第2章：圆的基本性质（2）兴的制祈弧、弦、圆心角之间的关系A.1个E3.2个C.3个D4个E变式题组】1•如图13・3,在0O中，金=2危,那么（），入ACB.AB<2ACCAB=2ACD.AB>2AC務例1如图13-2,已知A,B,GD是00上的点，Z1=Z2»则下列结论中实砂缚（一〉._①心=CD；②筋=忌③卫c=B6④00"ZA0GA2.如图B4,AB为O0的肓径，点G孕@另變°仝伽的中点'点E,F都在00上,CE丄ABQF丄AB下列结论:①CE=D厲②金=命匸压.③AFp2CE：④四边形CDFE为正方形，其中止确的是（）.厲②③④B.①②C.①②③D.①③④寞型二运用弧.弦、圆心角的关系进行计算.
证明
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图13诗霭例2已知:如图13-5,ZAOB=90°,点C,D是矗的三等分点,AB分别交0CQD于点E，只求证;AE=EF=CDAB【娈式题组另3■如图1共,在姿是宜径,CQLAB，点D是C0的中点QE〃AB求证.EC=2BE.4興图13仏已知毀的半径为R2Q是直径同侧圆周上的两点,©的度数为96°,歸的度数为36°，动点P在AB上，则CP+FD的最:小值为・圆周角定理B綴例3（2013,临沂）如图在GO中,ZCBO=45\ZCAO-15°,则上AOE的度数是（人£变式5.（加13,兰州」如图13-9,虽角器的直径与直角三角®ABC合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合谢线CP从CA处出发沿顺时§度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时，点E在:&角器上度・^B图13-80EA（.WB（%/4/6B图13-11迟A图13-9图13-106•如图13-10,点O是00的圆心，点儿E’C在GO上/0〃皿\乙40£=38：则ZOAC的度数是7.（2012,安徽）如图1311,点人E,C,D在OO上。0点在ZD的内部，四边形OABC为平行.四边形,则ZO4D+ZOCI>=•奘型血圆周角定理推论及运用A75°B60°C45°D30°霸例4<2013.内江)如图13-12,半圆O的直径AB-10cm,弦AC=Sg,AT)平分ZBAC,则AD的长为(〉cm・A.475B.3V5C.575D.4图1372【变式题组】&如图13-13,在/MBC中,AB>AC,ZBAC的平分线交外接圆于点D,DE±/IB于点E,DM1_AC于点M.求证:BE=CM；求证:AB-AC^2BE.B益例5(2012,随州沏1图13-14MB是0()的直径，若ZBAC=35°,则ZADC=().A.35"B.5$°C.70°D.110"爰变式题组〕9.如图1315-△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知ZC=65\ZD-40%求ZCEB的度数.C构造直径或直角解题藝例6如图13-16.AABC的外接圆OO的半径为1,点分别为AB,AC的中点0F为AC边上的高，若AB=71,则线段EF的长等于（〉・凡2DEB.72DEC.AFD"AE1变式题组】10.如图13-17,△ABC内接于00,AD丄BC于点D,亚丄AC于点E,AD,JBE相交于点H,若BC=6,AH=4,则O0的半径为（）•A.5B.2./13（：.713D.号类型六圆心角、弧、弦关系定理及圆周角定理的综合运用喙例7如图1378,AB是G0的直径£是筋的中点,CE丄AB于点K,BD交CE于点F.⑴求证:CF=BF；（2）若CD=6,AC=&求OO的半径和CE的长.DBPg|13-20◎似18如图1^2Q,AB为半圆O的直径,C为半圆上—点,ZAOC—60°,点F在AB的延长线上，且PB=BO=3cm.连接PC交半國于点D,过P作PE丄FA交4D的延长线于点E,则PE=cm【变式题组】忆（2012,鄂州［如图13-21,OA=OB=OC且ZACB=3O°,则/AOB的大小是（）.A.40。B50。图13-21D图13-2313•如图13-22.长为1的弦ST在一个以AB为直径的半圆上滑动,AB=2,M是ST的中点，过S作SP丄AB于P点测ZSPM=.O例9如图13-23,已知AB是00的直径,CD平分ZACD求证祖C+BC=V^CD1.（2013,苏州）如图,是半圆的直径，点D是弧AC的屮点,/ABC=50",则ZD/1B等于（：）-2.（2013,.^徽）如图，点P是等边AABC外接圆®O±的点,在以下判断中不正确的是（）.几当弦PB报长时‘△AFC是等腰三角形B当ZXAPC是等腰三角形时.PO1.ACC.当POA_AC时,ZACP=30°「）.9C.8-/2D.当ZACP=30°时，△肿C是宜角三角形3-如图,AB是©O的直径,AD=DE/E与BD交于点C,则图中与ZBCE相等的角有（A.2个B3个C.4个D.5个4一如图,00的克径AB的长为10,弦AC长为6,ZACB的平分线交OO于D点,则CD的长为（A.7第4题图如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心,ZA（XJ=108°,点DTOC\o"1-5"\h\z在/W的延长线上则ZD=・（2012,淄博）如图,AbCD是。O的弦,AB丄CD,BE是QO的直径,若AC=3,则DE=.如图,AE为©O的直径,AB=AC,EC交®O于点D,AC交（DO于点E,ZBAC=45°.给出下列5个菱论:①厶缨C=22.5°;②DC；③ZEC；④劣弧佥是劣弧庞的2倍;⑤AE=BC其中正确的结论的序号是・A&如图三点都在00上，点D是AB延长线上一点•ZA0C=140%ZCBD的度数是-第9题图9•如图，已知5)0的直径AB和弦CD，且AB丄CD于点E,F为DC逛长线上一点，连接AF交①O于点M.求证:ZAMD=ZFMC.10.(20⑶温州)如图MB为09的直径,点C在©O上，延长EC至点6使DC=CB,延长L)A与©O的另一个交点为点E,连接AC,CK⑴求证:zb=zd5（力若AB=4,EC-AC=2,求CE的长.
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