统计学考研真题精选4

统计学考研真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 精选4(总分：230.00，做题时间：150分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：36.00)1.某企业男性职工占80%，月平均工资为450元，女件职工占20%,月平均工资为400元，该企业全部职T：的平均工资为（）（分数：1.00）A.425元B.430元C.435元D.440元√解析：企业全部职工的平均工资=男性职工比例x男性月平均工资+女性职工比例x女性月平均工资=80%x450+20%x400=440(元）。2.15位同学的某N课程考试成绩中，70分出现3次，80分出现4次，85分出现6次，90分出现2次，则他们成绩的众数为（）。（分数：1.00）A.80B.85√C.81.3D.90解析：众数是一组数据中出现次数最多的变量值3题中，85分出现次数最多，故成绩的众数为85分。3.—组样本的变异系数(v)等于10,样本均值为5,则样本方差为（）。s（分数：1.00）A.2B.4C.0.5D.2500√解析：变异系数是一组数据的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差与其相应的平均数之比，因而样本标准差=样本均值x变异系数=5x10=50,样本方差=50x50=2500。4.现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660,750,780,850,960,1080,1250，1500,1630,2000。则中位数的位置为（）。（分数：1.00）A.5.5√B.5C.4D.6=10解析：中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有个样本，因此中位数的位次）哪种频数分布状态下平均数、众数和中位数是相等的？（5.）1.00（分数：√A.对称的钟形分布B.左偏的钟形分布C.右偏的钟形分布D.U形分布解析：在频数对称且单峰分布的状态下，平均数、众数、中位数相等。名学生交上考试试卷的时间如下（分钟）6.统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了9）（分数：4.00）。（1）这些数据的极差为（）（分数：1.00A.3.00B.-3.00√C.41.00D.-41.00。最小值=60-19=41192933363842455260故，极差=最大值-解析：数据按从小到大排序结果如下：）。(2)这些数据的除以样本自由度的方差为（）（分数：1√A.150.00B.-150.00C.-260.00D.260.002，除以样本自由度的方差的公式为：解析：设样本方差为s=150.00。代入数据计算得到样本均值=39.33，样本方差）。(3)这些数据的除以样本自由度的标准差为（1）（分数：A.29.60B.12.25√C.-12.25D.-29.60解析：方差开方后即得到标准差。）。（4）这些数据的离散系数为（）（分数：1A.3.81B.-0.31C.-3.81D.0.31√解析：离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。故该组数据的离散系数v==12.25+39.33=0.31。为s7.现有一份样本，为100名中学生的IQ分数，由此计算得到以下统计量：样本平均(mean)=95，中位数（median)=100，下四分位数（lowerquartile)=70，上四分位数（upperquartile)=120，众数（mode)=75，标准差（standarddeviation)=30。则关于这100名中学生，下面哪一项陈述正确？（）（分数：1.00）A.有一半学生分数小于95B.有25%的学生分数小于70√C.中间一半学生分数介于100到120之间95出现频次最高的分数是D.70100;中间一半学生分数介于下四分位数到上四分位数之间，即介于解析：一半学生分数小于中位数，即样本中所有数值由小到大排列后在之间；出现频次最高的分数是众数，即75。下四分位数是指该到120。小于700.25分位点上的数字，从题干中可知有25%的学生分数他的预元，所示；某位投资者在该项目上投资1000投资某项目的收益率K是随机变量，其分布如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 4-18.2)。）元和（）（元期收入和预期收入的方差分别为（）（分数：1.00A.50,10B.1050,10√C.1050,80D.50,80解析：9.随机变量x的方差为2,随机变量y=2x，那么Y的方差是（）。1.00）（分数：A.1B.2C.4D.8√解析：。）。丨，下面说法错误的是（3,3,5,5,7,7,9,122，|1已知数列10.（分数：1.00）18A.算数平均数是5中位数是B.C.众数是5√121D.极差是5,解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时一组数中的众数不止一个。由题干可知，众数是3,。7。由此可以11.对一组数据的描述统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表明，样本均值=12.45美元，方差美元，中位数=9.21=22.85计算样本数据的离散系数为（）。（分数：1.00）√A.0.38B.0.40C.0.54D.2.48解析：离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其计算公式为：)(为随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的分散程度？设12.（分数：1.00）A.样本均值样本中位数B.√C.样本方差样本的四分之一分位数D.解析：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据的是各变量值远离其中心值的程度，中位数、众数和四分位数；离散程度反映集中趋势的统计量有平均数、和四分位差等。反映数据离散程度的统计量有异众比率、方差、标准差厘米。如果已知该厂生产的零件厚度为0.25已知某工厂生产的某零件的平均厚度是2厘米，标准差是13.。)