PAGE/NUMPAGES2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第2节圆与方程课时训练理新人教A版一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：由题意，设圆心(0，t)，则eq\r(0－12＋t－22)＝1，得t＝2，所以圆的方程为x2＋(y－2)2＝1，故选A.答案：A2．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为( )A．－2－eq\r(5)
1，即a2＋b2>1.而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝eq\f(1,\r(a2＋b2))<1，∴直线和圆相交．故选B.答案：B4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：圆C1的圆心坐标为(－1,1)，半径为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))所以圆C2的圆心坐标为(2，－2)，且半径为1.故圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.故选B.答案：B5．(xx年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．1解析：由点到直线的距离公式得，弦心距d＝eq\f(|－5|,\r(32＋42))＝1，所以弦长|AB|＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3)，故选B.答案：B6．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为( )A．1B．5C．4eq\r(2)D．3＋2eq\r(2)解析：由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(2,b))(a＋b)＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)≥3＋2eq\r(\f(b,a)×\f(2a,b))＝3＋2eq\r(2)，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)，即b＝2－eq\r(2)，a＝eq\r(2)－1时，等号成立．∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为3＋2eq\r(2).故选D.答案：D二、填空题7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的
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方程是________．解析：设圆心为(x0,1)(x0>0)，∵d＝r，∴eq\f(|4x0－3|,\r(42＋－32))＝1，解得x0＝2或x0＝－eq\f(1,2)(舍)，∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝18．已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．解析：eq\f(y－2,x－1)
表
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示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，eq\f(y－2,x－1)的最小值是当直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由eq\f(|2－k|,\r(k2＋1))＝1得k＝eq\f(3,4)，结合图形可知eq\f(y－2,x－1)≥eq\f(3,4)，∴最小值为eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)9．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析：因为圆C的圆心(1,1)到直线l的距离为d＝eq\f(|1－1＋4|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，又圆半径r＝eq\r(2).所以圆C上各点到直线l的距离的最小值为d－r＝eq\r(2).答案：eq\r(2)10．(xx重庆三校联考)已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是______．解析：设圆心坐标为M(x，y)，则(x－1)2＋(y＋1)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9三、解答题11．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围．解：(1)利用方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，表示圆的条件是D2＋E2－4F>0，得4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝－28m2＋24m＋4>0，解得－eq\f(1,7)0，圆心坐标为－eq\f(1,2)，3，半径r＝eq\f(5,2).
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