圆锥曲线知识点总结19498

圆锥曲线的方程与性质1.椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点Fi、F2的距离的和等于常数2a（大于IF1F2I）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF11|MF2|2a。上）。椭圆的标准方程为:HYPERLINK\l"bookmark122"\o"CurrentDocument"22HYPERLINK\l"bookmark140"\o"CurrentDocument"xy~T~2HYPERLINK\l"bookmark136"\o"CurrentDocument"ab1（ab0）（焦点在x轴上）2x21(ab2（焦点在注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中b2a2221和y_2.2ab1两个方程中都有a0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母的大小。例如椭圆x22ynn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆;表示焦点在y轴上的椭圆。（2）椭圆的性质2x①范围：由标准方程一2a2y_b21知|x|a,|y|b，说明椭圆位于直线xa,b所围成的矩形里;②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点（x,y）在曲线上时,占八、、（x,y）也在曲线上,所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x,y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心;③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x0，得yb，则B1（0,b）,B2（0,b）是椭圆与y轴的两个交点。同理令y0得xa，即A（a,0）,A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段氏A、B,B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中,|OB2|b,QF2|c,IB2F2Ia，且|OF2I2IB2F2I2|OB2I2，即c2a2b2；c④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e—叫椭圆的离心率。•••ac00e1,且e越接近1,c就越a接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0,c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0,两焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a2。2.双曲线双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(IIPFiIIPF2II2a)。注意：①式中是差的绝对值，在02aIFiF2I条件下；IPFiIIPF2I2a时为双曲线的一支；IPF2IIPFiI2a时为双曲线的另一支(含Fi的一支)；②当2aIF1F2I时，IIPFiIIPF2II2a表示两条射线；③当2aIFiF21时，IIPFiIIPF2II2a不表示任何图形；④两定点Fi’F?叫做双曲线的焦点，IRF?I叫做焦距。双曲线的性质22范围：从标准方程令七i，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线xa的外侧。即ab22xa,xa即双曲线在两条直线xa的外侧。22对称性：双曲线%七i关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点ab2X是双曲线—a③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线2x~2a2爲1的方程里，对称轴是x,y轴，所b以令y0得x22Xya，因此双曲线和x轴有两个交点A（a,0）A2（a,0），他们是双曲线—21的顶点。ab令x0,没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段AA叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从22图上看，双曲线笃每1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。ab⑤等轴双曲线:1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。3）注意到等轴双曲线的特征ab，则等轴双曲线可以设为:0），当0时交点在x轴,2耸1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。b2当0时焦点在y轴上。⑥注意2x162y_922yx1与1的区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）916c相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。3.抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线I上）。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。方程y2pxpo叫做抛物线的标准方程。注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（卫，0），它的准线方程是xP；22（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其222他几种形式：y2px，x2py，x2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如F表:标准方程(、f2pxp0)Jy22px(p0)x2(py2py0)x22py(p0)图形I-3To巧I焦点坐标pe，0)2p（亍,0）p（0，*）2p(0,3准线方程xR2x卫2y子y1范围x0x0y0y0对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e1e1e1e1说明：(1)通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径;(2)抛物线的几何性质的特点：有一个顶(3)注意强调p的几何意义：是焦点到准线点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线;的距离。4.高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=O的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点Po(xo,yo)在曲线C上f(xo,yo)=0;点Po(xo,yo)不在曲线C上f(xo,yo)MO。