PAGEPAGE5广东省实验中学高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm22．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确3．角的终边上有一点，且，则sin=（）A．B．C．或D．或4．函数的奇偶性为（）A．既奇又偶函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇函数5．已知为第一象限角，设，，且，则一定为（）A．B．C．D．6．下列结论中，一定正确的有（）个.①②③④若是平面内的一组基底，对于平面内任一向量，使的实数有无数对A．3个B．2个C．1个D．0个7．若，且，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知，，则的值为（）A．B．C．D．9．已知点O是所在平面内一点，且，则点是的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心10．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．的值为_____________.12．如图，若，，，则向量可用，
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示为___________.ABCDEF13．已知，，则=___________.14．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积.运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路.例如：边长为1的正六边形ABCDEF中，点P是正六边形内的一点（含边界），则的取值范围是_____________.15．已知函数，在下列四个命题中：①函数的表达式可以改写为；②当（）时，函数取得最大值为2；③若，且，则；④函数的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数，（1）化简；（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？17．（本题满分12分）已知，，（1）若，的夹角为，求；（2）求及的取值范围；（3）若，求与的夹角.18．（本题满分11分）已知,.（1）化简，并求值.（2）若，且，求及的值.19．（本题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2:005:008:0011:0014:0017:0020:0023:00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述.根据以上数据，求出函数的表达式；一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0:00~24:00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？20．（本题满分14分）已知向量，函数，.（1）求函数的解析式；（2）设，当时，有解，求实数的取值范围；（3）设，求函数的值域.21．（本题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中为常数.（1）若，函数是否具有周期性？若是，求出其周期;（2）在（1）的条件下，又知为定义在上的奇函数，且当时，，则方程在区间上有多少个解？（写出结论，不需过程）（3）若为负常数，且当时，，求在上的解析式，并求的最小值与最大值.广东实验中学2015—2016学年(上)高一级模块考试·数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D2．A3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．A10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．514．15．①②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（1）……4分(每对一个1分)（2）列表、画图如下：……列表2分，画图2分……9分（其中列表3分，图象2分）（3）把的图象向右平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，最后把纵坐标变为原来的倍；……12分（每步变换1分）或先把横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，最后把纵坐标变为原来的倍17．（本小题满分12分）解：（1）∵，的夹角为，∴＝||•||•cos＝，……1分∴|-|2＝（-）2……2分＝2＋2-2＝1＋3－3＝1，……3分∴……4分（2）由得……6分由得……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分．……10分……没有此说明扣1分．……12分18．（本题满分11分）解：（1）……2分……4分（2），，又，……5分……7分由，，得，……8分……9分……10分……11分19．（本题满分12分）解：（1）由
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知，，……1分，……2分，，……4分即当时，，解得，又，……6分.（2）货船需要的安全水深为4.25+2=6.25米，所以当时就可以进港.……7分令，得……8分，……9分解得，……10分又，故时，；时，……11分即货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右.……12分20．（本题满分14分）解：(1)……2分(2)……3分，，，……4分，……6分有解，即有解，故.……7分(3)=，解法一：设，则，……8分……9分当时，；当时，，……10分其中在递增，在递减，在递增……12分从而……14分解法二：设y==,得ysin2x–4sinx+y+2=0,今f(t)=yt2–4t+y+2,其中t=sinx[–1,1].当y=0时，t=[–1,1]，即有解.当y0时，由t[–1,1]时f(t)=0有解,得:①f(–1)f(1)0.或②或③解①得–3y1,解②，无解，解③得–1–y–3,从而21．（本题满分14分）解：（1）∵,是以4为周期的周期函数,……2分（2）在上共有504个解……6分解析：当时，，当时，，当时，，故由得故的所有解是,令,则，而∴,∴在上共有504个解.（3）若，则，，∴当时，若，则，∴∴若，则，∴∴，∵∴当时，……10分可知，当时，最大值和最小值必在或或或处取得.（可画图分析）∵，，，……11分∴当时，;……12分当时，……13分当时，.……14分
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