机械振动机械波

高中物理复习(fùxí)2007、3第八章机械振动、机械波1第一页，共80页。知识内容第一节机械振动物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧(liǎnɡcè)所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动．1．下列物体(wùtǐ)的运动中，属于机械振动的是A、风中树枝的摆动；B．内燃机汽缸内活塞来回运动C．打桩机汽锤的下落运动；D．缝纫机针的上下运动课堂练习（ABD）2第二页，共80页。知识内容第二节简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)一、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)1．简谐运动的定义(dìngyì)及回复力表达式（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．（2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力．（3）作简谐运动的物体所受的回复力F大小与物体偏离平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回复力常数．3第三页，共80页。问题讨论1．简谐运动的位移(wèiyí)、速度、加速度(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法(fāngfǎ)是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．振子在两“端点”位移(wèiyí)最大,在平衡位置时位移(wèiyí)为零。振子通过平衡位置，位移(wèiyí)改变方向(2)速度：在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置．振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速度改变方向．(3)加速度：做简谐运动物体的加速度,加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在两“端点”加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．4第四页，共80页。例题分析[例1]有一弹簧(tánhuáng)振子做简谐运动，则()A．加速度最大时，速度最大B．速度最大时，位移最大C．位移最大时，回复力最大D．回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F=-KX知道(zhīdào)，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对．振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错．故正确选项为C、D(说明)分析(fēnxī)振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向．5第五页，共80页。例题分析[例2]试证明竖直方向的弹簧振子(zhènzǐ)的振动是简谐运动．解析(jiěxī)：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变(xíngbiàn)为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg－kx0=0①当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力(即合外力)为F回=mg-k（x+x0）②将①代入②得：可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件．说明：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反．思路为：确定物体静止时的位置——即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足6第六页，共80页。课堂练习3．下列几种说法中正确的是A．只要是机械振动，就一定是简谐运动B．简谐运动的回复力一定是物体在振动方向(fāngxiàng)所受合力C．简谐运动物体所受的回复力总是对物体做正功D．简谐运动物体所受的回复力总是对物体做负功（B）4．简谐运动属于A、匀速直线运动；B．匀变速(biànsù)直线运动C．匀变速(biànsù)曲线运动；D．加速度改变的变速(biànsù)运动（D）5．如图所示，一弹性球被水平抛出后，在两个竖直的平面之间运动，小球落到地面之前(zhīqián)的运动A、是机械振动，但不是简谐运动B．是机械振动，同时也是简谐运动C．既不是简谐运动，也不是机械振动D．是机械运动，但不是机械振动（CD）7第七页，共80页。知识内容2．简谐运动的振幅(zhènfú)、周期和频率（1）振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做(jiàozuò)振动的振幅．（2）振动物体完成(wánchéng)一次全振动所需的时间叫做振动的周期．周期用T表示，单位s．（3）单位时间内完成的全振动的次数。叫做振动的频率．频率用f表示，单位Hz．（4）周期和频率的关系是f=1／T．（5）对于同一个简谐运动，振动的振幅可以改变，周期和频率却是不变的，是由振动物体与系统的性质决定的，与振幅的大小无关，故称为固有周期和固有频率．8第八页，共80页。问题讨论1．固有周期(zhōuqī)和固有频率“固有”的含义是“振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质(xìngzhì)所决定”，跟外部因素无关．对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关．而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关．因此，振幅就不是“固有”的．2．简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的对称性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等．