角的平分线的性质和县西埠中学李选平复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB垂线段的长度下图中，能
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示点P到直线l的距离的是垂线段PC的长(1)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?(2)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?ADBCE探究1AOBCDE尺规作图：作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作的角平分线。点O适当C、D大于CD一半EOEOE观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢCDE为什么OE是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OC=OD，EC=ED。求证：OE平分∠AOB。证明：在△OEC和△OED中，CE=DE，OC=OD，OE=OE，∴△OEC≌△OED（SSS）∴∠EOC=∠EOD即：OE平分∠AOB你现在会用尺规做角的平分线了吗？练一练：请大家任意作一个角，作出它的角平分线。ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。定理的作用：证明线段相等。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等YoursitehereLOGO在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA达标训练YoursitehereLOGO小结◆这节课我们学习了哪些知识？1、尺规作图：作已知角的角平分线2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:布置作业课本p51页习题12.3第2题YoursitehereLOGO谢谢大家！YoursitehereLOGO
浙公网安备 33021202002483