正态分布，可以判断厚度在1.5厘米到2.5厘米之间的零件大约占(）（分数：1.00A.95%√B.89%C.68%D.99%差的范围之内；约有的数据在平均数±1个标准解析：当一组数据对称分布时，经验法则表明：约有68%均数±3个标准差的范围之内。95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内；约有99%的数据在平）。采用（14.比较两个不同平均数的同类现象或两个性质不同的不同类现象平均数的代表性大小时，1.00）（分数：A.全距B.平均差C.标准差√D.标准差系数均数之比。其计算解析：标准差系数又称为离散系数（变异系数），它是一组数据的标准差与其相应的平公式为：散程度。离散系数离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，其作用主要是用于比较不同样本数据的离大，说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。15.某公司共有职工2000名，每月平均工资是2500元，标准差是500元。假定该公司职工的工资服从正态分布，月工资在2000元至3000元之间的职工人数大约为（）。（分数：1.00）A.1750人B.1950人C.1550人D.1360人√解析：当一组数据对称分布时，经验法则表明：约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围之内；约有95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内；约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内。根据已知条件可知约有68%的职工工资在2000元至3000元之间，即2000x68%=1360(人）。16.有下列甲、乙两组工人工资数据：甲组工人工资400,450,250,300;乙组工人工资300,475,350,275。若要比较这两组工人平均工资差异程度大小，应选用的方法是()。（分数：1.00）A.全距法B.标准差法√C.离散系数法D.平均数法解析：由甲、乙两组工人工资数据可得：工资差异程度大小，乙两组工人的平均工资相同，所以可以通过标准差的方法比较这两组工人平均由于甲、标准差较大的平均工资差异程度较大。）。17.平均差数值越小，则（（分数：1.00）A.反映变量值越分散，平均数代表性越小反映变量值越集中，平均数代表性越大√B.C.反映变量值越分散，平均数代表性越大D.反映变量值越集中，平均数代表性越小平均差以平均数为中心，平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。解析：反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则说明数据的离散程度越小。分，标准差是项测试中，其平均分数是12518.—家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在S分，在项测试中得了15050分。一位应试者在S25分；在M项测试中，其平均分数是400分，标准差是）425分。与平均分数相比，这位应试者的哪一项测试更为理想？（M项测试中得了）（分数：1.00√A.S项测试项测试B.M没有区别C.无法判断D.，可得两次成绩的标准分数分别为：解析：由标准分数的计算公式，故S项成绩更为理想。由于Z>ZMs）。19.加权平均数的大小取决于（（分数：1.00）A.频数绝对量的大小和变量值的大小B.频数之间的比率C.频数绝对量的大小和频数之间的比率√D.频数之间的比率和变量值的大小解析：加权平均数适用于原始资料已经分组，并得出次数分布的场合。计算公式为：的大小。根据公式可知，加权平均数的大小取决于频数之间的比率和变量值x）则丁的数学成绩为乙、若甲、丙三人的数学成绩平均为72分，加上丁的数学成绩，平均为78分，（20.分。（分数：1.00）A.96√B.90C.80D.75。x分，由（72x3+x)/4=78可得：x=96解析：设丁的数学成绩为分；女生的平名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为621.某班共有60。）则全班的平均考试成绩为如果该班的男女学生各占一半，6分，均考试成绩为80标准差为分。（）1.00（分数：A.75B.76√C.77.5D.80x,女生成绩为y，男女各30人，故全班的平均考试成绩为：解析：设男生成绩为。（）其年龄(单位：周岁）的直方图如图4-1所示，则小朋友年龄的众数为22.某幼儿园有58名小朋友，（分数：1.00）A.4√B.5C.25D.58解析：由直方图4-1可以直观地看到4周岁的小朋友有25人，人数最多，因此众数为4。23.由8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图如图4-2所示，则销售量的中位数为（）。（分数：1.00）A.5B.6.5C.45D.56.5√解析：由茎叶图可知8个数值分别为：45,45,58,57,56,52,60，63,由小到大的排序为45,45,52,56,57,58,60,63,所以中位数为：24.假定一个样本由5个数据组成：3,7,8,9,13。该样本的方差为（）。（分数：1.00）A.8B.9.7C.10.4D.13√解析：5个数据的均值为：25.如果一组数据不是对称分布，根据切比雪夫不等式，对于k=4,其意义是（）。（分数：1.00）A.至少有75%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内B.至少有89%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内C.至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内√个标准差的范围之内4的数据落在平均数加减99%至少有D.的任意值。对于大于1k解析：根据切比雪夫不等式，至少有的数据落在k个标准差之内。其中是、4,该不等式的含义是：至少有75%的数据落入平均数±2个标准差的范围内；至少有k=2、389%的数据落入平均数±3个标准差的范围之内；至少有94%的数据落人平均数±4个标准差的范围之内。26.—组数据的离散系数为0.6,平均数为10,则方差为（）。（分数：1.00）A.0.4B.4C.6D.36√解析：离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，其计算公式为：2。