高中数学(平面向量)综合练习含解析

高中数学(平面向量)综合练习含解析1．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（）2521A．b1cB．c2bC．b1cD．b2c33333333OA1,OB3OAOB0AOBAOC302．已知，，点C在内，且，mOCmOAnOBm,nR，则等于（）n13A．3B．C．D．333a,b,ca∥bacca2b3．若向量满足，且，则（）A．4B．3C．2D．0m(a,2),n(1,1a)m∥na4．已知向量，且，则实数（）22A．1B．或1C．D．2a(1,2)b(x,2)a(ab)x5．已知向量，向量，且，则实数等于09A．4B．4C．D．6．已知|a|＝1，|b|＝2，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为（）2．A．B．C．D6433abaab3a2b1ab7．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）1313A．B．C．D．2222ABCDBAD60ECDADBE18．在平行四边形中，AD2，，为的中点．若，()则AB的长为56．．．．64ABCDO9．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(OBOC)(OBOC2OA)0ABC，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形试卷第1页，总4页1ABCMBAB，且对AB边上任意一点NBNCMBMC10．在中，N，恒有，4则有（）ABBCABACA．B．ABACACBCC．D．ABCCBPAPB(R)11．点P是所在平面内的一点，若，则点P在（）ABCA．内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上bcb6cba2．在所对的边分别为，，，，，ABC中，角，，ac12ABCO且为此三角形的内心，则AOCB（）A．4B．5C．6D．7ABCBCa,ACb,|a2,||b3,|ab313．在中，则∠C的大小为（）30A．．60．120．150BCDABCABCabcbcosC3acosBcosB14．在中，、、的对边分别为、、，且，BABC2，则ABC的面积为（）32．2242A．BC．D．2a,b|ab||ab|2|a|bab15．若非零向量满足，则向量与的夹角为.M,N,TC(x1)2y2416．在平面直角坐标系中，设是圆:上不同三点，若存在正a1a,bCTaCMbCN，则3ab22abb的取值X围为实数，使得．aa(1,3)a,cac2|c|17．已知向量，向量的夹角是，，则等于．3ABCDOMNAB,CD18．已知正方形，过正方形中心的直线分别交正方形的边于点M、N，则MN2最小值为_________________．BN2a,ba2ba,b2aba,b19．若均为非零向量，且，则的夹角为．120．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，∠ABC=60°，BC=AB=2，动点E和F分别在21BEBC，DF=DCAEBF线段BC和DC上，且=，则·的最小值为．2试卷第2页，总4页ABCAMAB021．已知是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，若，|CM|1CMAB，则的取值X围是．a(1,1)aabab22．向量，且与的方向相反，则的取值X围是．DABCAB2ACBD3ADaBCb23．如图，在三棱锥中中，已知，，设，，c2CDc，则的最小值为．ab1(1,0)(1,0)24．已知A点坐标为，B点坐标为，且动点M到A点的距离是4，线段MB的lMAP垂直平分线交线段于点．（1）求动点P的轨迹C方程．（2）若P是曲线C上的点，，求kPAPB的最大值和最小值．25．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别b2accosB3是a，b，c，已知，．411（1）求；tanAtanC3BABC,求ac．（2）设·2fx1O)．已知函数，点为坐标原点,点向量，26An,fn(nN*,i0,1x1ncoscos是向量OA与i的夹角，则1cos2016nn2的值为．sinsinsin3122016a(sinx,),b(cosx,1).27．已知向量2试卷第3页，总4页a//b2cos2x（1）当时，求sin2x的值；f(x)(ab,0)b（2）求在上的值域．2x2y2DXEyF0M28．如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四ABCDAC和BDAC和BDx边形的对角线互相垂直，且分别在轴和y轴上．ABCDACABAD0ADC（1）若四边形的面积为40，对角线的长为8，，且为B,D锐角，求圆的方程，并求出的坐标；ABCDCDGOHAB（2）设四边形的一条边的中点为，，且垂足为H，试用平O、G、H面解析几何的研究方法判断点是否共线，并说明理由．xOyA(1,1),B(2,3),C(3,2)P(x,y)ABC29．在直角坐标系中，已知点，点在中三边OPABAC(,R)围成的区域（含边界）上，且．2（1）若，求OP；3（2）用x,y 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示并求的最大值．x2y230．已知椭圆C:1(ab0),过左焦点F(1,0)的直线与椭圆C交于M、a2b21NFMN8P(4,0)xlC两点，且2的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交AB于、两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求OAOB的取值X围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用， 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 仅供参考。