质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等．9第九页，共80页。问题讨论3．求振动物体路程(lùchéng)的方法求振动物体在一段时间内通过路程(lùchéng)的依据是:(1)振动物体在一个周期内的路程(lùchéng)一定为四个振幅．(2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在T／4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T／4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T／4内的路程才等于一个振幅．计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程．10第十页，共80页。例题分析[例1]:弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：(1)振动的周期(zhōuqī)和频率；(2)振子在5s内通过的路程及位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．[解析](1)设振幅为A，由题意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm．振子从B到C所用(suǒyònɡ)时间t＝0.5s．为周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝1/T＝1.0Hz(2)振子在1个周期内通过的路程为4A。故在t＝5s＝5T内通过的路程s＝t/T×4A＝400cm．5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离(piānlí)平衡位置的位移大小为10cm．(3)振子加速度．a∝x,所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．11第十一页，共80页。课堂练习6．一个弹簧(tánhuáng)振子，其振动周期为0．4s，振幅2cm．当振幅变为4cm时（弹簧(tánhuáng)振子仍作简谐运动），其周期为S，频率为Hz．0.42.57．如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动力为平衡位置，BC间距离是10cm，从B到C运动时间是1s，则A．从O→C→O振子完成一个(yīɡè)全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，通过的路程是20cmD．从B开始经过5s，振子通过的路程是50cm(D)12第十二页，共80页。课堂练习8．一质点作简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为A、0.4Hz；B．0.8Hz；C．2.5Hz；D．1.25Hz（D）9．甲、乙两个(liǎnɡɡè)物体作简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是；若甲的振幅增大了2倍而乙的振幅不变，则甲、乙周期之比为．10．一个弹簧振子的振幅为A，振子在t时间内经过若干个全振动(zhèndòng)所通过的路程是S，由此振子的频率是，若该振子在t时间内经过若干个全振动(zhèndòng)所通过的路程是2S，则振子的振幅为．2:12:1s/4At2A13第十三页，共80页。知识内容3．振动(zhèndòng)中各物理量的变化回复力和加速度均跟位移(wèiyí)成正比，势能也随位移(wèiyí)的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移(wèiyí)的增大而减小，随位移(wèiyí)的减小而增大．回复力和加速度的方向总跟位移(wèiyí)方向相反．而速度、动量的方向可能跟位移(wèiyí)方向相同，也可能相反．14第十四页，共80页。※、简谐运动中位移(wèiyí)、回复力、速度、加速度的变化规律振子(zhènzǐ)的运动A－OO－OA—OO—A对平衡位置的位移x方向怎样(zěnyàng)？大小如何变化？回复力F的方向怎样？大小如何变化？加速度a的方向怎样？大小如何变化？速度v的方向怎样？大小如何变化？方向水平向右大小不断减小水平向左不断增大水平向左不断减小水平向右不断增大方向水平向左大小不断减小水平向右不断增大水平向右不断减小水平向左不断增大方向水平向左大小不断减小水平向右不断增大水平向右不断减小水平向左不断增大方向水平向左大小不断增大水平向左不断减小水平向右不断增大水平向右不断减小15第十五页，共80页。例题分析[例2]一弹簧振子做简谐运动．周期为T[]A．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小(dàxiǎo)相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍B．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小(dàxiǎo)相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍C.若△t＝T／2，则在t时刻和(t－△t)时刻弹簧的长度一定相等D．若△t＝T，则在t时刻和(t－△t)时刻振子运动的加速度一定相同16第十六页，共80页。例题分析[解析(jiěxī)]若△t＝T／2或△t＝nT－T/2,(n＝1,2,3....)，则在t和(t＋△t)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻．振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在这两时刻弹簧的长度(chángdù)并不一定相等(只有当振子在t和(t－△t)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度(chángdù)才相等)．反过来．若在t和(t－△t)，两时刻振子的位移(回复力、加速度)和速度(动量)均大小相等．方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍．即△t＝(2n－1)T/2(n＝1，2,3…)．如果仅仅是振子的速度在t和(t＋△t)，两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t＝(2n一1)T/2,更不能得出△t＝nT/2(n＝1，2，3…)．