最新必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)必修二立体几何知识点与复习题一、判定两线平行的方法平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明判定线面平行的方法据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行两面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，那么另一条也平行于该平面平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，那么一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，那么两交线平行垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，那么线面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法定义：成角直线和平面垂直，那么该线与平面内任一直线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法定义：两面成直二面角,那么两面垂直一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质二面角的平面角为在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面相交平面同垂直于第三个平面，那么交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是：3、斜线与平面所成的角的取值范围是：4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：十、三角形的心内心：内切圆的圆心，角平分线的交点外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点重心：中线的交点垂心：高的交点考点一,几何体的概念与性质【根底训练】1.判定下面的说法是否正确:有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.以下说法不正确的选项是〔〕A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出以下命题：〔1〕假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；〔2〕假设外一条直线与内的一条直线平行，那么和平行；〔3〕设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；〔4〕直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号〔写出所有真命题的序号〕.2.在空间，以下命题正确的选项是〔A〕平行直线的平行投影重合〔B〕平行于同一直线的两个平面平行〔C〕垂直于同一平面的两个平面平行〔D〕垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【根底训练】1.如图〔3〕,为正方体的面与面的中心,那么四边形在该正方体的面上的投影可能是.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是〔〕A.BCD3.在中，假设使其绕直线旋转一周，那么它形成的几何体的体积是〔〕A.B.C.D.4.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，那么这个长方体的对角线长是.假设长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，那么它的体积为.5.正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A.B.C.D.6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，那么球的外表积是〔〕A.B.C.D.7.假设三个球的外表积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔〕A.B.C.D.以上都不对9..半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为.10.一个圆锥的底面圆半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积为〔〕A．B．C．D．11.设是球外表上的四个点，两两垂直，且，那么球的外表积为.12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,那么线段AE的长为.【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积为〔〕〔A〕48+12〔B〕48+24〔C〕36+12〔D〕36+242.设某几何体的三视图如下那么该几何体的体积为3..如图1，△ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图〔也称主视图〕是考点三线面间位置关系【根底训练】1.在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,假设AB=2，CD=4，,那么EF与CD所成的角的度数是〔〕A.B.C.D.2.直线〔〕B.C.D.【高考链接】1设是两条直线，是两个平面，那么的一个充分条件是〔〕A．B．C．D．2.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.直线m,n和平面满足,那么()或或4.是两条不同直线，是三个不同平面，以下命题中正确的选项是〔〕A．B．C．D．5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么6.设，是两条不同的直线，是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔A〕假设，，那么〔B〕假设，，那么〔C〕假设，，那么〔D〕假设，，那么7.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出以下命题：①假设∥，∥，那么∥；②假设⊥，⊥，那么⊥；③假设∥，∥，那么∥；④假设⊥，⊥，那么∥.A.①②B.②③C.①④D.③④考点四求空间图形中的角【根底训练】1.直角的斜边,AC,BC与平面的角分别为,CD是斜边AB上的高,那么CD与平面所成的角为.2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,那么直线DE与PF所成的角的大小是()A.B.C.D.随点的变化而变化【高考链接】题型一异面直线所成的角1.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，那么异面直线所成的角的大小是。2.如图，假设正四棱柱的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值是__________3.直三棱柱中，假设，，那么异面直线与所成的角等于〔〕(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°题型二线面角1.三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，那么与底面所成角的正弦值等于〔〕A．B．C．D．2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为〔〕A.B.C.D.3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么与平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.如图，六棱锥的底面是正六边形，那么以下结论正确的选项是〔〕A.;B.C.直线∥D.直线所成的角为45°5.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕考点六证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点，求证:2..在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：〔1〕EF∥平面ABC；〔2〕平面平面.如下图，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点〔Ⅰ〕求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；〔Ⅱ〕证明：平面ABM⊥平面A1B1M1