参考答案1．C【解析】ABCADABBD 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：如图所示，在中，又BD2DC，22BDBCBCACABbcADABBCc2bc2b1c33333故选C．考点：向量加法2．A【解析】OA1,0,OB0,3,试题分析：如图所示，建立直角坐标系．则3n3m∴OCmOAnOBm,3n,tan303．故选Bm3n考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的模等知识，属基础题．解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．3．D【解析】ab试题分析：设，则由已知可得c(a2b)cac(2b)cac(2b)21ca0考点：向量的运算4．B【解析】试题分析：由已知m∥n，则a(1a)212aa20a1,a2考点：共线向量5．D答案第1页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】ab1x,4a(ab)1,21x,41x80x9试题分析：由考点；向量垂直的充要条件6．B【解析】rab试题分析：由题意得a(a22b)0aba1cosa,b，所以向量a与|a||b|2rb4向量的夹角为，选Ｂ．考点：向量夹角7．D【解析】试题分析：aab3aab3ab1cosa,b1a,b2.232选D．考点：向量夹角8．D【解析】试题分析：11ADBEAD（BA+ADDE)AD（-AB+ADAB)AD（ADAB)221412ABcos4AB1AB6.232，因此选D．考点：向量数量积9．B【解析】(OBOC)(OBOC2OA)0试题分析：设BC的中点为D，∵，∴CB(2OD2OA)0，AD∴CB2AD0，∴CB，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为B．底边的等腰三角形，故选考点：三角形的形状判断．10．D【解析】AB为x轴，建立直角坐标系，设B(4,0),C(a,，b)N(x,0)，则试题分析：以A为原点，M(3,0)MBMC(1,0)(a3,b)a3，，答案第2页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。NBNC(4x,0)(ax,b)(4x)(ax)，(4x)(ax)x2(a4)x4a(xa4)24a(a4)2，24(a4)2a4由题意a3D3），解得a2ACBC4（或2，所以．故选．考点：向量的数量积，数量积的坐标运算．OAaa【名师点睛】1．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝，点A的位置被所唯a一确定，此时的坐标与点A的坐标都是（x，y）．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的OA向量是一一对应的，即向量（x，y）向量点A（x，y）．要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也AB不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A（1，2），B（3，4），则＝（2，2）．3．用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思NBNC(4x,0)(ax,b)(4x)(ax)维量，降低难度．本题建立坐标系后，，问f(x)(4x)(ax)a3x3题转化为函数的最小值是或在时取得最小值，由二次函数的性质结论易得．11．B【解析】CBPAPBCBPBPACPPACPPA试题分析：由得，即，所以与共线，故选B．考点：向量的线性运算，向量的共线．12．C【解析】OODABDOEACE试题分析：如下图所示，过作于，于，AOCBAO(ABAC)AOABAOAC|AD||AB||AE||AC|∴，OABC|AD||AB||AE||AC||AD|c|AD|b又∵为内心，∴，abc(|BD||BC||CE|)cba|AD|，22(cb)(cba)∴AOCBAO(ABAC)AOABAOAC6，故选C．2答案第3页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：1．三角形内心性质；．平面向量数量积．2【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．13．B【解析】1试题分析：ababcosC3，解得cosC600，故选B．，所以C2考点：平面向量数量积的应用．14．C【解析】bcoCsa3cBoscB试题分析：由，根据正弦定理可得siBncCosA3sBincCoB，1sinBC3sinAcosBsinA,BABC2，得cosB；再根据31cacosBac6ABCacsinB22，，所以的面积为，故C为正确答案．2考点：1、正弦定理；2、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用，bcosC3acosBccosBcosBsinB属于中档题；由，根据正弦定理求出的值，进而求出BABC2ac的值；再根据，利用两个向量的数量积的定义求得的值，最后根据面积公式1acsinB求出ABC的面积即可．215．6【解析】ABa,ADb|ab||ab|2|a|试题分析：如图所示，设，∵两个非零向量满足，AB1OAB，OAD．