2018中考函数知识点【精选文档】

PAGEPAGE4函数知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征：第一象限:（+，+)点P（x，y）,则x＞0，y＞0;第二象限：（—，+）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（—，-）点P（x，y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，—）点P(x，y）,则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P（m，n)，关于x轴的对称点坐标是（m，—n)，横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(—m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（—m，—n）横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.7、点P（x,y)的几何意义:点P（x,y)到x轴的距离为｜y|，点P(x，y）到y轴的距离为|x|。点P（x，y）到坐标原点的距离为8、两点之间的距离：X轴上两点为A、B｜AB|Y轴上两点为C、D｜CD|已知A、BAB｜=9、中点坐标公式：已知A、BM为AB的中点,则：M=（，）10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x—a，y）;将点（x,y）向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）;将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b).注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来，从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的,在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。＊判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应定义域和值域:定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．函数解析式：用含有 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减单调增：y随x的增大而增大单调减:y随x的增大而减小口诀:“同增异减"，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个X只有唯一确定的y与之对应时.8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）;第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。9、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地,形如y=kx＋b（k,b是常数,k≠0）,那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数的一般形式:y=kx+b（k≠0）说明：=1\*GB3①k不为零=2\*GB3②x指数为1=3\＊GB3③b取任意实数2、解析式：y=kx+b（k、b是常数，k0）3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（—，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，4、增减性（单调性）：k〉0,y随x的增大而增大（单调增）;k<0,y随x而增大而减小（单调减）5、必过点:（0，b）和(-,0)：理由如下：y=kx+b中，⑴当x=o，时,y=所以,该函数经过(，）点⑵当y=o，时,x=所以，该函数经过（，）点所以，一次函数的图象是必经过(，0）和（0，b）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。6、一次函数图像的画法：两点法计算必过点（0，b）和（—，0）描点(有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的直线）7、增减性：k>0，y随x的增大而增大;k〈0，y随x增大而减小。8、倾斜度(只与k相关）：|k|越大,图象越接近于y轴；｜k|越小，图象越接近于x轴.9、截点(与b有关):（直线与y轴的交点,该点到原点的距离叫做截距）①当b〉0时直线与y轴交于原点上方(即y轴的正半轴）；②当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（即y轴的负半轴）10、图像的上下平移（只与b相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；口诀“正上"当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.口诀“负下"例如：y=2x+3,将直线y=2x的图象向上平移3个单位y=2x—3，将直线y=2x的图象向下平移3个单位练习：y=5x-6,将直线y=5x的图象向下平移6个单位注：一次函数y=kx+b图像的平移，只与b有关，将y=kx的图像平移，平移方向：b正上移,b负下移11、一次函数的图象与性质　b>0b〈0b=0（正比例函数）k>0经过：第一、二、三象限不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限不经过：第二、四象限增减性(单调性)：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，单调增k<0经过第一、二、四象限不经过：第三象限经过第二、三、四象限不经过：第一象限经过第二、四象限不经过：第一、三象限增减性(单调性)：图象从左到右下降,y随x的增大而减小，单调减必过点：经过(，0）和（0，b）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）12、两直线之间的位置关系（平行或相交):①平行：②相交：将两直线方程联立成一个方程组，,解得结果，即为交点。13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。14、应用：要点是（1）会通过图象得信息;（2）能根据题目中所给的信息写出表达式.15、【思想方法】数形结合。巩固练习：试试画出y=x，y=x+1，y=—x,y=-x+1的图像反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识1、定义：一般地，形如（为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成2、解析式：(为常数，)注：反比例函数解析式的特征:①等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数）,分母中含有自变量,且指数为1.②比例系数③自变量的取值为一切非零实数.(反比例函数有意义的条件：分母≠0）④函数的取值是一切非零实数.3、增减性（单调性)：k>0,y随x的增大而减小（单调减）；k〈0,y随x增大而增大(单调增）4、反比例函数的图象:双曲线（1)图像的画法：描点法列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点（有小到大的顺序)连线（从左到右光滑的曲线)（3）反比例函数(为常数，)中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。（4）比例系数的几何含义（右图）：反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为.（由y＝变形可得:k=xy因为面积为正数，所以k取绝对值。）5、反比例函数性质如下表：k的符号oyxk＞0yxok＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右看,y随x的增大而减小;（-∞，0）U（0，+∞）区间内,单调减在每一象限内，从左到右看y随x的增大而增大(—∞,0）U（0,+∞）区间内，单调增图像的对称性中心称图形,对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x6、【思想方法】：数形结合7、二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的基础知识:1．定义:一般地，形如（是常数,）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零．二次函数的定义域(x的取值范围）：全体实数，R．2.解析式（表达式)：一般式：（,是常数）:说明：⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数,是常数项．补充:⑴二次函数解析式的表示方法（三种）①一般式：（，，为常数，）;②顶点式：（,，为常数，）;[抛物线的顶点P(h，k）］③两根式（交点式）：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.［仅限于与x轴有两个交点A（x1，0）和B（x2,0）的抛物线,即△≥0]其中(即一元二次方程求根公式）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.⑵二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,即，其中．3、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况:1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2。已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3。已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4。已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．4、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标;②然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点,与轴的交点,与轴的交点。二次函数的图像:抛物线（1)对称性：抛物线是轴对称图形。对称轴:直线,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）（2）抛物线有一个顶点P，当=0时，P在y轴上；当Δ==0时，P在x轴上。a。b.c与抛物线的关系（是二次项系数，是一次项系数,是常数项)y=5x2y=x2xy(1）a决定抛物线的开口方向和大小：开口方向：a为正（a＞0),开口朝上，有最小值；a为负(a＜0），开口朝下，有最大值;开口大小：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（2）a、b共同决定的符号决定对称轴的位置，分两种情况：①当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；②当a与b异号时（即ab＜0)，对称轴在y轴右侧。概括的说就是“左同右异”（3）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c），分三种情况：⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．6、抛物线与x轴交点个数Δ=＞0时，抛物线与x轴有2个交点。A（x1，0）和B(x2,0）Δ==0时，抛物线与x轴有1个交点。顶点PΔ=＜0时，抛物线与x轴没有交点。y△=0x△＜0yx△＞0yxABP配图：开口向上（开口向下,情况类似)7、类比一元二次方程的根的情况：特别地，二次函数(以下称函数）当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。8、二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时,y有最值，y当x＝时，y有最值，y增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　9。应用:（1）最大面积；（2）最大利润；(3）其它10、二次函数图象的平移1。平移步骤：方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2。平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二:⑴沿轴平移:向上(下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或)函数y=kx+b（b>0）和y=(k≠0），在同一坐标系中的图象可能是（B）ABCD在一次函数y=2x—1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有（B）A、1个B、2个C、3个D、无数个若点（—2，y1）、（—1,y2)、（1,y3)在反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（D）y1>y2>y3B、y1〈y2y1>y2已知一次函数y=(m2-4）x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m2—2)x+m2-3的图象在y轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。