对数与对数运算教学目标1、理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题知识梳理一、对数的定义一般地，如果aaga"的b次幕等于N,就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN二b，a叫做对数的底数，N叫做真数。特别提醒：1、对数记号logaN只有在a■0且a=1，N■0时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：①loga1=0:②logaa=1。3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，N的常用对数log1。N，简记作：lgN。例如：log105简记作lg5；log1°3.5简记作lg3.5。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数logeN，简记作：lnN。女口：loge3简记作ln3；loge10简记作ln10。二、对数运算性质：如果a0,a=1,M0,N0,nR有：,M,一iK1loga(MN)=logaMlogaNggM-gNNlogaMn=nlogaM(nR)特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如log2(-3)(-5)I是存在的，但log2〔(-3)(-5)1=log2(-3)log2(-5)是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如lg5•|g2=lg10=1；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：logaN=logmNa0,a=1,m0,m=1,N0logma两个常用的推论：(1)logablogb(2)logablogbclogc•四、两个常用的恒等式：alogaN二N，logambn=卫logaba0,a=1,b0,N0m类型一指数式与对数式的相互转化例1:将下列指数式与对数式进行互化.x1(1)3=27；⑵4x=64;1—21⑶52=—5；⑷log24=4;⑸Ig0.001=—3;⑹log2JG21)=—1.练习1:将下列指数式与对数式进行互化.(1)e0=1;⑵(2+3厂1=2-3;⑶log327=3;⑷log0.10.001=3.练习2:将下列对数式与指数式进行互化.—4132=16；(2)5=125;(3)lga=2;(4)log232=5.类型二对数基本性质的应用例2:求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0;(2)log3(|gx)=1;练习1:已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.练习2:(2014〜2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a=2,lgx=a,则x类型三对数的运算法则1例3:计算(1)loga2+loga2(a>0且a*1);log3I8-log32;2log5IO+log50.25;练习1:(2014〜2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535+2log22—1log5——log514的值.50)计算：2log510+log50.25的值为练习2:(2014〜2015学年度山西太原市高一上学期期中测试类型四带有附加条件的对数式的运算18例4：Ig2=a,lg3=b,试用a、b
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示lg108,lg.25练习1:已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg45.x3y3练习2：若lgx—lgy=a,则lg(0—lg(|)等于()A.B.aD.3a类型五应用换底公式求值5例5:计算：lg—lg+lg12.5—log89•log278.8练习1:计算(log2125+log425+log85)-(log52+log254+log1258).练习2:log89•log32的值为()2A3B.1D.2类型六应用换底公式化简例6:已知log89=a,log25=b,用a、b表示Ig3.练习1:（2014〜2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23=a,log37=b,则log1456=()A.ab+3ab+1B.ab+3ab+1C.b+3ab+1D.ab—3ab+1练习2:已知log72=p,log75=q,贝Ulg5用p、q表示为（A.pqC.1+pqp+qD.pq1+pq当堂
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1、使对数loga（—2a+1）有意义的a的取值范围为（A.0vavj且a*11B.0vav-C.a>0且a*11D.av㊁2、（2014〜2015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试）已知X、y为正实数，则下列各式正确的是()2A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx•2lgyC.2(lgx•lgy)=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx•2lgy3、（2014〜2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2=a,lg3=b,则lg12lg15等于A.2a+b1—a+b2a+b1+a+ba+2b1—a+ba+2b1+a+b4、.log52•log425等于()1A.—1B.2C.1D.2115、化简log-b—loga]的值为()abA.0B.1C.2logabD.—2logab对数与对数运算作业基础巩固1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x—*等于()D.13,32•若f(10)=x，则f(3)的值为()A.log310B•lg3C•1033.如果Igx=lga+3lgb—5lgc，那么(A.x=a+3b—cB3abX=旋D.310)ab3x="C^33D.x=a+b—c1D.94•方程2叽4的解是()A.3B5.ln3e-—ll-e2n5-2-D.3能力提升26.若log(1—x)(1+x)=1,7.若logx(2+3)=—1，则x=8.已知log32=a,贝U2log36+log30.5=(1)设loga2=mloga3=n，求am+n的值;2x—2x2+2+2(2)设x=log23，求一+2-x的值.已知logax+3logxa—logxy=3(a>1).若设x=at，试用a、t表示y;若当Ovtw2时，y有最小值8，求a和x的值.
浙公网安备 33021202002483