，所以方差s=36则标准差s==10x0.6=627.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是95分，最低分是65分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（）。（分数：1.00）A.方差B.极差√C.标准差D.中位数解析：测度数值型数据离散程度的方法主要有极差、平均差、方差和标准差。其中极差是一组数据的最大值与最小值之差。由于题中只给了最低分和最高分，所以只能计算极差。28.在某公司进行的英语水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是85分，则新员工得分的分布形状是（）。（分数：1.00）A.对称的B.左偏的√C.右偏的D.无法确定解析：如果数据的分布是对称的，众数、中位数和平均数必定相等；如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，因此两者之间的关系表现为：平均数<中位数；如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，此时中位数<平均数。29.对在某个高速路段行驶过的120辆汽车的车速进行测量后发现，平均车速是85公里/小时，标准差是4公里/小时，下列哪个车速可以看作是异常值？（）。（分数：1.00）A.78公里/小时B.82公里/小时C.91公里/小时D.98公里/小时√解析：根据经验法则可知，约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内，在3个标准差以外的数据是离群点。因此99%的数据应包含在(85±3x4)区间内，即(73,97)，D项可以看作是异常值。）。在离散程度的测度中，最容易受极端值影响的是（30.）（分数：1.00极差√A.B.平均差C.标准差D.标准差系数但是由于极差是一组数据最而ABCD四项都会受到极端值的影响，解析：众数和中位数不受极端值的影响，大值与最小值之差，故最容易受极端值影响。）。31.设一组数据的茎叶图如图4-3所示，此数据组的极差为（）（分数：1.00A.1√B.6C.7D.21解析：据茎叶图，可知原数据组为3,13,17,19,21，24,故其极差R=24-3=21。32.两组数据的平均数不等，但标准差相等，则（）。（分数：1.00）A.平均数小的，离散程度大√B.平均数大的，离散程度大C.平均数小的，离散程度小D.两组数据的离散程度相同解析：变异系数是指一组数据的标准差与其相应的平均数之比，是用来测度数据离散程度的相对统计量。其计算公式为：。可见，在标准差相等的情况下，平均数小的，其变异系数大，即离散程度较大。33.如果峰态系数k>0,表明该组数据是（）。）（分数：1.00√尖峰分布A.B.扁平分布左偏分布C.D.右偏分布表示。峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，K解析：峰态系数用则表明数据服从若峰态系数大于0,;0;则峰态系数的值等于若峰态系数小于0,则表明数据服从平峰分布尖峰分布。二、多项选择题(总题数：8，分数：16.00)34.描述数据频数分布集中趋势的统计量有（）。（分数：2.00）A.方差B.众数√C.中位数√D.平均数√解析：集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。描述数据是描述数据离散程度的统计量。频数分布集中趋势的统计量有众数、中位数、分位数、平均数等。方差）。35.偏态系数是对数据分布偏斜程度的测度，下面描述正确的是（2.00）（分数：√A.偏态系数=0为对称分布√B.偏态系数>0为右偏分布为右偏分布C.偏态系数<0√D.偏态系数>1或偏态系数<-1为高度偏态分布为高度偏态分布E.偏态系数>3或偏态系数<-3表明分布是非对称解析：如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0;如果偏态系数明显不等于0,表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，表示负离差值较大，可判断为负偏或的，偏态系数>0,之间，被认1或-1?-0.5?左偏。若偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布；若偏态系数在0.50,偏斜程度就越低。为是中等偏态分布；偏态系数越接近）。那么36.，甲班同学的平均身高为标准差为乙班同学的平均身高为，标准差为,（2.00）（分数：A.√B.√C.D.E.√解析：若两总体的均值相同，则方差越大，离散程度越大，相应均值的代表性就越低。比较两个不同均值的同类现象时，采用离散系数来衡量均值的代表性大小。由于离散系数，即甲班身高的离散程度大，均值代表性就越低。离散程度越大，则均值越小，若两总体的方差相同，从而甲班身高均值的代表性就低。）。37.下列关于众数的叙述，正确的有（2.00）（分数：√—组数据可能存在多个众数A.√B.众数主要适用于分类数据C.一组数据的众数是惟一的D.√众数不受极端值的影响√E.众数是一个位置代表值数据的集中趋势，解析：众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M表示。众数主要用于测度分类。置代表值，它不受数据中的极端也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。众数是一个位值影响。一组数据的众数可能只有一个，也可能有几个，也可能没有众数。）。38.在数据离散程度的测量值中，不受极端值影响的测度值有（（分数：2.00）A.极差B.异众比率√C.四分位差√标准差D.离散系数E.解析：异众比率是指非众数组的频数占总频数的比例。它是依据众数计算的，由于众数是位置代表值，是不受极端值影响的，所以异众比率也不受极端值影响。四分位差是上四分位数与下四分位数之差，而上四分位数与下四分位数都是位置代表值，都不受极端值影响，所以四分位差也不受极端值影响。39.关于极差，下列说法正确的有（）。（分数：2.00）A.只能说明变量值变异的范围√B.不反映所有变量值差异的大小√C.反映数据的分配状况D.最大的缺点是受极端值的影响√E.最大的优点是不受极端值的影响解析：极差是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的最大范围。