完整版历年中考数学平行四边形题合集

在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．ADEFBC已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．ADFOBECM3.已知：如图，在YABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．AGDBEFC4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90o得到△DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．ADEFGBEC（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD3,AE＝3,求AF的长.9、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CABC的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BCF于点F，连接BE，交AD于点G．ED（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cos∠GBH=7，H8G求GH的长．AB2．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；BECF（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．AD如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE3，求□ABCD的面积．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点BO，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接E，∠ABC的平分线交AD于点F，AFDOCOE，求tan∠OED的值.ADOBCE6、．如图，在YABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E，过点D作DFPEA交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若ABAE2，tanFAD2，求BD的长．5FADBCE已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求222证AM＋BN＝MNBBNNMMACAC△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为222斜边AB上两点，满足AM＋BN＝MN．求∠MCN的度数．在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．A2D1EBCF正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，0点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数ADAD在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：OF1BE提示：注意到基本图形中的AE=AF.21，两次应用内角平分线定理和CE=CFooBCBCDAEA12EO2FFB1CCEBADE2FG1BDC可证2，过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.3，过点O作OH‖BE,OF=OH=1BE2例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证：OG1CEDA（提12G2倍这两者的位置关系有哪两种）2示：一条线段的一半或EHOCFB例12在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=ADADFMEADBCBEC例13正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD求证：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,点E在BC上，以AE为边长作正方形AB于F,连BM.求证：BM⊥ABCAEDGFBCAE⊥FG（提示：AGEDBFC13AEMN，EM交EE为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DE分别交AB、CD于点M、N.求证：MN=DEABFMNADCNM正方形ABCD中,0交BD于点E.BECDAF=25,AFD求BEC的度数.A图15EFBC图16AD正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角E形求△BCE的面积。以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连AD接DF.（1）求AFD的度数(2)求证：AF=EF.BCE图17FBC已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GH⊥AD于点H.（1）求证：AF⊥DE（2）如果AB=2,求GH的长（3）求证：CG=CD(作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG)AHDEGBFC如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMCDNEFBAM如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。DE已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;（1）若A∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD（2）若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？CGBADQBPC如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于BD于F。说明OE=OF的道理；在（1）中，若AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图由。O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理ADADOGCFOEBBGCFE已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图（1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．1、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是()A.DEC.AA是△ABC的中位线是BC边上的高D.B.AA是BC边上的中线AA是△ABC的角平分线ADEBAC2．已知：如图，在YABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．1）求证：BEDG；2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．AGDBEFC3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕EF．1）求证：△ABE≌△AD′F；2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．D′AFDBEC4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．ADMOENBC5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．AMBEFDNC如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．1）证明△AAD≌△CCB；（2）若ACB30°C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱，试问当点形，并请说明理由．DDAAC8．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABC5，AC6．点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．B（第19题）（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．AQDOBEPC．9．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．1）求证：△ABC≌△DCB；2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CNAD的数量关系，并证明你的结论．MBCN10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC11、如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．1）求证：△BOE≌△DOF；2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FADOBCE13、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．1）求证：四边形AECD是菱形；2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．14、如图8，在YABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．FDCABE15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．1）求证：AE=CG；2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．2、如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.求证：BP=DP；如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结.图8-1图8-23、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．CDGHFABE（第5题）4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.ADGFBCE125．如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于F.求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．6．如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DEEFFB．ADEFBGC7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．1）求证：△BCG≌△DCE；2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．ADEGFBEC8.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。h，1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。2）求h的值。9．如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.1）求证：△BED≌△CFD；（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.AEFBCD题型五：矩形的证明题如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：YABCD是矩形．ADBEFC3.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．PADQBC4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论论BDECAF5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．AMEOFNB(第19题图）C6、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．AFEBDC7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.EBCFAD（第23题）8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．ADFBEC9、在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。E重合，将三角M，N时，观察或10.如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．ADEPBC（第22题）F11．如图（七），在梯形ABCD中，长至点F，使BFCD．（1）求AD∥BC，ABABC的度数；（ADDC，AC2）求证：△CAFAB，将CB延为等腰三角形．DACBF图七12.）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PAPD．（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：△ABE≌△DCF．ADBCEF题型六：综合证明题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；_________；当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC90．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60得到△DEC，E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF．点连AD．1）求证：四边形AFCD是菱形；2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？GADEFBC3．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AMEFNOBCD4、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，A90o，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．DECABGF5、如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．AFDOBEC6、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．EADOBC