11.3.1多边形多边形及其内角和*问题1：你能从这些图形中找出几个由一些线段围成的平面图形吗？*三角形四边形六边形*七边形六边形*类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？由不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做边形.五四条问题2：思考：关于多边形的定义是否正确？*问题3：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？边内角顶点外角对角线*练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.*问题4：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？图2图1*问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是正多边形？定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.*例你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表： n－3多边形的边数3456…n从一个顶点出发所有的对角线（条）…从一个顶点出发分成三角形（个）…对角线总数（条）…01231234n－20259*练习测试2、（1）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成6个三角形，则它是＿＿边形. 1、课本81页练习第1、2题.（2）下列图形哪些是凸多边形，哪些不是？*今天的收获2、多边形为什么研究对角线？你对多边形的对角线有哪些认识？ 1、谈谈本节课你学会哪些知识？3、你还有哪些疑问和困惑？*第1题作业：*问题1我们学校要建一个边长都是6米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来设计图纸．*【问题2】三角形的内角和等于180°，正方形的内角和等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论．ABCD结论：四边形的内角和等于360°.*多边形的边数3456…n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数…多边形的内角和…【问题3】类比四边形内角和的推导
方法
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，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？ 1234n－21800360054007200(n－2)×1800*总结：探索多边形的内角和关键是把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.n×180o－360o（n－1）×180o－180o思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？*例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.*例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？*例3三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数×180°*练习：1．练习1、2、3题.2．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=3×360.解这个方程，得n=8.答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性*（1）十二边形的内角和是，外角和是．（2）一个多边形的每个内角都是160°，这是几边形？1800o360o解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）×180=160n.解这个方程，得n=18.答：这个多边形是十八边形.思考：还有其他解法吗？比较两种解法，哪个更好？3．达标测评*今天的收获1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.【问题4】本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？2、n边形的外角和等于360°.*第2、3、4、5、6题.已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数.作业*
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