其计算公式为：极差=最大标志值-最小标志值。极差的优点是容易理解、计算方便；极差的缺点是不能反映中间数据的分散状况，易受到极值的影响。40.下列属于平均差和标准差的相同点的有（）。（分数：2.00）A.对正负离差综合平均的方法相同B.有简单式和加权式的计算√C.依据同一资料进行计算结果相同D.将所有相关变量值都考虑在内√E.以平均数为中心测定各变量值的离散程度√解析：平均差和标准差的相同点：①计算方式都分为简单平均法和加权平均法两种；②范围相同，将所有变量都考虑在内；③作用相同，以平均数为中心测定各变量值的离散程度。不同点：①计算公式的依据不同；②对正负离差综合平均的方法不同；③说明同质总体的变异程度的方式有差异；④受极端值的影响程度不同。41.下列指标中不可能出现负值的有（）。（分数：2.00）A.众数B.极差√C.标准差√D.平均差√E.平均数解析：极差是指总体各单位标志值中最大值和最小值之差；标准差是平方差开平方的结果；平均差是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数；众数是一组数列中出现次数最多的数，可能为负值；平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，也可能出现负值。三、判断题(总题数：2，分数：2.00)42.一组数据的中位数和平均数不会受到极端值的影响。（）（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，它是一个位置代表值，不受极端值的影响；平均数也称为均值，它是由一组数据相加后除以数据个数所得的结果，会受到极端值的影响。43.—组数据的偏态系数大于0,说明该组数据的分布呈现右偏。（））1.00（分数：A.正确√B.错误解析：偏态系数是测度偏态的统计量，如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0;当偏态系数为正值时，表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，当偏态系数为负值时，表示负离差值较大，可判断为负偏或左偏。四、简答题(总题数：8，分数：40.00)44.简述众数、中位数和平均数的应用场合。（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(众数、中位数和平均数都是用来度量数据的集中趋势的数值，它们的内涵及应用场合具体如下：(1)众数众数是一组数据中出现次数最多的变量值。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。(2)中位数中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值。它将全部数据等分成两部分，每部分包含50%的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适用于测度数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。它是一个位置代表值，特点是不受极端值的影响。(3)平均数平均数也称为均值，它是由一组数据相加后除以数据个数所得的结果。平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。)解析：45.简述标志变异指标的意义和作用。（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标。标志变异指标说明的是变量的离中趋势，标志变异度越小，则测定集中趋势的指标的代表性越好。标志变异指标的意义和作用是：①衡量平均指标代表性的尺度；②衡量研究现象的稳定性和均衡性；③为科学确定抽样单位数提供依据。测量标志变异的主要指标有极差、平均差、方差、标准差和标志变动系数等。)解析：46.简述衡量数据离散程度的统计量有哪些，并说明各自的适用范围。（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(离散程度是在统计学上描述观测值偏离中心位置的程度，反映了所有观测值偏离中心的分布情况。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。离散程度的指标主要有：(1)异众比率异众比率是指总体中非众数频数与总体全部频数之比，即非众数组的频数占总频数的比例，用Vr表示。异众比率主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差；异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。异众比率主要适合测度分类数据的离散程度。(2)四分位差四分位差，也称为内距或四分间距，它是上四分位数与下四分位数之差，用(Qd表示。四分位差反映了中数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。四50%间．分位差不受极值的影响。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。(3)极差极差又称全距，是指一组数据的观察值中最大值与最小值之差，用表示。用公式表示为：极差=最大观察值-最小观察值。极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，计算简单，易于理解，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。(4)平均差平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数，用M表示。d平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。2sS与标准差(5)方差处理上是通过平方是各个数据分别与其平均数之差的平方和的平均数，它在数学统计中的方差(样本方差)的办法消去离差的正负号，然后再进行平均。标准差为方差的平方根。)能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广的离散程度测度值。方差(或标准差离散系数(6)离散系数又称变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。