-.z.高考数学模拟试题〔总分值150分，时间150分钟〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
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的．1.f(*)=，则函数的定义域是().A.B.C.D.2.全集=R，则正确
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示集合和关系的图是〔〕3.函数的图象如图，则以下四个函数，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是〔〕A.①②④③B.①②③④ C.④③②①D.④③①②4．等比数列｛｝，首项为，公比为q，则｛｝为递增数列的充要条件是〔〕A.B.且C.且D.或5.设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，假设，则＝〔〕A.1B.C.D.6.α、β是平面，m、n是直线，则以下命题不正确的选项是()A.假设m∥n，m⊥α，则n⊥αB.假设m⊥α，m⊥β，则α∥βC.假设m⊥α，m∥n，nÌβ，则α⊥βD.假设m∥α，α∩β=n，则m∥n7.是任意两个向量，以下条件：①；②；③的方向相反；④；⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是〔〕A．1B．2C．3D．48.假设不等式的解集是区间[－2，3)，则不等式*2+a*－b<0的解集是区间()A.(－1，3)B.(－∞，－1)∪(3，+∞)C.(－2，－1)D.(－∞，－2)∪(－1，+∞)9.m∈R，直线l1：(2m－1)*+(m+1)y－3=0，l2：m*+2y－2=0．则()A.m=2时，l1∥l2B.m≠2时，l1与l2相交C.m=2时，l1⊥l2D.对任意m∈R，l1不垂直于l210．设f〔*〕是定义在R上的奇函数，且当时，f〔*〕=，假设对任意，不等式f〔*+t〕2f〔*〕恒成立，则实数t的取值围是。A．[B.[2，+C.[0，2]D.[][]11.抛物线y2=2p*(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为()A.B.－1C.D.12.假设满足2*+=5,满足2*+2log(*-1)=5,则+=〔〕A.B.3C.D.4二、填空题.本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题纸上13.cos()=,.则cos()=.14.方程的非负整数解有个。15.函数〔〕的值域为。16.给出以下命题〔1〕f〔*〕是周期函数T为其周期，则kT〔k为整数，k不为0〕也为f〔*〕的周期。〔2〕{}为等比数列，为其前n项和。则，也是等比数列。〔3〕有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4)两直线，平行的充要条件是。〔5〕函数f(a+*)与f〔a-*〕的图象关于*=0对称。其中真命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(此题总分值10分)，求sin2α的值.18．(此题总分值12分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两卡片的标号分别为、，记．〔1〕求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值〞的概率；〔2〕求随机变量的分布列和数学期望．19．〔本小题总分值12分〕函数，．〔1〕讨论函数的单调区间；〔2〕设函数在区间是减函数，求的取值围．20.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。〔1〕证明：是侧棱的中点；〔2〕求二面角的大小。21.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为〔1〕求，的值；〔2〕上是否存在点P，使得当绕F转到*一位置时，有OP=OA+OB成立？假设存在，求出所有的P的坐标与的方程；假设不存在，说明理由。22．〔本小题总分值12分〕设函数．数列满足，．〔1〕证明：函数在区间上是增函数；〔2〕证明：；〔3〕设，整数．证明：．数学答案一、选择题：CBAD..BDCADADC二、填空题13.14.8415.16.(5)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17解:由于，可得到，．……5分∴，．又2α=(α+β)+(α－β)∴sin2α=sin[(α+β)+(α－β)]=sin(α+β)cos(α－β)+cos(α+β)sin(α－β).……10分18．(此题总分值12分)〔1〕、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两卡片的所有情况有种，．……6分〔2〕的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．……12分19.解：〔1〕求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增……6分〔2〕，且解得：a……12分20.(本小题总分值12分).解法一：〔1〕作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形作垂足为F，则为矩形由解得：即所以M为侧棱SC的中点……6分〔II〕为等边三角形又由〔I〕知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为……12分解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如下图的直角坐标系D-*yz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21〔本小题总分值12分〕解:(I〕设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.……4分〔II〕由(I〕知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得,=,即.当;当.……12分22.解析：〔Ⅰ〕证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；……4分〔Ⅱ〕证明：〔用数学归纳法〕〔i〕当n=1时，，，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；〔ⅱ〕假设当时，成立，即则当时，由在区间是增函数，得.而，则，，也就是说当时，也成立；根据〔ⅰ〕、〔ⅱ〕可得对任意的正整数，恒成立.……8分〔Ⅲ〕证明：由．可得假设存在*满足，则由⑵知：假设对任意都有，则，即成立.……12分
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