广东省各市中考数学试题分类解析汇编16专题专题8静态几何三角形问题

新世纪教育网www.xsjjyw.com精选资料版权全部@新世纪教育网广东省各市2014年中考数学试题分类 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 汇编（16专题）专题8：静态几何之三角形问题江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室全部，转载必究】1.（2014年广东省3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为【】A.17B.15C.13D.13或17【答案】A．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类思想的应用.【剖析】∵一个等腰三角形的两边长分别是3和7，∴分两种状况议论：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不可以构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．应选A．2.（2014年广东广州3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个极点均在格点上，则tanA=【】【根源：21cnj*y.co*m】4A.B.C.错误！不可以经过编写域代码创立对象。5错误！不可以经过编写域代码创立D.4对象。3【答案】D．【考点】1.网格问题；2.锐角三角函数的定义．【剖析】在直角△ABC中利用正切的定义即可：Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=4，AB=3，∴tanA=．错误！不可以经过编写域代码创立对象。应选D．新世纪教育网--中国最大型、最专业的中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网3.（2014年广东汕尾4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3，则cosB的值是【】5A.3C.B.错误！不可以经过编写域代码创立对象。5错D.4误！不可以经过编写域代码创立对象。3【答案】B．【考点】锐角三角函数定义.【剖析】如答图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=错误！不可以经过编写，域代码创立对象。BC3∴cosB=.应选B．（2014年广东深圳3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，增添以下哪一个条件无法 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 △ABC≌△DEF【】21世纪教育网版权全部A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F21*cnjy*com5.．（2014年广东深圳3分）小明去登山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高【】【版权全部：21教育】新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网A.错误！不可以经过编写域代码创立对象。B.6003250C.错误！不可以经过编写域代码创立对象。D.5003【答案】B．【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2.勾股定理；3.锐角三角函数定义；4.特别角的三角函数值；5.待定系数法的应用．21*cnjy*com【剖析】如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k，∵AB=1300米，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴AE=1200米，BE=500米.设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=3x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=错误！不可以经过编写域代码创立对象。CD．∴1200+x=3（500+错误！不可以经过编写域代码创立对象。x），解得x=600﹣2503．∴DF=错误！不可以经过编写域代码创立对象。x=6003﹣750.∴CD=DF+CF=600错误！不可以通过编写域代码创立对象。﹣250（米）．∴山高CD为（6003﹣250）米．应选B．二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室全部，转载必究】1.（2014年广东省4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=▲.新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【答案】3.【考点】三角形中位线定理.【剖析】∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线.∴ED=BC=3．错误！不可以经过编写域代码创立对象。2.（2014年广东广州3分）已知命题：“假如两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的抗命题：▲，该抗命题是▲命题（填“真”或“假”）．3.（2014年广东深圳3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD均分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=▲．【答案】3．【考点】1.角均分线的性质；2.勾股定理；3.三角形面积公式的应用．【剖析】如答图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴错误！不可以经过编写域代码创立对象。.∵AD均分∠CAB，∴CD=DH.新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网∴SABC1ACCD1ABDH1ACBC，222即，解得CD=3．错误！不可以经过编写域代码创立对象。三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室全部，转载必究】1.（2014年广东省7分）如图，某数学兴趣小组想丈量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，而后沿AD方向前行10m，抵达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同向来线上）。请你依据他们丈量数据计算这棵树CD的高度（结果精准到0.1m）.（参照数据：2≈1.414，错误！不可以经过编写域代码创立对象。≈1.732）【答案】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠CBD=60°，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°.∴∠A=∠ACB.∵AB=10m，∴BC=AB=10m．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=53≈5错误！不可以经过编写域代码创立对象。×1.732=8.7（m）．答：这棵树CD的高度为8.7m．【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.三角形的外角性质；3.等腰三角形的判断；4.锐角三角函数定义；5.特别角的三角函数值.【剖析】第一利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，获得BC的长度，而后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．（2014年广东佛山10分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求依据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，起码有两处写出推理依照（“已知”除外）]（2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，，以此类推．新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反应的规律，猜猜l可能是多少？【答案】解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=错误！不可以经过编写域BC.代码创立对象。证明：如答图，延伸DE至F，使EF=DE，E是AC的中点，∴AE=CE.在△ADE和△CFE中，DE=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（SAS）.∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等）.∴AD∥CF（平行线的判断）.∵点D是AB的中点，∴AD=BD.∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等）.∵DE=EF=1DF，∴DE∥BC且DE=BC.2错误！不可以经过编写域代码创立对象。（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，1BC，C1D1=1∴A1B1=AB，B1C1=CD，A1D1=2错误！不可以经过编写域代码创立对象。2AD，错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴四边形A1B1C1D1的周长=1×1=，错误！不可以经过编写域代码创立对象。新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=111，224四边形A3B3C3D3的周长=，错误！不可以经过编写域代码创立对象。，∴四边形的周长之和111.l=1482（3）由图可知，错误！不可以经过编写域代码创立对象。=1（无穷靠近于1），∴l=11112（无穷靠近于2）．248【考点】1.探究规律题（图形的变化类）；2.三角形中位线定理；3.平行四边形的性质．【剖析】（1）作出图形，延伸DE至F，使EF=DE，而后依据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，依据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再依据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，而后证明四边形BCFD是平行四边形，再依据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，而后整理即可得证.21教育网（2）依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出四边形A111D1的周长等于BC?ABCD周长的一半，而后挨次表示出各四边形的周长，再相加即可得解.21·cn·jy·com（3）依据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，而后写出结果即可．