直接利用标准差来当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果各样本的度量单位、平均数相同，可以差，而需采用标准差与平均数的比较。当各样本的单位或平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准说明数据的离散程度也小。也大；离散系数小，比值（相对值）来比较。离散系数大，说明数据的离散程度)解析：为什么要计算变异系数？47.）（分数：5.00__________________________________________________________________________________________大小一方(变异系数也称为离散系数。方差和标准差是反映数据分散程度的绝对值，其数值的正确答案：水平高的，离散程度的面受原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对另一方面，它们与原变量值的计量单测度值自然也就大，绝对水平低的，离散程度的测度值自然也就小;的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计位相同。采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度用标准差直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量量单位不同的不同组别的变量值，是不能)单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。解析：统计中用以描述数据频数分布集中趋势的统计量主要有哪些？各自有何特点？48.）（分数：5.00__________________________________________________________________________________________所在。描(集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置正确答案：述数据频数分布集中趋势的统计量主要有众数、中位数、平均数等。受极端值的影响。。表示。它是一组数据分布的峰值，不众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M众数，也可能没有众数。众数只其缺点是具有不惟一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众度值。影响。当一组数据的分中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用表示，它不受数据极端值的合作为顺序数据的集中趋势测度值。布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。中位数主要适型数据进行计算的，平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。平均数是对数值平均数的主要缺点是易受数据极端而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。.)值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差解析：什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？49.）（分数：5.00__________________________________________________________________________________________的位置所正确答案：(数据的集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。度。数据的离散程数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程其代表性就越好。描述数据离散度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、)平均差以及测度相对离散程度的离散系数等。解析：简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。50.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________1)众数、中位数和平均数的关系正确答案：(（置上的值，而平均从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位数则是全部数据的算术平均。对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：;M=M=如果数据的分布是对称的，众数(M(Me）、中位数和平均数必定相等，即①e00②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位置代表值，不受极值的影响，此时;；③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，此时(2)众数、中位数和平均数在实际中的应用①众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不惟一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较大时，可以考虑选择众数或中位数。)解析：51.简述标准化值的意义及计算公式。（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或z分数。其计算公XZ式为：，式中1标准化值，是该组数据均值，s为改组数据的标准差。1为变量标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如，如果某个数值的标准分数为-1.5,就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据平均数)。10,变为标准差变为解析：五、计算题136.00)，分数：(总题数：9。30个稀土公司一个月的产量（单位：kg)52.下表的样本数据代表）（分数：20(1)计算这组数据的均值、中位数和标准差。