人教版九年级数学上册一元二次方程根与系数的关系课堂培优卷（含
答案
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题
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：1、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ）A.x2—x＋1=0 B.x2＋x—3=0 C.2x2－x－1=0 D.x2－x－5=02、关于x的一元二次方程x2+2x+1=0的根的判断说法正确的是（ ）A.有两个不等的实根 B.有两个相等的实数根C.方程没有实数根 D.无法判断3、已知x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1=0的两个根，则x1·x2等于（ ）A.－4 B.－1 C.1 D.44、已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A.a＞2 B.a＜2 C.a＜2且a≠1 D.a＜－25、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）A.q＜16 B.q＞16 C.q≤4 D.q≥46、已知α、β满足α＋β=5，αβ=6，则以α、β为根的一元二次方程（ ）A.x2＋5x＋6=0 B.x2－5x＋6=0C.x2－5x－6=0 D.x2＋5x－6=07、已知x1,x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20的值为（ ） A. B.－28 C.20 D.288、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣19、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（ ） A.36 B.50 C.28 D.2510、若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（ ）A. B. C.或2 D.或211、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A.﹣1B.2 C.22 D.3012、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）A.m=1 B.m≥1C.m＜1 D.m≤1二、填空题:13、若是方程x2－2mx＋m2－m－1=0的两个根，且x1＋x2=1－x1x2，则m的值为___________14、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 .15、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n= .16、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 .17、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x12+5x2﹣6= .18、已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是 三、解答题：19、解方程：x(2x-6)=x-320、解方程：﹣3x2+4x+1=0（用配方法）21、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22、关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.23、已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值.24、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0.（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.25、如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若，，求方程的两根。（2）已知实数、满足，，求的值；（3）已知关于的方程，（），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数.参考答案1、D2、B.3、C4、C5、A6、B7、D8、B9、C. 10、A.11、D12、D13、答案为：1;14、答案为：-4； 15、答案为：﹣10.16、答案为：k且k≠1.17、答案为：25.18、答案为：8.19、0.5，3；20、x1=，x2=；21、（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=.（2）
证明
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：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4.∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22、解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣1）2+4（m+1）=5+4m＞0，∴m＞﹣；（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣1.∴原方程变为x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1.23、解：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣.24、解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.∴m2-m=0，∴m=0，m=1. (2)∵∴，∴x=m+2，x=m+1.∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1.∵，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有∴当AC=BC时，有综上所述，当△ABC是等腰三角形.25、解：（1）当，，则方程为解得，（2）∵、满足，，∴、是的解，当时，，， 当时，原式=2. （3）设方程，（），的两个根分别是，，则，， ∴方程的两个根分别是已知方程两根的倒数.
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