2021年浙教版数学九年级
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4.5《相似三角形的性质及应用》同步练习卷一、选择题1.下面两个三角形一定相似的是（ ）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.两个等边三角形2.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（ ）A.2组B.3组C.4组D.5组3.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm24.如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线.若∠ABE=∠C,AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A.1：6B.1：9C.2：13D.2：155.如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM:MN:NB为( )A.3:5:4B.1:3:2C.1:4:2D.3:6:56.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为()A.60cmB.80cmC.100cmD.120cm7.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种8.下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：99.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A.6.4米B.7米C.8米D.9米10.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m二、填空题11.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．12.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．13.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH的值为．14.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是米.15.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m.16.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．三、解答题17.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.19.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．21.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.参考答案1.答案为：D2.答案为：A3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B. 6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：C10.答案为：D．11.答案为：3．12.答案为4．13.答案为：．14.答案为：1.92.，15.答案为：10016.答案为：10．17.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0.18.解：（1）相似.理由如下：∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理，得AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.解得：AD=319.解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴=.∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，∴AF=3.5里，AE=4.5里，∴=，∴FH=1.05里.20.（1）
证明
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：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．21.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则SKIPIF1<0，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴SKIPIF1<0，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m.
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