胡不归问题

2018年05月25日187****4779的初中数学组卷评卷人得分一•选择题（共2小题）1•如图，抛物线y=«-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,且tan/EBA=-，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的3点D处，再以1.25单位/S的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是S.2•如图，△ABC在直角坐标系中，AB=ACA（0，对^），C（1,0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A-D-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）评卷人得分二•填空题（共1小题）3•如图，一条笔直的公路I穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5一；千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是10.:-;千米•一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)£1呼”务歼评卷人得分三•解答题(共5小题)4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax试说明CE是。O的切线；若厶ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示。O的直径AB;+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(0,-苗)，C(2,0)，其对称轴与x轴交于点D求二次函数的表达式及其顶点坐标；若P为y轴上的一个动点，连接PD,贝U寺PB+PD的最小值为;M(x，t)为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N,使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，贝U这样的点N共有个;且圆的直径AB在线设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接0D,当丄CD+OD的最小如图，已知抛物线y二(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-Jx+b与抛物线的另一交点为D.若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,—动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求PD^-i的最小值和PD的最大值;(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点，那么PD^FC的最小值为,PD-寻氏的最大值为.(3)如图3,已知菱形ABCD的边长为4,/B=60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，那么P»丄工的最小值为,PD-丄j•的最大值为•D如图1,抛物线y=a*+(a+3)x+3(a^0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m，0)(0vmv4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.求a的值和直线AB的函数表达式；厂I设厶PMN的周长为C,△AEN的周长为C2,若虽，求m的值;如图2,在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE,旋转角为a(0°VaV90°,连接E'、E'B求E'AE'的最小值.2018年05月25日187****4779的初中数学组卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一•选择题（共2小题）1•如图，抛物线y=«-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E,且tan/EBA=-，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的一9一点D处，再以1.25单位/S的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是一s.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H，如图，利用平行线的性质和三角函数的定义得到tan/HED=tanZEBA吐亠，设DH=4m,EH=3m贝UDE=5m则可判断蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，于是得到蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，利用两点之间线段最短得到AD+DH的最小值为AQ的长，接着求出A点和B点坐标，再利用待定系数法求出BE的解析式，然后解由直线解析式和抛物线解析式所组成的方程组确定E点坐标，从而得到AQ的长，然后计算爬行的时间.【解答】解：过点E作x轴的平行线，再过D点作y轴的平行线，两线相交于点H,如图,•••EH//AB，•••/HEB=/ABE,•••tan/HED=tanZEBAjj,EH3设DH=4m,EH=3m贝UDE=5m•••蚂蚁从D爬到E点的时间==4(s)=4若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s，则蚂蚁从D爬到H点的时间(s),•••蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从D爬到H点所用的时间相等，•••蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点所用时间等于它从A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s速度爬到H点的时间，作AG丄EH于G,贝UAD+DH>AH>AG，•••ad+dh的最小值为aq的长，当y=0时，X2—2x—3=0，解得X1=—1,x2=3,则A(-1，0)，B(3，0)，直线BE交y轴于C点，如图，在RtAOBC中tan/CBO二二,•••0C=4则C(0,4),设直线BE的解析式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,4)代入得，解得严亏，•••直线BE的解析式为y=-寻x+4,解方程组［:斗4得｛爲或’蹇则E点坐标为(冷詈),•蚂蚁从A爬到G点的时间即蚂蚁从A到E的最短时间为故答案为【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：把求二次函数y=a*+bx+c（a,b,c是常数，a^0）与x轴的交点坐标化为解关于x的一元二次方程.解决本题的关键是确定蚂蚁在DH和DE上爬行的时间相等.如图，△ABC在直角坐标系中，AB=ACA（0,灯）,C（1,0）,D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A-D-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）【分析】假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标.