根据(gēnjù)以上分析．A、C选项均错．若t和(t＋△t)时刻，振子的位移(回复力、加速度)、速度(动量)等均相同，则△t＝nT(n＝1,2,,3…),但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错．若△t＝T，在t和(t＋△t)两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D选项正确。17第十七页，共80页。课堂练习11．一物体作简谐运动，则此物体A．加速度增大(zēnɡdà)时，速度必减小B．速度与加速度的方向始终相反C．通过平衡位置时速度和加速度均改变方向D．远离平衡位置时速度和加速度必方向相反（AD）12．一弹簧振子周期(zhōuqī)为2s，当它从平衡位置向右运动了1.8s时，其运动情况是A、向右减速；B．向右加速；C．向左减速；D．向左加速；（B）13．做简谐运动的物体，在不同(bùtónɡ)时刻通过同一确定位置时，必定相同的物理量是A．加速度；B．位移；C．动能；D．速度；（ABC）18第十八页，共80页。课堂练习14．如图所示，竖直固定在地面上的轻弹簧原长OA，一小球从空中自由(zìyóu)下落压缩该竖直弹簧，弹簧被压缩到最低点时长度为BO，那么A、球在A处时速度最大B．球在AB中间某处时速度最大C．在整个运动过程中，球在空中下落时加速度最大D、在整个下落过程中，球在B点处时加速度最大（BD）19第十九页，共80页。知识内容二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)图象1、振动图象及其物理(wùlǐ)意义（1）在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移X，将表示各个时刻物体位移的坐标点用平滑的曲线连接起来，就得到(dédào)简谐运动的图象．简谐运动的振动图象是一条余弦（或正弦）曲线．（2）简谐运动图象可以直观地表示物体的运动情况．根据图象可以了解简谐运动的振幅、周期、任意时刻的位移大小和方向，比较不同时刻速度、加速度的大小和方向．20第二十页，共80页。问题讨论1．关于振动图像(túxiànɡ)的讨论简谐运动的图像不是振动质点的轨迹(guǐjì)．轨迹(guǐjì)是质点往复运动的那一段线段或那一段圆弧；图像是以t轴横坐标数值表示各个时刻，以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，即位移随时间分布的情况——振动图像．简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负(zhènɡfù)表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．21第二十一页，共80页。例题分析例1劲度系数为20N／cm的弹簧振子(zhènzǐ)，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻A.振子(zhènzǐ)所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B．振子(zhènzǐ)的速度方向指向x轴的正方向C.在0～4s内振子(zhènzǐ)作了1.75次全振动D。在0～4s内振子(zhènzǐ)通过的路程为0.35cm，位移为0解析(jiěxī)：由图可知A在t轴上方，位移(wèiyí)x＝0.25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm＝4cm，故选项D错误．（B）22第二十二页，共80页。课堂练习15．如图所示是某弹簧振子作简谐运动的位移——时间图象．在（4＋Δt）s和（4－Δt）s（Δt＜2s）两时刻．振子的A、速度(sùdù)相同；B、位移相同C．加速度(sùdù)相同；D．动能相同16、图为弹簧振子做简谐运动的图线,由图可知A、在t=0时，振子的位移是零，速度为零，加速度也为零B．在t＝1s时，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大C．在t=2s时，振子的位移为零，速度为零，加速度也为零D．弹簧振子的振幅(zhènfú)是5cm,频率是0.25Hz（D）（AD）23第二十三页，共80页。课堂练习18．用沙摆演示简谐运动的图象(túxiànɡ)，当沙摆下面的木板．被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线OO/表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线．图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2，则两曲线代表的振动周期T1、T2关系为A．T1＝T2B．T1＝2T2C．T1＝4T2D．4T1＝T2（A）24第二十四页，共80页。知识内容三、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的实例——单摆1．单摆(dānbǎi)（1）单摆是一种理想化模型．在细线的一端挂一小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩及质量可以忽略，球的直径比线长小得多，这样的装置(zhuāngzhì)就叫做单摆．（2）当摆角很小，θ＜100时，单摆的振动可以看作简谐运动．2．单摆周期公式及其应用（1）单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式为T＝2π（2）利用摆的等时性，可以用作计时，根据周期公式，通过改变摆长来调节周期，还可以根据周期公式，利用单摆测定各地的重力加速度．25第二十五页，共80页。问题讨论1.单摆振动的回复(huífù)力是摆球所受的合外力吗?单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全(wánquán)用来提供回复力的．2.单摆(dānbǎi)的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度．等效摆长：摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．26第二十六页，共80页。