5（分数：）__________________________________________________________________________________________)正确答案：(解析：产量落在均值附近个标准差范围内的占多大比例？2(2)）（分数：5__________________________________________________________________________________________由表中数据可知除684.34);计算结果，可知均值附近1)2个标准差范围为（-365.58,正确答案：(根据（29+30x100%准差范围内的比例为外，其他样本都在该范围内，所以产量落在均值附近2个标1467.8)。=96.7%解析：值、中位数表中第一个公司的产量极大，为1467.8kg。将这个数据删除后重新计算产量的均(3)和标准差。）（分数：5__________________________________________________________________________________________正确答案：(由题可计算出均值、中位数和标准差分别如下：)解析：解释被删除的数据1467.8是如何影响三个描述性统计量的。(4)5）（分数：__________________________________________________________________________________________样本均值和标准差均减小；对样本均值和标准差存在影响，删除后，正确答案：(删除的1467.8为极大值，)而对位置平均数中位数几乎没有影响。解析：，7%的预期回报率为12%，标准差为而投资项目53.如果投资项目A的预期回报率为8%，标准差为5%;B如何帮助投资者作出选择？（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________(正确答案：由题可得：。计算标准差系数得：因为，V>V。B的预期回报率高于项目A，所以，投资者应该选择投资项目BABAB,即项目的投资风险小于项目，且项目)解析：54.—项调查获得如表4-2所示容量为20的样本数据。37131812982168要求：）（分数：20确定该数据的中位数。(1)5）（分数：__________________________________________________________________________________________将数据按照升序重新排序，结果如下：正确答案：(（1)1718212344556788891011121213中位数位置=)所以中位数为=解析：等为组限，绘制等距式频数分布表及累积频数分布表。5~9、10~14(2)以0~4、）（分数：5__________________________________________________________________________________________(绘制等距式频数分布表及累积频数分布表如表4-3所示。正确答案：)解析：(3)绘制频数分布直方图和累积频数分布图。）（分数：5__________________________________________________________________________________________(正确答案：)解析：指出该数据所属的频数分布类型。(4)）（分数：5__________________________________________________________________________________________(正确答案：说明该频数分布为尖峰分布，即与正态分布相比，SK=0.796说明该频数分布中等右偏分布，K=0.081)该数据分布更集中。解析：甲乙两个班级统计学考试成绩资料如下：55.分；乙班的考试成绩频数分布表如表4-4所示。775甲班的平均分数为分，标准差为要求：）20（分数：计算乙班的平均考试分数。(1)）（分数：5__________________________________________________________________________________________正确答案：(乙班平均考试分数计算过程如表4-5所示。)解析：(2)计算乙班考试分数的方差及标准差。）（分数：5__________________________________________________________________________________________4-6所示。方差计算过程如表正确答案：(数据可得由表4-6)解析：(3)计算乙班考试分数的离散系数。（分数：5）__________________________________________________________________________________________)正确答案：(解析：比较甲乙两个班级考试分数的离散程度的大小。(4)）（分数：5__________________________________________________________________________________________正确答案：(V>V)乙说明两个班的统计学考试成绩相比较，甲班的成绩较集中，乙班的成绩较分散。S甲S解析：4-7所示。56.随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如表要求：）（分数：201)（计算众数、中位数。（分数：5）__________________________________________________________________________________________对表中数据按从小到大顺序排列：（1)正确答案：(22221919202021171516181941383427232323242425293031都出现=23M=193次，所以有两个众数，即M和。23,19由排序数据可知，年龄出现频数最多的是和00)由于中位数位置。解析：计算平均数和标准差。（2)）（分数：5__________________________________________________________________________________________)(正确答案：解析：计算偏态系数和峰态系数。3)（）（分数：5__________________________________________________________________________________________)正确答案：(解析：（4)对网民年龄的分布特征进行综合分析。）