOB切点⊥OAAB.切线的性质复习猜想推证应用半径预备练习小结切线的性质预备练习复习猜想推证应用小结（4）已知：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠A=70°，则∠B=ACB20°切线的性质预备练习(5)、已知：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠1=50°，则∠2=BCAO复习猜想推证应用40°小结12知识应用6.如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD(1)若AC平分∠DAB，求证：CD是⊙O的切线(2)若CD是⊙O的切线，求证：AC平分∠DAB分析：回顾切线的判定定理和性质定理，两个定理都与圆的什么元素有关？本题与相切有关，并且切点已知，遇相切作半径。CD是⊙O的切线OC⊥CDAD⊥CDOC∥AD∠1=∠2OC=OA∠1=∠3∠1=∠3AC平分∠DAB123OBACD证明：如图，连接OC.切线的性质如图，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。求证：C是AB的中点。∴C是AB的中点.AC=BC在大圆⊙O中,∴OC⊥AB证明：连接OC∵AB是小圆的切线，C为切点课堂练习CBOA复习猜想推证应用小结7.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.切线的性质复习猜想推证应用课后思考小结BAOPCC达标检测切线的性质DCBOA3，如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求∠ABD的度数.课堂练习复习猜想推证应用小结DCBOA练习34.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.解：AB为直径BC为切线∠ABC=90°△ABC为直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADC=90°△ABD为等腰直角三角形∠ABD=45°证明：过点O作OE⊥AC于点E,连接OD、OA∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴AO是∠BAC的角平分线∵AD切⊙O于D∴OD⊥AD∴OE⊥AC5.如图所示，AB=AC，OB=OC，AD切⊙O于D。求证：AC与⊙O相切ADBOCE·123OBACD6.如图，AB为⊙O的直径，，AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线4当堂练习3.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.4.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.5.如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。求证：MN=BC。切线的性质复习猜想推证小结应用1、切线的性质定理及推证2、运用切线性质定理进行计算与证明。3、掌握常见的关于切线辅助线作法：连接圆心和切点，得垂直。课堂小结本节课主要学习了：1、切线的判定定理：经过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切线。2、性质定理：圆的切线垂直经过切点的半径。3、辅助线：遇相切，作半径。课堂小结：切线的性质ATO①过圆心（半径）。②过切点。③垂直于切线知二得一Classover88!
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