例题分析[例1]将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行的：A、将摆球的质量减少一半(yībàn)B、将摆球的质量减少到原来的1/4C、将振幅减少一半(yībàn)D、将摆长减少一半(yībàn)E、将摆长减少到原来的1/4根据单摆的等时性规律，A、B、C、D均错误。根据单摆的周期公式，周期减小原来(yuánlái)的1/2，则摆长应减小原来(yuánlái)的1/4。所以选项E正确。注意：秒摆的周期(zhōuqī)是两秒。单摆的等时性指周期(zhōuqī)与振幅无关，另外，周期(zhōuqī)也与摆球质量无关。27第二十七页，共80页。例题分析[例题2]摆长为L的单摆(dānbǎi)做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动(zhèndòng)图象是图中的（  ）解析(jiěxī)：从t=0时经过时间，这段时间为3T/4经过3T/4摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过3T/4具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。28第二十八页，共80页。课堂练习18．为使单摆周期变小，可采用的办法是A、减小摆角；B．增大摆球质量；C．减小摆长；D．增大摆长19．首先发现单摆等时性和得出单摆周期公式的科学家分别是A、牛顿，惠更斯；B、赫兹，阿基米德C．伽俐略，牛顿；D．伽俐略，惠更斯20．甲、乙两个单摆在同一地点同时开始(kāishǐ)振动，在甲摆完成15次全振动的时间内乙摆恰好完成了1O次全振动，则甲、乙两摆摆长之比为A、2：3；B、3：2；C．4：9；D．9：4（C）（D）（C）29第二十九页，共80页。课堂练习21．在北京调准(diàozhǔn)的摆钟被带往下列各地后，对走时不准情况的判断及校准措施均正确的是A、带往高山上走时变慢，重新校准应增大摆长B．带往北极走时变快，重新校准应增大摆长C．带往赤道走时变快，重新校准应增大摆长D．带往月球走时变快，重新校准应缩短摆长22．地面上的秒摆，摆长为1m，当摆长变为0.81m时，振动的周期为s；已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1／6，秒摆移到月球上，振动的周期将变为（B）1.830第三十页，共80页。课堂练习23．如图所示单摆，其摆线OA与竖直方向偏开一个很小的角度．在放开(fànɡkāi)摆球A让它向下摆动的同时，另一小球B从O点由静止开始下落，A球摆到它的最低点时恰与B球相碰．求B球下落时受到空气阻力与B球重力之比．（取g=10m/s2，π2=10）24．如图所示，摆长为L的单摆(dānbǎi)，在其悬点下h处钉一长钉，该单摆(dānbǎi)的周期T＝解:A球下摆(xiàbǎi)时间t=T/4=,与B球下落时间相等,故g/=4g/5,故fB/GB=1/531第三十一页，共80页。课堂练习26．有一个摆钟，在地面(dìmiàn)上（重力加速度为g）计时是准确的，如果拿到高山上，它每天慢1s，高山上的重力加速度是．25．一个单摆在甲地时，在时间t内完成m次全振动，移至乙地时，经过相同时间完成n次全振动，则甲、乙两地重力加速度大小(dàxiǎo)之比g甲：g乙等于A．m：n；B．m2：n2；C、n：m；D.n2：m2（B）解:设每天时间(shíjiān)为t,则:故即g/=(1—1/86400)2g(1-1/86400)2g32第三十二页，共80页。知识内容3．单摆作简谐运动中回复力、位移、速度(sùdù)、加速度(sùdù)、动能、势能的变化情况。由于单摆小振幅的振动是简谐运动，在振动过程中回复力大小(dàxiǎo)与位移成正比，方向总是与位移方向相反；在向着平衡位置运动时，作加速度减小的加速运动，在离开平衡位置运动时，作加速度增大的减速运动；振动中摆球的动能与势能互相转化，机械能总量守恒．33第三十三页，共80页。课堂练习27．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的A、频率不变，振幅(zhènfú)不变；B．频率不变，振幅(zhènfú)改变C．频率改变，振幅(zhènfú)改变；D．频率改变，振幅(zhènfú)不变28．在单摆振动过程中，当摆球到达最高点时，下列说法正确的是A．速度最小，势能最大，绳中拉力最大B．速度最大，势能最小，绳中拉力最小C．速度最小，势能最大，绳中拉力最小D．速度最大，势能最小，绳中拉力最大。29．图为两个单摆的振动图象，两个摆球的质量相等，从图象可知它们的A、振幅不相等B、动能的最大值不相等C．摆长相等D、两摆球总是同时(tóngshí)改变速度方向（C）（ABC）（B）34第三十四页，共80页。知识内容四、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的能量1、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的能量作简谐运动的物体在振动过程(guòchéng)中，动能和势能不断转化，在平衡位置时动能最大，势能最小；在位移最大处时，动能为零，势能最大；在任意时刻，势能与动能的总和即振动物体的总机械能守恒，这个能量的大小与振动的振幅有关，振幅越大，振动的能量就越大．2、阻尼振动振动系统受到阻尼作用，系统的机械能随着时间逐渐减小，振动的振幅也逐渐减小，这样的振动叫做阻尼振动。35第三十五页，共80页。问题讨论1.振动能量(néngliàng)与振幅的关系把原先静止的单摆或弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式的能转化为物体初始的势能储存起来．外力做的功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的振幅越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变，因此，振幅保持不变．在实际情况中．因阻尼因素不可避免地存在，振动物体因振动能——总机械能的逐渐减少，做的是振幅越来越小的阻尼振动．可见，对于一个振动系统，振幅的大小(dàxiǎo)反映了振动能的多少．36第三十六页，共80页。例题分析例1.试证明(zhèngmíng)：在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，通过关于平衡位置对称的两点时，振子的速率相等．证明：因为这两点关于平衡位置对称，即它们与平衡位置距离相等，所以振子在这两点的弹性势能相同．根据机械能守恒定律，振子在任一位置时的总机械能——动能(dòngnéng)与势能之和保持不变，所以这两点振子的动能(dòngnéng)相等，故振子的速率相等．