《分解因式》回顾与反思 ●教学目标 （一）教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. （三）情感与价值观要求 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. ●教学重点 1.理解因式分解的意义. 2.识别分解因式与整式乘法的关系. ●教学难点 通过观察思维导图，归纳分解因式与整式乘法的关系. ●教学方法 观察讨论法 ●教学过程Ⅰ.本章思维导图分解因式：多项式→几个整式的积也可以看成：和→积思维导图 2.议一议 你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. ［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式. ［生］a3－a=a(a2－1)=a(a－1)(a+1) 3.做一做 ［师］能
分析
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一下两个
题
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中的形式变换吗？ ［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式. ［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）. 4.想一想 由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ ［生］由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反. ［生］由(a+b)(a－b)=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=(a+b)(a－b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. ［师］非常棒.下面我们一起来总结一下. 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同
表
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现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 即ma+mb+mcm（a+b+c）. 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 5.例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. ［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？ ［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. Ⅲ.课堂练习 连一连 解： Ⅳ.小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形. Ⅴ.课后作业 习题2.1 1.连一连 解： 2.解：(2)、(3)是分解因式. 3.因19992+1999=1999(1999+1)=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除. （2）因为16.9×+15.1× =×(16.9+15.1) =×32=4 所以16.9×+15.1×能被4整除. 4． Ⅵ.活动与探究 已知a=2,b=3,c=5. 求代数式a(a+b－c)+b(a+b－c)+c(c－a－b)的值. 解：当a=2,b=3,c=5时， a(a+b－c)+b(a+b－c)+c(c－a－b) =a(a+b－c)+b(a+b－c)－c(a+b－c) =(a+b－c)(a+b－c) =(2+3－5)2=0 ●板书
设计
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《分解因式》回顾与反思 一、1.思维导图 2.议一议 3.做一做 4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别） 5.例题讲解 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
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