（2014年广东佛山11分）我们把“依照某种理想化的要求（或实质可能应用的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ）来反应或归纳的表现某一类或一种事物关系构造的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国有名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．2·1·c·n·j·y（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精准到1）；（参照数据：sin22°≈0.，37cos22°≈0.92，tan22°≈0.，40≈1.73）错误！不可以经过编写域代码创立对象。（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15的°值（保存正确值）；（3）直接写出tan7.5的°值．（注：若出现两重根式abc，则无需化简）新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【答案】解：（1）在直角△ABC中，tan∠ABC=，则错误！不可以经过编写域代码创立对象。BC=AC3AC，tan300同理，B1C=.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∵B1B=B1C﹣BC，∴AC3AC30，解得：AC≈39.0.40（2）∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=错误！不可以经过编写域代码创立对象。∠ABC=15°.设B1B=AB=x，在直角△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=1AB=x，2错误！不可以经过编写域代码创立对象。BC=3x，x，∴B1C=x+2错误！不可以经过编写域代码创立对象。AC1x1∴tan15°=223.B1C323xx2（3）如答图所示，图中三角形挨次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．设AC=a，则AB=2a，BC==3a．∴B1B=AB=2a，错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴B1C=2a+错误！不可以经过编写域代码创立对象。a=（2+3）a．在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1=，错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴B2B1=AB1=223a.∴B2C=B2B1+B1C=.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴tan7.5°=tan∠AB2ACa1．C=B2C223a23a22323新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【考点】1.解直角三角形的应用；2.勾股定理；3.锐角三角函数定义；4.特别角的三角函数值；5.等腰三角形的性质；6.二次根式化简．2-1-c-n-j-y【剖析】（1）在直角△ABC和直角△AB1C中，利用三角函数，用AC分别表示出BC和B1C，依据B1B=B1CBC，列方程求得AC的长.【出处：21教育名师】（2）设B1B=AB=x，在直角三角形ABC中，利用三角函数用x表示出AC和BC的长，则B1C即可求得，依据正切的定义即可求解.21·世纪*教育网（3）依照（1）（2）的规律，画出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答图3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性质及正切的定义，求出tan7.5°值．的21教育名师原创作品4.（2014年广东汕尾7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于错误！不可以AC长为半径画弧，两弧订交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点经过编写域代码创立对象。D、E，连结AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．【答案】解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直均分线，∴∠ADE=90°.（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=错误！不可以经过编写域代码创立对象。.∵MN是线段AC的垂直均分线，∴AE=CE.新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．【考点】1.作图（基本作图）；2.线段垂直均分线的性质；3.勾股定理.【剖析】（1）依据题意可知MN是线段AC的垂直均分线，由此可得出结论.（2）先依据勾股定理求出BC的长，再依据线段垂直均分线的性质即可得出结论．5.（2014年广东汕尾9分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延伸BE交CD的延伸线于点F．1）证明：FD=AB；2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【答案】解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F.在△ABE和△DFE中，∵，∴△ABE≌△DFE（AAS）.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴FD=AB.EF1（2）∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD.∴.BF2∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC.∴.错误！不可以经过编写域代码创立对象。又∵SFBC8，∴，解得SFBC2.错误！不可以经过编写域代码创立对象。【考点】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判断和性质；3.相像三角形的判断和性质.【剖析】（1）依据已知，由AAS得出△ABE≌△DFE，进而求出结论.（2）得出△FED∽△FBC，进而得出，求出即可．错误！不可以经过编写域代码创立对象。（2014年广东珠海6分）如图，在RtABC中，∠ACB=90°.（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保存作图印迹）（2）连结AP，当∠B为▲度时，AP均分∠CAB.新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【答案】解：（1）作图以下，点P即为所求.2）30.【考点】1.作图（线段垂直均分线）；2.等腰三角形的性质；3.直角三角形两锐角的关系.【剖析】（1）作AB垂直均分线交BC于点P，则依据线段垂直均分线上的点到线段两头距离相等的性质，PA=PB，即点P即为所求.【根源：21·世纪·教育·网】2）∵PA=PB，∴∠PAB=∠B.若AP均分∠CAB，则∠CAB=2∠B.∴3∠B=90°.∴∠B=30°.7.（2014年广东珠海7分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，抵达位于小岛南偏东60°方向的B处.21cnjy.com（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B抵达小岛M的航行时间（结果精准到0.1小时）.（参照数据：错误！不可以经过编写域代码创立对象。）www-2-1-cnjy-com新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【答案】解：（1）如答图，过点M作MD⊥AB于点D.在Rt△AMD中，.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∴渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离为902海里.（2）在Rt△AMD中，，错误！不可以经过编写域代码创立对象。606203632.457.357.4.∴渔船从B抵达小岛M的航行时间为7.4小时.【考点】1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.特别角的三角函数值.【剖析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，依据垂直线段最短的性质，知MD即为所求.（2）在Rt△AMD中，应用锐角三角函数定义求出MB的长，依据行程÷速度=时间求解.试题（2014年广东珠海9分）如图，在正方形ABCD中，点结EF与边CD订交于点G，连结BE与对角线AC订交于点（1）求证：EF//AC；E在边AD上，点F在边BC的延伸线上，连H，AE=CF，BE=EG.（2）求∠BEF大小；（3）求证：.错误！不可以经过编写域代码创立对象。【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF.∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形.∴EF∥AC.新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（2）如答图，连结BG，EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°.∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°.∴CG=CF.AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，AB=BC，∠BAE=∠BCG=90°，AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）.∴BE=BG.∵BE=EG，∴三角形BEG是等边三角形.∴∠BEF=60°.3）证明：∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG.∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB.∴.错误！不可以经过编写域代码创立对象。∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°.∴AH10．GF1tan15.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://www.xsjjyw.com/http://新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网新世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站-----版权全部@新世纪教育网