两条曲线的交点：若曲线Cl,C2的方程分别为fi(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点Po(xo,yo)是Ci,C2的交点fi(xo,yo)0{方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没f2(xo,y。)0有交点。2、方程：⑴标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2⑵一般方程：①当D2+E2-4F>0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(D,—)2222DE22半径是DE4F。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=DE-4F2224当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-—，-—);22当D2+E2-4FV0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(xo,yo),则丨MC|Vr点M在圆C内，丨MC|=r点M在圆C上,|MC|>r点M在圆C内，其中|MC|=..(x°-a)2(y°-b)2。直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。AaBbC②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d—,二与JA2B2半径r的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,O)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0VeV1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e>1时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义.到两定点Fi,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2I)的点的轨迹.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹..至俩定点Fi,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F冋)的点的轨迹.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹•(00)=±2a,|F2F2|>2a}.b21(a>0,b>0)直线I的距离｝.2小y2px参数方程xacosybsin（参数为离心角）xasecybtan（参数为离心角）Xy2器（t为参数）范围—axa,—byb|X|a,yRx0中心原点0(0,0)原点0(0,0)(a,0),(—a,0),(0,b),(0,顶点(a,0),(—a,0)(0,0)-b)x轴，y轴；x轴，y轴；对称轴X轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b.焦占八'、八\、Fi(c,0),F2(—1,0)Fi(c,0),F2(—c,0)FCP,。）22aaPx=±—x=±x=cc2准线准线与焦点位于顶点两侧，准线垂直于长轴，且在椭圆准线垂直于实轴，且在两顶点的外•内侧.且到顶点的距离相等•焦距2c(c=Ja2b2)厂2.22c(c=*ab)离心率ce一(0e1)e—(e1)e=1aa离心率e■-2【备注1】双曲线：⑶等轴双曲线：双曲线X2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yX，⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线2X~2a2yb2互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2X2a2yb20.⑸共渐近线的双曲线系方程:2它的双曲线方程可设为令a2X2a2b2(0).0）的渐近线方程为2X2a2匕0如果双曲线的渐近线为b2【备注2】抛物线：(1)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(卫,0)，准线方程x=-E，开口向右；抛物线22y2=-2px(p>0)的焦点坐标是(-—,0)，准线方程x=—，开口向左；抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标是(0,卫)，222准线方程y=-—，开口向上；22pp抛物线x=-2py(p>0)的焦点坐标是(0,-上)，准线方程y=上，开口向下•222p2抛物线y=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离MFx0上；抛物线y=-2px(p>0)上的点2pM(x0,y0)与焦点F的距离MF竺X。2设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离卫，焦22点到准线的距离为p.(4)已知过抛物线2y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=X!x2+p或AB2p.2sin(a为直线AB的倾斜角)，yiy22p,x1x24'AFx1叫做焦半径).五、坐标的变换:(1)坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程(2)坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。(3)坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是(x,y)，在新坐标系x'O'y'中的xx'hx'xh或y|y'ky'yk坐标是(x',y').设新坐标系的原点O'在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则叫做平移(或移轴)公式.(4)中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表:方程焦占八\、八、、焦线对称轴椭圆22(x-h)(y-k)—+u2=1ab(土c+h,k)2ax=±—+hcx=hy=k22(x-h)丄(y-k)d.221ba(h,±c+k)2ay=±——+kcx=hy=k双曲线22(x-h)(y-k)一(±c+h,k)2ax=±——+kcx=hy=k2.21ab22(y-k)(x-h)=12.2=*ab(h,±c+h)2亠a|y=±——+kcx=hy=k抛物线(y-k)2=2p(x-h)p(上+h,k)2px=-—+h2y=k(y-k)2=-2p(x-h)p(-上+h,k)2px=上+h2y=k(x-h)2=2p(y-k)p(h,-+k)2py=-—+k2x=h(x-h)2=-2p(y-k)(h,--+k)2py=—+k2x=h六、椭圆的常用结论:点P处的切线PT平分APF仆2在点P处的外角.PT平分APF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点•以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切5.