例2.一单摆在空气中振动，振幅(zhènfú)逐渐减小，下列说法正确的是:A．振动能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能[解析]单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动能逐渐转化为内能，A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以后一时刻的动能(或势能)不一定小于前一时刻的动能(或势能)．故B、C不对．37第三十七页，共80页。课堂练习30．弹簧振子做简谐运动，下列说法中错误的是A、振子在平衡位置时，动能最大，势能(shìnéng)最小B．振子在最大位移处时，势能(shìnéng)最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振幅减小，总机械能减小D．在任意时刻，振子的振幅不变，动能与势能(shìnéng)之和不变（C）31．如图所示是弹簧振子的振动图象，由图可知，在时间t2到t3过程中回复力逐渐(zhújiàn)变，振子的动能逐渐(zhújiàn)变，振子的弹性势能逐渐(zhújiàn)变，振动系统的机械能变小大小不38第三十八页，共80页。课堂练习32、下面几种说法中正确的是A、自由振动是阻尼振动B、阻尼振动是不受外力作用的振动C、振幅(zhènfú)越来越小的振动是阻尼振动D、等幅振动也叫无阻尼振动33、一列声波从声源发出，它在空气中传播时，在传播的方向上将会发生的情况是A、声波的频率不断减小B、声波的波长不断减小C、声波的速度不断减小D、声波的振幅(zhènfú)不断减小（CD）（D）39第三十九页，共80页。知识内容第三节受迫振动(shòupòzhèndònɡ)一、受迫振动(shòupòzhèndònɡ)1．受迫振动(shòupòzhèndònɡ)的概念物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动．2．受迫振动的频率物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关．二、共振1．共振现象及其产生的条件在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，振幅最大，这种现象叫做共振．2．共振的应用和防止（1）共振现象有许多应用，在某些情况下，共振现象可能造成损害，（2）在需要利用共振时，应该使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率．在需要防止共振危害时，要设法使驱动力频率和固有频率不相等．40第四十页，共80页。问题讨论受迫振动(shòupòzhèndònɡ)的特点及共振条件的解释1．受迫振动的周期和频率(pínlǜ)由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率(pínlǜ)无关．受迫振动的周期和频率(pínlǜ)总等于驱动力的周期和频率(pínlǜ)．2．受迫振动的振幅与驱动力的频率(pínlǜ)和固有频率(pínlǜ)的差有关，驱动力的频率(pínlǜ)与固有频率(pínlǜ)的差越大．受迫振动的振幅减小；驱动力的频率(pínlǜ)与固有频率(pínlǜ)之差越小，受迫振动的振幅越大．当驱动力的频率(pínlǜ)与固有频率(pínlǜ)相等时，受迫振动的振幅最大．3．对共振条件的理解：因为周期性的驱动力跟振动“合拍”时，每一次驱动力都跟振动物体的速度方向一致，驱动力做的功都是正功，都用来增大振动系统的能量。所以振幅越来越大，直到驱动力做功供给振动系统的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅才不再增大，即达到最大振幅．当驱动力不跟振动“合拍”时，驱动力做的功有一部分是负功，因而振动系统从驱动力得到的能量比“合拍”时少，振幅也就比“合拍”时小41第四十一页，共80页。例题分析[例1]一物体做受迫振动，策动力的频率(pínlǜ)小于该物体的固有频率(pínlǜ)。当策动力的频率(pínlǜ)逐渐增大时，该物体的振幅将：(A)逐渐增大;(B)先逐渐减小后逐渐增大； (C)逐渐减小； (D)先逐渐增大后逐渐减小此题可由受迫振动的共振曲线图来判断。 受迫振动中物体(wùtǐ)振幅的大小和策动力频率与系统固有频率之差有关。策动力的频率越接近系统的固有频率，策动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加策动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。由共振曲线可以看出，当策动力的频率小于该物体的固有频率时，增大策动力频率，振幅增大，直到(zhídào)策动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大策动力频率，则振动物体的振幅减小。所以本题的正确答案为D。42第四十二页，共80页。例题分析[例2]如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆(dānbǎi)，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（）(A)各摆的振动周期与a摆相同(B)各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大(C)各摆的振动周期不同，c摆的周期最长(D)各摆均做自由振动解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受策动力的频率与其(yǔqí)固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。此题正确答案为A、B。43第四十三页，共80页。课堂练习33．下面几种说法(shuōfǎ)中正确的是A、在外力作用下的振动一定是受迫振动B．拍皮球时，皮球的运动是一种受迫振动C．受迫振动一定是简谐运动D．物体作受迫振动时没有固定的频率34．有A、B两个弹簧振子，A的固有频率是f，B的固有频率是5f，如果它们都在频率为4f的驱动力作用下作受迫振动，下列说法(shuōfǎ)正确的是A、振子A的振幅大，振动频率为f；B、振子B的振幅大，振动频率为5fC．振子A的振幅大，振动频率为4f；D．振子B的振幅大，振动频率为4f（B）（D）44第四十四页，共80页。