图形的相似本章内容第3章相似三角形的应用本课内容本节内容3.5如图3-32,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小张想测量出A,B间的距离,但由于受条件限制无法直接测量,你能帮他想出一个可行的测量
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吗?动脑筋1.在池塘外取一点C,使它可以直接看到A,B两点;2.连接并延长AC,BC;3.在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使(k为正整数)4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识求出A,B两点间的距离.CDE测量办法CDE做一做如果,且测得DE的长为50m,则A,B两点间的距离为多少?可推出相似CDE做一做∵,∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△DEC.∴.∵DE=50m,∴AB=2DE=100m.举例例在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,如图所示.已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).OABA′B′推出△OAA′∽△OBB′利用对应边成比例可得BB′的长度如何入手?举例OABA′B′解∵AA′∥BB′,∴△OAA′∽△OBB′.∴.∵OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,∴BB′=0.125m.答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.练习1.如图,某路口栏杆的短臂长为1m,长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少米?解:设长臂端点升高x米.答:长臂端点升高3米.ABOCD如何判断△ABO∽△OCD抽象出数学图形练习2.如图,小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm,EF=40cm,测得AC=1.5m,CD=8m,求树高AB.哪两个三角形相似?△DEF∽△DCBBC与AB的关系?解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴∵DE=80cm=0.8m,EF=40cm=0.4m,AC=1.5m,CD=8m,∴∴BC=4米,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米,答:树高AB为5.5m.小结与复习测高测距1.相似三角形的应用有哪些?2.如何应用?中考试题例(2012•青海)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为___m.解:∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16∴∴CD=12.∴