20xx届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学(理)卷

注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考高三数学试卷（理科）命题人：施勇一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．命题“，x2≥3”的否定是▲．3．设幂函数的图象经过点，则▲．4．计算▲．5．已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为▲.6.已知满足约束条件若的最大值为4，则的值为▲.7．公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，，则　▲　　．8．将1个半径为的小铁球与1个底面周长为，高为的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为　　▲　　．9．若正实数满足，则的最小值为▲．10.设为锐角，若，则的值为▲.11.如图所示的梯形中，如果=▲.12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,6))－cosωx(ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]上是单调函数，则ω的取值集合为▲.13.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(1－x2，－1＜x≤1，,1－|x－2|，1＜x≤3．))若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为▲.14.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋EQ\F(a2,2)，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为EQ\F(3,2)，则a的值为▲.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为,若,（1）求的值；（2）求的值为.第16题图16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1）求证：（2）若为棱的中点，求证：平面.17.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点（1）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证：为钝角.18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3km，OB＝3EQ\r(,3)km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．OABMNOABMN19.（本小题满分16分）设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:20.（本小题满分16分）设数列的前项和为，且满足，为常数．（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的数列；若不存在，说明理由．（2）当时，求证：．（3）当时，求证：当时，．江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考高三数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （附加题）21.（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵，，若，求矩阵M的逆矩阵．22.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，直线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）.若直线与圆相切，求的值.23.（本题满分10分）从这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记为所组成的三位数各位数字之和.（1）求是奇数的概率；（2）求的概率分布和数学期望.24．（本题满分10分）如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.答案（理科）1.2.，3.4.5.26.27．8．9．10．11.12.{EQ\F(1,3)，EQ\F(5,6)，EQ\F(4,3)}．13.(EQ\F(1,6)，8－2EQ\r(,15))14.EQ\F(5,2)15..解:1）在中,,由正弦定理,得由余弦定理=-------7分2）-------10分-------14分16.证明：⑴在四边形中，因为，，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以．⑵在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，，，所以，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面．17.解：（Ⅰ）因为为正三角形，所以轴且有，所以化为解得故椭圆的标准方程为………………6分（Ⅱ）设，因为，，所以当直线与轴垂直时，可证tan∠AOB>1为钝角.………………………8分②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，整理得：，，………………12分令，可证，恒为钝角.………………14分18.解：（1）在△OAB中，因为OA＝3，OB＝3EQ\r(,3)，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，所以OM＝EQ\R(,7)，所以cos∠AOM＝EQ\F(OA2＋OM2－AM2,2OA·OM)＝EQ\F(2EQ\R(,7),7)，在△OAN中，sin∠ONA＝sin(∠A＋∠AON)＝sin(∠AOM＋90°)＝cos∠AOM＝EQ\F(2EQ\r(,7),7)．在△OMN中，由EQ\F(MN,sin30°)＝EQ\F(OM,sin∠ONA)，得MN＝EQ\F(EQ\R(,7),EQ\F(2EQ\r(,7),7))×EQ\F(1,2)＝EQ\F(7,4)．