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19.2.2　一次函数第1课时(kèshí)第一页，共26页。学习目标：　1．结合具体情境理解(lǐjiě)一次函数的意义，能结合实际　　问题中的数量关系写出一次函数的解析式；　2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；　3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．学习重点：　一次函数的概念．第二页，共26页。k＞0k＜0xy0xy0一、三象限(xiàngxiàn)二、四象限(xiàngxiàn)y随x的增大(zēnɡdà)而减小y随x的增大而增大图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图象必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．第三页，共26页。问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上(xiàngshàng)登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个(zhège)函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米(qiānmǐ)时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2第四页，共26页。y＝－6x+5这个(zhège)函数是正比例函数吗?它与正比例函数(hánshù)有什么不同?这种形式(xíngshì)的函数还会有吗?第五页，共26页。　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 体重G（单位：kg）的方法，是以厘米为单位量出身高值h，再减常数(chángshù)105，所得差是G的值；（20≤t≤25）第六页，共26页。　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？　（3）某城市的市内电话的月收费(shōufèi)额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）第七页，共26页。观察(guānchá)与发现(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些(zhèxiē)函数关系式有什么特点?一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数(hánshù)，叫做一次函数(hánshù)。这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。第八页，共26页。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数(hánshù)是一种特殊的一次函数(hánshù)。正比例函数(hánshù)一次函数一般(yībān)地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：第九页，共26页。一般地，形如y=kx+b(k,b是常数(chángshù)，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念(gàiniàn)：特别(tèbié)注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。第十页，共26页。思考(sīkǎo)：正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别(qūbié)：一次函数(hánshù)有常数项，正比例函数(hánshù)没有常数项。联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。第十一页，共26页。例1.下列函数(hánshù)关系式中，哪些是一次函数(hánshù)？哪些是正比例函数(hánshù)?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）（5）y=8x2+x(1-8x)第十二页，共26页。下列函数(hánshù)中哪些是一次函数(hánshù)，哪些又是正比例函数(hánshù)？（7）y=2(x-4)试一试第十三页，共26页。下列函数(hánshù)中哪些是一次函数(hánshù)，哪些又是正比例函数(hánshù)？（7）y=2(x-4)你能举出一些(yīxiē)一次函数的例子吗？试一试第十四页，共26页。例2.已知函数(hánshù)是一次函数(hánshù)，求其解析式。解:注意：利用定义(dìngyì)求一次函数表达式时，必须保证：由题意(tíyì)得：∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”第十五页，共26页。1、在一次函数(hánshù)y=-3x-5中，k=___，b=____.2、若函数(hánshù)y=(m-3)x+2-m是一次函数(hánshù)，则m______.3、在一次函数(hánshù)y=-2x+3中，当x=3时，y=___;当x=____时，y=5。-3-5≠3-3-1第十六页，共26页。4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时(cǐshí)函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时(cǐshí)函数是______函数.5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。1正比例1/3一次Q=400-36t一次第十七页，共26页。6、下列说法(shuōfǎ)正确的是（）A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数C第十八页，共26页。7、下列(xiàliè)说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数Ｄ第十九页，共26页。8、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．K=2，b=3。第二十页，共26页。9.已知函数(hánshù)y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数(hánshù)为正比例函数(hánshù)?(2)此函数(hánshù)为一次函数(hánshù)?解：（1）当m=1.5时，此函数(hánshù)是正比例函数(hánshù)。（2）当m≠2时，此函数(hánshù)是一次函数(hánshù)。第二十一页，共26页。10、梯形(tīxíng)的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形(tīxíng)的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=8时,y等于多少？此时y的意义是什么?第二十二页，共26页。解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数(hánshù)是一次函数(hánshù)；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此时的意义是梯形面积是92。第二十三页，共26页。11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加(zēngjiā)2 m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的函数解析式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时，小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s.第二十四页，共26页。解：（1）小球速度v与时间(shíjiān)t之间的函数解析式为：v=2t;（2）t的取值范围为：2≤t≤20;（3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s；（4）由v=16，得2t=16t=8.当t=8s时，小球的速度为16m/s第二十五页，共26页。怎样(zěnyàng)的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b(k,b是常数(chángshù)，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以(suǒyǐ)说正比例函数是一种特殊的一次函数。第二十六页，共26页。