【解答】解：假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,设D坐标为（0,y）,则AD=^2-y,+j,二设t=,;+--,等式变形为：-^^彳,+］，则t的最小值时考虑y的取值即可，二y）t+（c-L）gy2+1）y-t2+lt+仁0,(-t2+-<'3t+1复-固）2-493•••t的最小值为.二，“y='，•••点D的坐标为（0,故选D.解法二：假设P在AD的速度为3V,在CD的速度为1V,总时间上=坐+2=丄（如+CD）,要使t最小，就要坐+CD最小，3VVV33因为AB=AC=3过点B作BH丄AC交AC于点H,交OA于D,易证△ADH^AACO,所以二年=3,所以AD=DH,因为△ABC是等腰三角形，所以BD=CD所以要-+CD最小，就是要DH+BD最小，就要BDH三点共线就行了.因为△AOCA0.JJC0B0DBOD,所以，即I」0D，所以OD=：所以点D的坐标应为（0,【点评】本题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式（△=/-4ac）判断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大.二.填空题（共1小题）如图，一条笔直的公路I穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5一；千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是10二:千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过_一_小时可到达居8民点B.（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.）B【分析】 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解.【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD,草地上行驶的路线是DB,设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10l千米，BC=5:汗米，BC丄AC,知AC=飞:「.F5千米.贝UCD=AC-AD=(15-x)千米，BD=‘一|—,…「-km，设走的行驶时间为y，则y_—+「「■■-178040整理为关于x的一元二次方程得3X2+(160y-120)x-6400^+1200=0.因为x必定存在，所以0.即(160y-120)2-4X3X(1200-6400y2)>0.化简得102400?-38400y>0.解得y》「，即消防车在出发后最快经过H小时可到达居民点B.故答案为：”【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程.三.解答题(共5小题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax"+bx+c的图象经过点A(-1,0)，B(0,-體)，C(2,0)，其对称轴与x轴交于点D求二次函数的表达式及其顶点坐标;若P为y轴上的一个动点，连接PD,则丄P涉PD的最小值为色3;2—Q—M(x，t)为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N,使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，贝U这样的点N共有5个;【分析】(1)利用待定系数法转化为解方程组解决问题.如图1中，连接AB,作DH丄AB于H,交0B于P,此时丄P由PD最小.最小值就是线段DH,求出DH即可.①先在对称轴上寻找满足△ABM是等腰三角形的点M,由此即可解决问题.②作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA,则/AEB=120,以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G.则/AFB=ZAGB=60，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题.rvsa=v'J,【解答】解：(1)由题意，0=^/1l4a+2b+c-0解得•••抛物线解析式为y-::y=，_x22亜x-辟2•••顶点坐标(丄，-二).-x-2*一）8(2)如图1中，连接AB,作DH丄AB于H,交0B于P,此时丄P由PD最小.理由：•••0A=1,OB=:;,•••tan/ABO』=,:丄ABO=30,•••PH—PB,丄PBi_PD=PHPD=DH•DH=「,•••丄P由PD的最小值为工.故答案为三.4(3)①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个,故答案为5.②如图，RtAAOB中tan/ABO/ABO=30,作AB的中垂线与y轴交于点E,连接EA则/AEB=120,以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G.则/AFB=ZAGB=60,从而线段FG上的点满足题意,AB•••EB=：...=^^cos303OE=OB-EB=_,t),eRe序,•此时丄PB+PD最短(垂线段最短)在RtAADH中,•••/AHD=90,AD土,/HAD=60,解得t^或「'故F(隹，空上国)，G』，处価)&26•••t的取值范围九ttw二:-66图1【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题.如图，在△ACE中，CA=CE/CAE=30,OO经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.试说明CE是OO的切线；若厶ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示OO的直径AB;设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接0D,当丄CD+OD的最小值为6时，求OO的直径AB的长.【分析】（1）连接0C,如图1,要证CE是OO的切线，只需证到/OCE=90即可；（2）过点C作CH丄AB于H,连接0C,如图2,在RtAOHC中运用三角函数即可解决问题；（3）作OF平分/AOC,交O0于F,连接AF、CF、DF,如图3,易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DH丄0C于H,易得DH=-DC,从而有丄CC+OD=DHfFD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即丄CD+OD）最小，然后在RtAOHF中运用三角函数即可解决问题.2【解答】解：（1）连接OC,如图1,vCA=CE/CAE=30,•••/E=ZCAE=30，/COE=NA=60°,•••/OCE=90,•••CE是OO的切线；(2)过点C作CH丄AB于H,连接OC,如图2,由题可得CH=h.在RtAOHC中，CH=OC?siMCOH•••h=OC?sin60=OC,•••OC=L=Jh,•••AB=2OC=dh;3(3)作OF平分/AOC,交。O于F,连接AF、CFDF,如图3,OA=OF=OC•••△AOF△COF是等边三角形,AF=AO=OC=F,•••四边形AOCF是菱形，•••根据对称性可得DF=DO过点D作DH丄OC于H,vOA=OCOCA=/OAC=30,•DH=DC?si/DCH=DC?sin3°=DC,2•丿CD+OD=DHbFD.2根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD(即「CD+OD)最小，此时FH=OF?si/FOH=_OF=6,则OF=4：■,AB=2OF=8：:.