课堂练习35．物体作受迫振动，驱动力的频率(pínlǜ)小于物体的固有频率(pínlǜ)，在驱动力的频率(pínlǜ)逐渐增大的过程中，物体的振幅将A、增大；B．减小；C.先增大后减小；D.先减小后增大；（C）36．在火车车厢内有一个吊在长40cm的线上的小球，由于火车在铁轨接合处的振动(zhèndòng)而发生摇动．如果铁轨长12.5m，那么当火车的速度是m/s时，球摆动的振幅最大．1045第四十五页，共80页。课堂练习37．下列现象中，属于共振(gòngzhèn)现象的是A、杂技演员荡秋千越荡越高；B、下雨前雷声隆隆不绝C．在山谷说话有回声；D．湖面上的树叶随波荡漾38．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮．它每转一周，给筛子一个驱动力，这就成为一个共振(gòngzhèn)筛．筛子做自由振动时，完成一次全振动用15s．在某电压下，电动偏心轮的转速是90rad／min．已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增大筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．要使筛子的振幅增大，下列做法中正确的是A、降低输入电压；B．提高输入电压C．增加筛子质量；D．减小筛子质量（A）（AD）46第四十六页，共80页。知识内容第四节机械波一、机械波的概念(gàiniàn)1．机械波、横波、纵波(zònɡbō)的概念（1）机械振动在介质中的传播过程(guòchéng)，叫做机械波（2）质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫做横波．横波也叫凹凸波．（3）质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这种波叫做纵波．纵波也叫疏密波．2．波峰、波谷及密部、疏部的含义（1）在横波中，凸起部分的最高点叫做波峰，凹下部分的最低点叫做波谷．（2）在纵波中，质点分布比较密的部分叫做密部，质点分布比较疏的部分叫做疏部．47第四十七页，共80页。知识内容3.机械波在介质中的产生(chǎnshēng)和传播过程当弹性连续介质中的某一点（波源）发生机械振动时，这种振动的形式及能量会沿着这些介质传播．因为介质是由大量(dàliàng)质点构成的物质，相邻两质点间有相互作用的力，波源的振动带动它周围的质点发生振动，这些质点又去带动各自周围的质点发生振动，使波源的振动形式及能量在介质内逐渐传播开来，但介质中的各质点本身并未发生迁移问题讨论波动与振动(zhèndòng)的区别：根据波动的定义，波的产生条件有两个：第一，有起振的波源；第二，有传播振动的介质。因此：振动是单个质点在其平衡位置附近做往复运动的“个体行动”，波动是大量的、彼此相联系的质点将波源的振动在空间传播的“群体行为”。从波的产生过程还可以知道：有波动就一定有振动(因为波动中的各个质点都是重复波源的振动)；有振动却不一定有波动，还要看是否有传播振动的介质。48第四十八页，共80页。例题分析[例1]关于振动和波的关系，下列说法(shuōfǎ)正确的是A.有机械波必有振动B．有机械振动必有波C．离波源远的质点振动得慢D.波源停振时，介质中的波动立即停止解析：正确的选项是A．因各质点(zhìdiǎn)的振动都是重复波源的振动，不论距波源远近，振动快慢都一样。沿介质传播行进的波独立于波源——即已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时波仍将继续向外传播而不会停止。49第四十九页，共80页。例题分析例2.关于机械波，下列说法正确的是A．只要物体做机械振动，就一定有机械波产生B．振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动C．相邻(xiānɡlín)的质点要相互做功D．机械波的传播速度与振源振动速度一样解析：产生机械波有两个必要条件，一是机械振动，二是传播振动的介质．如果只有机械振动而没有介质，也不会产生机械波，A错．每一个质点都是由振源带动，由近及远地向外传播，后面的质点总是重复前面的质点的振动，B正确．每个质点都在前面的质点带动下做受迫振动，频率(pínlǜ)都与振源的频率(pínlǜ)相同，C正确．振源振动的速度随时间做周期性变化，而波动的形式及波形在均匀介质中是匀速传播的，其速率仅与介质有关，与振源无关，D错．答案：B、C．50第五十页，共80页。课堂练习39．关于振动和波的关系，下列几种说法中正确的是A、有振动就一定有波；B、波动是质点由近及远的移动过程C．波动是能量由近及远的传递过程；D．如果波源停止振动，则波动也会停止40．区分横波与纵波的依据是A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播C．质点振动方向和波传播的方向在一直线还是互相垂直D．波传播的距离远还是近41．有一个圆形的湖，湖水平静，在湖中心用一物体不断地拍击水面(shuǐmiàn)，击水频率是4Hz，激起的水波的波长是25cm，湖半径R=10m，在离圆心8m处有一小木片浮于水B，问多少时间后小木片到达湖岸？（CD）（C）【不会(bùhuì)到达】51第五十一页，共80页。知识内容二、机械波的特征(tèzhēng)1．波长(bōcháng)、波速的概念（1）波长:两个相邻的、振动过程中对平衡位置的位移总是相等(xiāngděng)的质点间的距离，叫做波长，通常用字母λ表示．（2）波速:描述振动在介质中传播的快慢程度的物理量，等于振动传播的距离与所用时间的比值．2．公式V=λ／T（或V=λf）的物理意义振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，所以速度等于波长与周期的比值．或波速等于波长与频率的乘积．3．公式V=λ／T（或V=λf）的应用（1）决定一列波频率的是波源，决定波速的是传播振动的介质，波长则由公式V=λf决定．（2）波速、波长和频率（周期）的关系对一切波都适用52第五十二页，共80页。问题讨论波长、波速、频率(pínlǜ)三个量各由什么因素决定?波的传播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量．其实不然，那么他们都是受谁决定的呢?(1)周期(zhōuqī)和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．(2)速度v决定于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变，而不决定于T、λ反之如果介质变，v也一定变．