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初中升高中面向内外自主招生考试数学试卷

初中升高中面向内外自主招生考试数学试卷初中升高中面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、分解因式：x29y212y4.x22、分式在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是x26xm3、已知a、b为非零实数，且满足a37a2b30ab20，则分式ab=.2a3b4、如图1，AB是⊙O的直径，点E是»AB的中点，点F是BE»的中点，AE、BF的延长线交于点P，则APB=.5、若x24x4(x2x2)0，则x=.6、如图2，⊙O在⊙O上无滑动地滚动4周后，12刚...

初中升高中面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、分解因式：x29y212y4.x22、分式在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是x26xm3、已知a、b为非零实数，且满足a37a2b30ab20，则分式ab=.2a3b4、如图1，AB是⊙O的直径，点E是»AB的中点，点F是BE»的中点，AE、BF的延长线交于点P，则APB=.5、若x24x4(x2x2)0，则x=.6、如图2，⊙O在⊙O上无滑动地滚动4周后，12刚好回到原来的位置，则⊙O与⊙O的面12积之比为.7、把直线y3x2向上平移6个单位后，再向右平移个单位后，直线解析式仍为y3x2.8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚好是偶数的概率是.9、如图3，在△ABC中，B60,AB10,BC12，则边AC=.10、若二次函数yx2(12m)xm5的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是.11、若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB=10，则-1-PQ=.12、如图4，四边形ABCD的对角线AC、BD相DO5AO4交于点O，,，则BO6CO3sVABC.sVACD13、若y与x成正比例，x与x成反比例，x与x成正比例，x与x成反比例…，1122334则y与x成比例.2007414、一次函数yx8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径3是.二、选择题（每题5分，共20分）cba15、若a、b、c为实数，且k，则下列四个点中，不可能在正比abacbc例函数ykx的图象上的点是（）.A（-5，5）B（3，3）C（-4，-2）D（0，0）16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有（）.A4种可能B5种可能C6种可能D8种可能aab17、△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若，babc则∠A与∠B的关系是（）A∠A=∠BB∠A=2∠BC2∠A=∠BD∠A+∠B＞90°18、若a、b为非零实数，下列说法正确的是（）1Aa2abb2是非负数，Babab411bC若a＞b，则D(a1)xb的解集为xaba1-2-三、解答下列各题（共60分）19、计算下列各题（每题5分，共10分）a2a14a(1)()a22aa24a4a22a1(2)2424(tan601)1220、已知二次函数yx2(m1)x4m13.(1)求证：此二次函数与x轴有两个交点。(5分)(2)当m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标。(5分)21、如图5，△ABC中，∠ABC=90°,∠BAC=30°,△ABD、△ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N.求证：AN=NB.（8分）-3-622、直线l经过点（-2，5），并与反比例函数y相交于点P(2，m).1x6（1）求直线l与反比例函数y的另一个交点的坐标.（5分）1x（2）把直线l绕点P按逆时针方向旋转90°得到直线l，求l的解析式.（5分）12223、如图7，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，AF⊥PC，垂足是点F，AF交⊙O于点E，PB=2，PC：OE=3：1，（1）求AC的长度.(5分)（2）求CFEF的值.(5分)-4-24、已知二次函数yax2(a23a4)x12a的图象关于y轴对称，并有最大值.(1)求此二次函数的解析式,并画出图象.(4分)(2)若此二次函数与x轴交于点A、B，△ABC为等边三角形(点C在x轴上方)，求点C的坐标.(4分).(3)在此二次函数图象上是否存在点P，使∠APB=60°？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由.(4分)-5-数学答案一、填空题1、（x-3y+2）（x+3y-2）2、m＞91123、或4、67.51795、36、1:1627、28、5199、23110、－≤m≤52611、105－2012、513、反14、2二、选择题15、B16、C17、C18、A三、解答下列各题a+2a-1a(a－2)19、（1）解原式＝（－）·a(a－2)（a-2）2－(a－4)a-4a－21＝·＝－a（a-2）2－(a－4)a－221（2）解原式＝－16·＋26·23－13+1＝-82+26·2=-52+620、（1）证明：∵△＝（m+1）2－4（4m-1）＝m2－14m＋53＝（m-7）2＋4∵（m-7）≥0∴△＞0∴有两个不同的交点（2）y＝x2+(m+1)+4m-13＝x2＋x+m(x+4)-13∵定点与m的取值无关∴x+4=0故x＝－4∴此定点坐标为（－4，－1）-6-另解：∵m无论取何值时，都经过一个定点∴不妨取m＝0或m＝1：代入y＝x2＋x-13①y＝x2＋2x-19②由②－①得：x＝－4∴此定点坐标为（－4，－1）21、证明：连接AM等边三角形ACEAE=AC∠EAC＝60°EM＝CM∠3＝90°∠1＝∠2＝30°∠1＝∠BAC∠BAC＝30°△ABC≌△AME∠3＝∠ABC∠ABC＝90°AE=ACAB＝AMAD=AMAD=AB△ABD为等边三角形∠DAB＝60°∠DAN=∠MAN∠2=∠BAC=30°AD⊥DMAN=BNDA＝DB22、（1）、另一交点的坐标为（6，1）（2）、l的解析式为：y＝2x－1223、（1）、AC＝23（2）、CF·EF＝324、（1）、解析式为：y＝－x2＋12图像为下图（2）、点C的坐标为C（0，6）yCPPEBAOx-7-（3）、假设有这样的点P存在则P为△ABC的外接圆与y＝－x2＋12的图像的交点如图，∵△ABC为等边三角形∴外接圆圆心I（0，2）连接PP’，交y轴于点E连接PI则IP＝IC＝4设P（x，－x2＋12）则PE＝x，EI＝－x2＋12－2＝－x2＋10∴x2＋（－x2＋10）2＝42解得：x2＝7x2＝1212当x2＝12时，x＝±232此时点（-23,0）、（23,0）为点A、B当x2＝7时，x＝±72此时点P坐标为（-7,5）、（7,5）当点P在x轴下方时，同理可得其坐标为P（-15，－3）或P（15，－3）∴点P坐标为（-7,5）或（7,5）或P（-15，－3）或P（15，－3）-8-

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