•当丄CD+OD的最小值为6时O的直径AB的长为8.二【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把寺CD+OD转化为DH+FD是解决第(3)小题的关键.如图，已知抛物线y丄(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右O依次交于A,B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-Jx+b与抛物线的另一交点为D.若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,—动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以/ABP为钝角.因此若两个三角形相似，只可能是△AB3AAPB或厶ABSAPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间：t=AF-4DF.如答图3,作辅助线，将AF+-DF转化为AF+FG;再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点.(x+2)(x-4),【解答】解：(1)抛物线y=-令y=0,解得x=-2或x=4,•A(-2,0),B(4,0).•—■:~3~•直线BD解析式为：y=•••直线y=-W+b经过点B(4,0),X4+b=0，解得b」,3-:3当x=-5时，y=3一■:,•D(-5,3.'；).•••点D(-5,必)在抛物线(x+2)(x-4)上,(-5+2)(-5-4)=3；,8-k=；••.g•••抛物线的函数表达式为:(x+2)(x-4).(2)由抛物线解析式，令x=0,得y=-k,•C(0,-k),OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以/ABP为钝角.因此若两个三角形相似，只可能是△AB3AAPB或厶AB3APAB①若△AB3AAPB,则有/BACKPAB,如答图2-1所示.设P(x,y),过点P作PN丄x轴于点N,则ON=x,PN=y.tan/BAC=tanZPAB即：号斗参y丄x+k.y2P(x,yx+k),代入抛物线解析式y寿(x+2)(x-4),即6266,Vl&+k22得工(x+2)(x-4)十x4，整理得：x2-4x-12=0,解得：x=6或x=-2（与点A重合，舍去），•••P(6,2k).•••△AB3APAB得—(x+2)(x-4)丄x+k,整理得：x2-6x-16=0,解得：x=8或x=-2（与点A重合，舍去），•••P(8,5k).•••△AB3AAPB,②若△AB3APAB则有/ABC=/PAB如答图2-2所示.设P(x,y),过点P作PN丄x轴于点N,则ON=x,PN=y.y丄(x+2)(x-4),解得k=±.匸,J25k片13解得：k<.tan/ABC=tan/PAB,即答图）,代入抛物线解析式•••y—x^-.4•P(x,-x•••k>0,二k二.二综上所述，k=：或k=:5(3)方法一：如答图3,由(1)知：D(-5,3.)AH/\\K/:答却如答图2-2,过点D作DN丄x轴于点N,则DN=3；:,0N=5,BN=%5=9,tan/DBA仝=二=,BN93•••/DBA=30.过点D作DK//x轴，贝U/KDF=ZDBA=30.过点F作FG丄DK于点G,贝UFG丄DF.2由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间：t=AF+^DF,•••t=AF+FG,即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值.由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段.过点A作AH丄DK于点H,则t最小=AH,AH与直线BD的交点，即为所求之F点.TOC\o"1-5"\h\z•••A点横坐标为-2,直线BD解析式为：y=-x+：,_33•••y二-啤X(-2)+^!=胡,•••F(-2,2■).综上所述，当点F坐标为(-2,2「；)时，点M在整个运动过程中用时最少.方法二：作DK//AB,AH丄DK,AH交直线BD于点F,vZDBA=30,•••/BDH=30,•••FH=DFDG,•••当D、G、P共线时，PD+yPC的值最小，最小值为DG^■'=5.•••PD-丄PC=呛PGDG,•••当D、G、P共线时,PD^PC的值最小,最小值为+•PD-二PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-丄PC的值最大，最大值为DG=I<故答案为\-(3)如图4中，在BC上取一点G,使得BG=4,作DF丄BC于F.•••△PBaACBPPGBG.1PCPB2,•••PG二PC,pd+±PC=DF+PG,2•/DP+PG>DG,•••当D、G、P共线时，PD^PC的值最小，最小值为DG,2在RtACDF中，/DCF=60,CD=4•DF=CD?sin60=2?,CF=2在RtAGDF中，DG=：：：亠=-lPD-丄PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时,PD-丄PC的值最大(如图2中)，最大值为DG=一.故答案为.一,「I【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难,属于中考压轴题.如图1,抛物线y=af+(a+3)x+3(a^0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0vmv4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.求a的值和直线AB的函数表达式；(1)(2)Cc设厶PMN的周长为C,△AEN的周长为C2,若「-5,求m的值;如图2,在(2)条件下，将线段0E绕点0逆时针旋转得到0E,旋转角(3)(2)由厶PNMs^ANE，推出PN.6AN5,列出方程即可解决问题.(3)在y轴上取一点M使得OM=,构造相似三角形，可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 AM就是【分析】(1)令y=0,求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a,根据待定系数法可以确定直线AB解析式.E，AE，的最小值.【解答】解：(1)令y=0,则ax2+(a+3)x+3=0,•••(x+1)(ax+3)=0,•X=—1或—a=4,•••抛物线y=ax^+(a+3)x+3(a^0)与x轴交于点A(4,0),a__3••a=—•-A(4,0),B(0,3),设直线AB解析式为y=kx+b，贝施,4Hb=0解得••直线AB解析式为y=-亍x+3.(2)如图1中,TE图1•••PM丄AB,PELOA,•••/PMN=ZAEN,vZPNM=ZANE,•••△PNMs^ANE,PN6AN5’NE//OBAN=AEAB0扎'AN丄(4-m),4•••抛物线解析式为y=-'x2丄x+3,QPN二-厶m2+m+3-(-—m+3)二-厶m2+3m4444...弓山片丸玉沖-m)5，解得m=2.(3)如图2中，在y轴上取一点M使得0M,连接AM,在AM上取一点E使得OE=0E•••OE2=OM?OB•••ME'〜BE',3-AL丄一_3线时），最小值=AM=0E".-0B0MJ0Ey,vZBOE=MOEITE"=0Ey=2BE;OB3•••AE'+_BE'=AEE'M=AM此时AE'—BE'最小（两点间线段最短,「匸」I".【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM就是E'AE'的最小值，属于中考压轴题.