（2）解法1：设AM＝x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝x2－3x＋9，所以OM＝EQ\R(,x2－3x＋9)，所以cos∠AOM＝EQ\F(OA2＋OM2－AM2,2OA·OM)＝EQ\F(6－x,2EQ\R(,x2－3x＋9))，在△OAN中，sin∠ONA＝sin(∠A＋∠AON)＝sin(∠AOM＋90°)＝cos∠AOM＝EQ\F(6－x,2EQ\R(,x2－3x＋9))．由EQ\F(ON,sin∠OAB)＝EQ\F(OA,sin∠ONA)，得ON＝EQ\F(3,EQ\F(6－x,2EQ\R(,x2－3x＋9)))·EQ\F(EQ\r(,3),2)＝EQ\F(3EQ\r(,3)EQ\R(,x2－3x＋9),6－x)．所以S△OMN＝EQ\F(1,2)OM·ON·sin∠MON＝EQ\F(1,2)·EQ\R(,x2－3x＋9)·EQ\F(3EQ\r(,3)EQ\R(,x2－3x＋9),6－x)·EQ\F(1,2)＝EQ\F(3EQ\r(,3)(x2－3x＋9),4(6－x))，0＜x＜3．令6－x＝t，则x＝6－t，3＜t＜6，则S△OMN＝EQ\F(3EQ\r(,3)(t2－9t＋27),4t)＝EQ\F(3EQ\r(,3),4)(t－9＋EQ\F(27,t))≥EQ\F(3EQ\r(,3),4)·(2EQ\R(,t·EQ\F(27,t))－9)＝EQ\F(27(2－EQ\r(,3)),4)．当且仅当t＝EQ\F(27,t)，即t＝3EQ\r(,3)，x＝6－3EQ\r(,3)时等号成立，S△OMN的最小值为EQ\F(27(2－EQ\r(,3)),4)．所以M的位置为距离A点6－3EQ\r(,3)km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是EQ\F(27(2－EQ\r(,3)),4)km2．解法2：设∠AOM＝θ，0＜θ＜eq\f(,3)在△OAM中，由EQ\F(OM,sin∠OAB)＝EQ\F(OA,sin∠OMA)，得OM＝EQ\F(3EQ\r(,3),2sin(θ＋eq\f(,3)))．在△OAN中，由EQ\F(ON,sin∠OAB)＝EQ\F(OA,sin∠ONA)，得ON＝EQ\F(3EQ\r(,3),2sin(θ＋eq\f(,2)))＝EQ\F(3EQ\r(,3),2cosθ)．所以S△OMN＝EQ\F(1,2)OM·ON·sin∠MON＝EQ\F(1,2)·EQ\F(3EQ\r(,3),2sin(θ＋eq\f(,3)))·EQ\F(3EQ\r(,3),2cosθ)·EQ\F(1,2)＝EQ\F(27,16sin(θ＋eq\f(,3))cosθ)＝EQ\F(27,8sinθcosθ＋8EQ\r(,3)cos2θ)＝EQ\F(27,4sin2θ＋4EQ\r(,3)cos2θ＋4EQ\r(,3))＝EQ\F(27,4sin2θ＋4EQ\r(,3)cos2θ＋4EQ\r(,3))＝EQ\F(27,8sin(2θ＋eq\f(,3))＋4EQ\r(,3))，0＜θ＜eq\f(,3)．当2θ＋eq\f(,3)＝eq\f(,2)，即θ＝eq\f(,12)时，S△OMN的最小值为EQ\F(27(2－EQ\r(,3)),4)．所以应设计∠AOM＝eq\f(,12)，可使△OMN的面积最小，最小面积是EQ\F(27(2－EQ\r(,3)),4)km2．19.解：（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2∴f′（x）≥0，-------2分∴f（x）=（1+x2）ex﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．∵a＞1．∴1﹣a＜0又f（0）=1﹣a，∴f（0）＜0．，使得∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点--------------------7分（2）证明：f'（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，∴x0=﹣1-------------9分将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，∴------11分令；g（m）=em﹣（m+1）g（m）=em﹣（m+1），则g'（m）=em﹣1，由g'（m）=0得m=0．当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0∴g（m）的最小值为g（0）=0------------13分∴g（m）=em﹣（m+1）≥0∴em≥m+1∴em（m+1）2≥（m+1）3即：∴m≤--------------------------------16分20.解：（1）若，则，即，即，则，所以不存在数列使得．（2）由得，当时，，两式相减得，即，，，，当时，，即，综上，．（3）证1：由得，当时，，两式相减得，解得，所以当时，，因为，又由可见，所以；另一方面，，故．证2：由得，，所以当时，，下同证1.附加题答案21.解：因为，所以所以；……………5分矩阵的逆矩阵.……………10分22.解由题意得直线的直角坐标方程，………4分圆C直角坐标方程.………8分则.……………10分23.解：连接CE，以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则，因为F为线段AB上一动点，且，则，所以.（1）当时，，，所以；…………4分（2），设平面的一个法向量为=由,得，化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以.…………10分8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。24.解：记“是奇数”为事件.能组成的三位数的个数为48，是奇数的个数为28.所以.19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。答：是奇数的概率为.的可能取值为.当时，组成的三位数只能是三个数字组成，所以，20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。同理可得：4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。，，，7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？，，.4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。所以的分布列为：2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？3453、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。6789的数学期望：.