若P0(x0,y0)在椭圆2b1上，则过P0的椭圆的切线方程是言XoXy0y1.6.若P°(X0,y0)在椭圆2爲1夕卜，则过P。作椭圆的两条切线切点为bPl、P2,则切点弦PlP2的直线方程是X°x~2"ay0y1.7.2X椭圆Pa1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为F1PF2b2%.8.2X椭圆Pa1(a>b>0)的焦半径公式〔MFjaex0,|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(Xo,yo)).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦占八、、F的椭圆准线于M、N两点，贝UMF丄NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N，贝UMF丄NF.11.AB2X是椭圆飞a2yb21的不平行于对称轴的弦，M(X0,y°)为AB的中点，则kOMkAB匚即aKABbX0~。ay。12.若P0(x0,y0)在椭圆2y21内，则被Po所平分的中点弦的方程是bX0X~2_a_ycy盲2X。-2a【推论】：22xy1、若P°（X0,y°）在椭圆—abx21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是—a2yb2x°x2a2河x2。椭圆rba2£1(a>b>o)的两个顶点为Af(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹22方程是X2y21.ab222、过椭圆罕每1(a>0,b>0)上任一点A(xo,yo)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直abb2X线BC有定向且kBc(常数)•ayo2x3、若P为椭圆飞ab21(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,Fi,F2是焦点PF”PF2Rac则tancotac22224、设椭圆-2与1(a>b>0)的两个焦点为Fi、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，ab记F1PF2,PF1F2F1F2P，则有sinsinsin225、若椭圆y^ab1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0veJ.21时，可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.22xy6、P为椭圆—21(a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则ab2a|AF2||PA||PF1|2a|AF11，当且仅当代F2,P三点共线时，等号成立7、椭圆（xx。）22a（yy。）2b21与直线AxByC0有公共点的充要条件是22222AaBb（Ax0By0C）.2x8、已知椭圆—a1(a>b>0),O为坐标原点,Q为椭圆上两动点，且OPOQ.(1)1Popi21IOQI21—;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为b4a2b2~7~2aba2b2(3)SopQ的最小值是君它.2x9、过椭圆—a(a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴10、已知椭圆2yb2a>b>0),A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x°,0),2,2则a_±_aa2b2Xo11、设P点是椭圆2y_b21(a>b>0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记F(PF2，则(1)|PF1||PF2|2b21cos•⑵PF1F2b2tan212、设A、B是椭圆2x~~2a2yb21(a>b>0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PABPBABPAc、22ab|cos|分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|PA|22.(2)accostantan1e2•⑶SPAB2a2b22COtab213、已知椭圆2y_b21(a>b>0)的右准线I与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16、椭圆焦三角形中内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)2x5、若F0(xo,yo)在双曲线—a2y21(a>O,b>O)b2上,xox则过FO的双曲线的切线方程是-Orayoy12x6、若FO(xo,yo)在双曲线—a2y21(a>O,b>O)b2，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点17、椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项七、双曲线的常用结论:1、点P处的切线PT平分APF1F2在点P处的内角.2、PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆弦P1P2的直线方程是爹罟1.曲线的焦点角形的面积为(a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，则双2Sf1pf2bcot?.(a>0,b>o)的焦半径公式：(Fdc,0),F2(c,0))当M(x°,y0)在右支上时,|MF11ex0a,|MF2|exoa；当M(xo,y°)在左支上时,exoa,|MF21AP和AQ分别交相A1P和A2Q交于点M,9、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，贝UMF丄NF.10、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A2P和A1Q交于点N，贝UMF丄NF.2X11、AB是双曲线—a(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦，M(X0,y°)为AB的中点，则KK此OMAB~2，ay°即Kabb2x°a2y°12、若F0(Xo,y°)在双曲线2b2(a>0，b>0)内'则被Po所平分的中点弦的方程是/X°X2X0~2a2y。