（分数：5__________________________________________________________________________________________网民年((4)正确答案：对网民年龄的分布特征进行综合分析的结果如下：从众数、中位数和平均数来看，岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分龄在23?24，所以偏斜程度很大，说明年龄较大的网民人数相对于年轻网民人数来说1布为右偏。并且偏态系数大于)很少。峰态系数为正值，所以为尖峰分布，说明网民的年龄分布相对集中。解析：57.1/4下面是英里和CAILY1大学田径队纪录的英里赛跑每次所用时间的数据（以分钟计）。0.990.900.981.041/40.92英里的时间：4.504.704.354.604.521英里的时间：别较大。请用1英里所用时间差根据这些数据，一个教练评论说，1/4英里所用的时间已经趋于一致了，适当的指标来概括数据的特性并说明该教练的说法是否合理？5.00（分数：）__________________________________________________________________________________________英里所英里所用时间的样本均值和标准差。1/4根据已知数据，可以分别计算出1/4英里和1正确答案：(用时间的样本均值为：样本标准差为：英里所用的样本均值为：1:样本标准差为个样本的离散程度。两个样本的均值不相同，因此不能简单地用标准差来比较这两由上面的计算结果可知，这两个样本的离散系数分别为：)由此可以判断该教练的说法不合理。解析：所示。B两个班学生的数学考试成绩数据如表4-8,4-9A58.下面是、20）（分数：将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点。(1)）5（分数：__________________________________________________________________________________________(正确答案：A班考试成绩的分布比较集中，B班考试成绩的分布比班分散。A从茎叶图可以看出，)解析：4-10所示。试进行比较分析。(2)两个班考试成绩的描述统计量如表5）（分数：__________________________________________________________________________________________班；A班成绩的标准差小于A班成绩明显好于BB班，说明正确答案：(从平均数、众数与中位数可以看出A班成绩相对于B班比较集中；两个班成绩的偏斜度较低，成绩分布比较对称；从极差可以看出B班的成绩差异大于A班。)解析：(3)要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法？（分数：5）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：(4)要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用哪些描述性方法？（分数：5）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：59.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验:一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取的9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.56.66.76.87.17.37.47.87.8（分数：11）(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。（分数：1）__________________________________________________________________________________________正确答案：(第二种排队方式等待时间的茎叶图如图4-8所示。叶单位=0.1)解析：(2)比较两种排队方式等待时间的离散程度。（分数：5）__________________________________________________________________________________________正确答案：(第二种排队方式等待时间的均值为：)解析：(3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。）5（分数：__________________________________________________________________________________________所以会选择第并且离散程度较小，正确答案：(由于第二种排队方式的平均等待时间小于第一种排队方式，)二种排队方式。解析：人，得到他们的年龄数据如表4-11所示。60.一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25（分数：15）(1)画出该组数据的茎叶图。）（分数：5__________________________________________________________________________________________所示。(该组数据的茎叶图如图4-9正确答案：)解析：（2）画出该组数据的箱线图。（分数：5）__________________________________________________________________________________________正确答案：(由表中数据可得：最大值=41，最小值=15)解析：(3)根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。（分数：5）__________________________________________________________________________________________正确答案：(由茎叶图和箱线图可以看出，上网者年龄为右偏分布。)解析：