(3)波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系．53第五十三页，共80页。课堂练习42．下列关于波长的说法(shuōfǎ)中，正确的是A、一个周期内介质质点走过的路程B．横波中相邻的两个波峰间的距离C．一个周期内振动形式所传播的距离D．两个振动速度相同的介质质点间的距离43．有一振源振动频率为1000Hz．它产生的振动在介质中以500m／s的速度传播，此波的波长为m．44．一列波在介质Ⅰ中1s可传播10m，相应的波源质点刚好振动100次，若此波进入介质Ⅱ，波速变为7.5m／s，那么它在介质Ⅱ中的频率是，这列波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波长比为．（BC）0.51004:354第五十四页，共80页。知识内容三、波的图象(túxiànɡ)1．波的图象的物理(wùlǐ)意义在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移，连接各点得到的曲线就是(jiùshì)波的图象．从图象可以得出波的波长、振幅以及各质点在该时刻的位移．若已知波的传播方向，还可以推知该时刻各质点的振动方向．问题讨论波动图像与振动图像的区别：(1)坐标轴所表示的物理量:波动图像中的横轴x表示介质中各个质点振动的平衡位置，纵轴y表示各个质点振动时某个时刻的位移；振动图像的横轴，表示一个振动质点振动的时间，纵轴x表示这个质点振动时各个不同时刻的位移．(2)从图像的物理意义方面进行区别:波动图像描述的是某一个时刻介质中各个质点的位移情况；振动图像描述的是一个振动质点在不同时刻的位移情况．55第五十五页，共80页。例题分析[例题1]图表示某时刻一列简谐波的波动图像，此时波中P点的振动方向向下，试确定(quèdìng)这列波的传播方向。解析：任选与P点邻近的质点P′，由波的特点可知(kězhī)此时P′点的运动方向亦向下，显然P′点的运动超前于P点，相对波源P′为前一质点，故波源在右边，波向左传播。说明：波的传播特点——后一质点的运动总是落后(luòhòu)于前一质点，是判断波的传播方向或质点振动方向的依据。P··P′56第五十六页，共80页。例题分析[例题2]如图所示，是某一简谐波的图象，波的传播方向沿x轴的正方向，下列说法正确的是[]A.质点A、D的振幅相等；B.该时刻质点B、E的速度(sùdù)大小和方向相同；C.该时刻质点C、F的加速度(sùdù)为零；D.该时刻质点D正沿y轴负方向运动。[解答]振幅是振动质点离开(líkāi)平衡位置的最大距离，而不是质点在某时刻的实际位移，因此，波动图中各振动质点的振幅都相等，A正确。波在传播中，各振动质点做受迫振动。图中质点B、F都要重复它们左边与之相邻质点的振动，所以B质点速度沿y轴正向，E质点速度沿y轴负向，B选项错误，C、F质点分别处于位移最大处，加速度最大。故C选项错误．D选项正确(也可按“沿波的传播方向，处于‘上坡’位置的质点向下振动，处于‘下坡’位置的质点向上振动”来判断)，故正确答案为A、D。·A·B·C·D·E·F57第五十七页，共80页。例题分析[例1]如图所示，A、B是一列简谐横波(héngbō)中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动．已知A、B的横坐标分别为xA=0，xB=70cm，并且波长λ符合不等式：20㎝<λ<80㎝，求波长λ．20406080x/my·BA·解析：根据题目中A点和B点的位置．作出AB间的两种最简波形图(如图实虚两种曲线(qūxiàn)波形)．①由实线最简波形图写出这种情况(qíngkuàng)的通式为所以波长通式为,其中n=0、1、2、3……．依次代入解得λ=280m、56m、……，由已知20m<λ<80m的限制条件，波长应为或56m，且该波向－x方向传播．58第五十八页，共80页。例题分析20406080x/my·BA·②由虚线最简波形(bōxínɡ)，写出这种情况的通式为所以(suǒyǐ)波长的通式其中(qízhōng)n=、1、2、3……依次代入通式解得…，由已知20m<λ<80m的限制条件，波长应为或40m，且向＋X方向传播．说明：本题是已知波中的两个特殊质点，求解波长的一般方法．①如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解．②如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20m＜λ＜80m)，从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在AB间的传播时间2T＜Δt＜4T，则两组波长λ的通式中的只能取2或3，每组中各确定出两解．③如果题目已知条件加了波的传播方向的限制——如波沿＋X方向传播，则本题只有一组xA－xB=（n＋3/4）λ通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20m＜λ＜80m的限制，则只能从这一组解中取出λ=和λ=40m两个解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题求解的多值性．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解。59第五十九页，共80页。例题分析[例2]一列简谐波在x轴上传播，图中的实线波形与虚线波形对应的时刻分别是t1=0，t2=0.05s.(1)若波沿＋X方向传播，波速(bōsù)多大?(2)若波沿－x方向传播，波速(bōsù)多大?(3)若波速(bōsù)的大小是250m／s，波速(bōsù)方向如何?x/my04812解析：(1)在Δt=t2－t1内，振动向右传播(chuánbō)的距离波速(bōsù)，代入λ=8m,Δt=0.05s得v1=40(4n＋1)m/s(n=0、1、2……)(2)在Δt内，振动向左传播的距离(n=0、1、2……)波速(n=0、1、2……)(3)由波速v=280m／s，故在Δt内，振动传播的距离:Δx=vΔt=(280×0.05)=14m,把Δx与λ相比：故知Δx符合(2)中的Δx2当n=1的情况,所以波沿－x方向传播。60第六十页，共80页。例题分析解题类型(lèixíng)小结1、波形图象，传播方向(fāngxiàng)，质点振动方向(fāngxiàng)，这三个物理量间的关系。i。已知传播(chuánbō)方向，确定质点振动方向。一找波源，二找临近波源方向质点位置。ii。