13、若Po(Xo,yo)在双曲线22冷1(a>0,b>0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是肴baX0X-2aycy2x【推论】：1、双曲线—a2yb21(a>0,b>0)的两个顶点为A(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交双曲线2X于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是—a2X2、过双曲线—a2b1(a>0,b>o)上任一点A(x),y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,b2X则直线BC有定向且kBC2—(常数)・ay。3、若P为双曲线2X2ay1(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,PF1F2PF2F1，则catancot(或tancot).22ca224、设双曲线2X2ab2(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记f1pf2PF1F2sin,F1F2P，则有一(sinsin)ae.2X5、若双曲线—a2y_b21(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1veW、、21时，可在双曲线上求一点P,使得PFi是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.2x6、P为双曲线一2a2占1(a>0,b>0)上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则bIAF2I2a|PA||PFi|，当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y轴同侧时，等号成立2x7、双曲线—2a2yb2221(a>0,b>0)与直线AxByC0有公共点的充要条件是AaB2b2C2.8、已知双曲线2y_b21(b>a>0),O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPOQ.2以abr~22.ba142厲2；(2)|OP|2+|OQ|2的最小值为身一2;(3)Sopq的最小值是bba2x9、过双曲线—2a2yb7(a>0,b>0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，10、已知双曲线22HYPERLINK\l"bookmark146"\o"CurrentDocument"xy2,2HYPERLINK\l"bookmark142"\o"CurrentDocument"ab1(a>0,b>0),A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x°,0),刑a2b2则Xo或x0aa2b222xy11、设P点是双曲线—21(a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记F1PF2，则ab(1)|PFi||PF2|—.(2)Spf1f2b2COt—•1cos22212、设A、B是双曲线—21(a>0,b>0)的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PABabPBA2ab2|cos|BPA,c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)|PA||accos|⑵tantan21e.(3)Spab2a2b22x13、已知双曲线一2a2再1（a>0,b>0）的右准线I与x轴相交于点E,过双曲线右焦点F的直线与双曲线相b交于A、B两点，点C在右准线I上，且BCX轴，则直线AC经过线段EF的中点.14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16、双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注:在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）.17、双曲线焦三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18双曲线焦三角形中，半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项抛物线的常用结论：224acbb、①aybycx顶点（）.4a2a2②y22px(p0）则焦点半径p2PF|x^；X2py(p0）则焦点半径为|PFy-P③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的④y22px（或x22py）的参数方程为22pt2pt（或2pt2pt2t为参数）2-2-2-2-y2pxy2pxx2pyx2py图形一▲1yx▲▲-kJ/x_1nJtr焦占八'、八、、F(*,0)F（号,0）f（o，£）F（0,岭）准线x卫2x上2y舟y岭范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e1焦占八'、八、、|PF1子“|PF|号xillPF号yiHI舟|yj圆锥曲线的性质对比圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程(xA2/aA2)+(yA2/bA2)=10a>b>(xA2/aA2)-(yA2/bA2)=10a>O,b>yA2=2pxp>0范围x€[-a,a]y€[-b,b]x€(-g，-a]U[a,+g)y€Rx€[0,+g)y€R对称性关于x轴,y轴，原点对称关于x轴,y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,O),(-a,O),(O,b),(O,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦占八'、八、、(c,O),(-c,O)(c,0),(-c,0)(p/2,0)【其中cA2=aA2-bA2】【其中cA2=aA2+bA2】准线x=±(aA2)/cx=±(aA2)/cx=-p/2渐近线y=±(b/a)x离心率e=c/a,e€(0,1)e=c/a,e€(1,+g)e=1焦半径1PF11=a+ex1PF21=a-ex1PF11=1ex+aIIPF21=IexIPFI=x+p/2-aI焦准距p=(bA2)/cp=(bA2)/cP通径(2bA2)/a(2bA2)/a2p参数方程x=a•cos0y=b•sin0,B为x=a•sec0x=2ptA2y=2pt,参数y=b•tan0,0为参数t为参数过圆锥曲(xO•x/aA2)+(y0•y/bA2)=1(x0x/aA2)-(y0•丫巾人2)=1yO•y=p(x+xO)线上一点(xO,yO)的切线方程斜率为ky=kx±V[但人2)•化人2)+匕人2]y=kx±V[(aA2)•化人2)七人2]y=kx+p/2k的切线方程感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考