已知波形图,质点振动方向确定传播方向.左看看，右瞧瞧，看那一边质点位置与运动方向相同，即波源方向，从而确定波传播方向。iii。已知波传播方向，质点振动方向，确定波形图。2．已知波形，传播方向，求下一时刻，前一时刻的波形61第六十一页，共80页。课堂练习45．一列沿X轴正方向(fāngxiàng)传播的简谐横波，振幅为A，波长为人，某时刻的波形如图，在该时刻坐标为（λ，0）的质点，经过T／4，质点坐标变为A、5λ/4，0；B．λ、－A；C．λ、A；D．5λ/4、A；（B）46．如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形图．已知质点a在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下(yǐxià)说法中正确的是A、波向左传播，质点b向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点b向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点b向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点b向下振动，质点C向下振动（C）62第六十二页，共80页。课堂练习47．一列横波(héngbō)相隔时间t的波形图线如图中实线和虚线所示，已知彼速V=10cm/s，则t取值不可能的是A、0.5s；B．1s；C．1.5s；D．2.5s；（B）48．一列横波的波形(bōxínɡ)图象如图所示，其中实线是t1=1s时的波形(bōxínɡ)，虚线是t2=2.5s时的波形(bōxínɡ)，且（t2－t1）小于一个周期，由此可判断A、此波的振幅为10cm，波长是60cmB．此波一定向X轴正方向传播的C．此波的周期可能是6s，也可能是2sD．此波的波速可能是0.1m／s，也可能是0.3m／s（ACD）63第六十三页，共80页。知识内容2．波的图象(túxiànɡ)与振动图象(túxiànɡ)的比较如果波源的振动是简谐运动，介质传播的就是(jiùshì)简谐波．简谐波的波动图象与简谐运动的振动图象在形式上都是正弦曲线（或余弦曲线），但它们的物理意义不同，要注意区别这两种形同而意异的图象．比较振动图象波动图象物理意义表示某一质点在各个时刻的位移表示某一时刻各个质点的位移横坐标表示振动经历的各个时刻表示介质中各个质点的平衡位置相邻同相最大位移间的距离表示振动的一个周期表示波的一个波长64第六十四页，共80页。课堂练习51．某时刻做简谐运动的弹性绳abcde形状如图所示，自此刻起，当a点通过30cm路程时，e点通过的路程是A、5cmB．10cmC．15cmD．20cm52．一列波沿绳子(shéngzi)传播时，绳上有相距3m的P和Q两点，P点和Q点的振动图象如图所示（实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象）.这列波的波长和波速的可能值是A、6m．30m／s；B、6m．12m／sC．2m．12m／s；D、2m．10m／s（C）（AD）65第六十五页，共80页。知识内容四、波特(bōtè)有的现象——干涉与衍射1．干涉现象与衍射(yǎnshè)现象（1）波绕过障碍物的现象(xiànxiàng)，叫做波的衍射．（2）频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫做波的干涉．2．波发生明显衍射现象的条件能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔缝的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．3．波的叠加原理在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和．4．波干涉的条件两个频率相同的波源发出的波叠加，将出现稳定的波干涉图样．在波峰与波峰、波谷与波谷相遇的地方，质点的振动总是被加强，在波峰与波谷相遇的地方，质点的振动总是被减弱66第六十六页，共80页。问题讨论1、两列相干(xiānggān)波在发生干涉的区域中质点的振动情况：设两相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，若A1≠A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2，在振动减弱区中质点的振幅为|A1－A2|，不论加强区还是减弱区中的质点都仍然在其平衡位置附近(fùjìn)做振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化．因此，某一时刻,加强区中质点的振动位移有可能小于减弱区中质点的振动位移.若A1=A2，则减弱区中质点的振幅为零,不振动。2、将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发(jīfā)水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发(jīfā)水波的振子振动频率大些好还是小些好?为什么?当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时，能发生明显衍射现象；由于瓶子的直径已确定，故水波的波长越长越好，所以，激发水波的振子振动频率越小越好，f越小，水波的λ越大，λ就更接近瓶子的直径。67第六十七页，共80页。例题分析例1空气(kōngqì)中两列波长相同的声波发生干涉现象，若在某一时刻，P点恰好是两列波的波峰相遇，Q点是两列波的波谷相遇，则()．A．P点的振幅最大，Q点的振幅最小；B．P、Q两点的振幅均是原两列波振幅的和；C．P、Q两点的振动频率相同；D．P、Q两点始终处于最大位移和最小位移处．解析(jiěxī)：由题可知，P、Q两点是振动加强区域内的点，两点的振幅(zhènfú)都最大，都等于两列波振幅(zhènfú)之和，所以A错B对．对于干涉现象，不论是振动加强区还是振动减弱区，各质点都在以相同的频率做简谐振动，位移是周期性变化的，而不是恒定不变的．减弱区的质点振幅比加强区质点振幅小，加强区质点位移最大值比减弱区的位移最大值大，但也有位移为零的时刻，所以C对D错．答案：B、C68第六十八页，共80页。例题分析[例2]如图所示是两列相干波(实线为波峰，虚线为波谷)发生干涉时产生(chǎnshēng)的图样．图中，a、b、c、d、e各点的振动情况如何，试分析之．[解答]根据波的叠加原理可知，a点是波峰与波谷相遇