则四边形ABCD是矩形，且cosBAC，BACAC236答案第4页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。babOADbab而向量与的夹角即为，故向量与的夹角为6考点：向量的夹角的计算(2,)16．【解析】CTCMCN2CM,CNCTaCMbCN试题分析：由题意，，设夹角为，对两边平方，整理得22222244a2abCMCN4b1a2abcosb1cos1ab1ab，可得到1ab1,ab1或ab1ab，以为横坐标,为纵坐标,表示出满足上面条件的平面区域．如图阴影部分所示，则b1322abb1a2b22ba2b11b1，aab2aaaa,b0,1a,b0,1它表示点到点的距离的平方及点与点连线斜率的和，由可行域a,b1,0a,b可知当点位于点时取到最小值2，但由题意为正实数，故b1a3ab22ab的取值X围为(2,)a【名师点睛】本题主要考查向量的运算，简单的线性规划，及目标函数的实际意义等知识，属难题．解题时由两个难点，一个是根据题意得到可行域明亮一个是目标函数的实际意义，需要一定的数学功底．考点：答案第5页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。17．2【解析】：acaccosa,c=2ccos2c23考点：向量的运算318．5【解析】O为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设正方形边长为试题分析：以正方形中心2个单MN24m24B(1,1),M(m,1),N(m,1),m[1,1]yBN2(1m)24位，则，因此，由8(m24m1)0m2,1)4]得52(舍)，因此函数在(单调增，在y[(1m)2252或m52时，函数取最小值32)单调减，即m5(1,55yAMBOxDNC考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1．闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．不单调时，利用导数探求极值点，为函数取最值的可疑点．2．开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值．“单峰”利用导数探求．319．【解析】22试题分析：a2ba,b2aba2ba0,b2ab0a2bab，ab1因此cos,.|a||b|23答案第6页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：向量夹角4620．l3【解析】AB4,CD2试题分析：由题意得AEBF(ABBE)(BCCF)ABBCBEBCABCFBECF|AB||BC|cos120|BE||BC||AB||CF||BE||CF|cos601142()224(1)22(11)2122224461361326l3=46，当且仅3AEBF当时取等号，即·46l3的最小值为考点：向量数量积，基本不等式求最值[1,1)21．2【解析】13ABxB(1,0),C(,)，设试题分析：如图，以A为原点，为轴建立直角坐标系，则22M(x,y)AMAB(x,y)(1,0)x0CM1(x1)(y3)1，，由得22，所以22113110CMAB(x[1,x，所以,y)(1,0)x)．22222yCMBAx考点：向量的数量积，数量积的坐标运算．【名师点睛】1．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．答案第7页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。OAaaa2．平面直角坐标系中，以原点为起点的向量＝，点A的位置被所唯一确定，此时的坐标与点A的坐标都是（x，y）．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应OA的，即向量（x，y）向量点A（x，y）．要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的AB坐标是终点的坐标，如A（1，2），B（3，4），则＝（2，2）．3．用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度．(,2)22．【解析】aababbka(k,k)试题分析：因为与的方向相反，所以与共线，且方向相反．设k0ab(1k,1k)a1k0k1（），又与方向相反，所以，，所以abkk2k2．考点：向量的数量积，共线向量，数量积的坐标运算．223．．【解析】ADaCBbDCcAB2|abc|24abc试题分析：设，，，∵，∴2222(abbcca)43，又∵ACB，D∴(ac)(bc)23，abbc3caa2b2c22(3c2)=4c2a2b22，∴a2b222ab22∴，当且仅当ab1ab1c2的最小值是2．ab时，等号成立，即ab1考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．x2y24，k324．（1）1；（2）kmaxmin．43【解析】|PA||PB||PA||PM|42PA,B试题分析：（1）根据题意知，所以的轨迹是以为答案第8页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。x2y2a4,2c，所以轨迹的方程为22焦点的椭圆，且1；（2）设点P(x0,y0)则43x2y20022221k(x1)y(x1)y43，根据两点之间的距离公式得：0000，化简1k4x22x2得：0，又有椭圆的X围知0，求函数的最值．4|PA||PB||PA||PM|4|AB|2试题解析：（1）∵；又，P∴的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a4,2c2b2a2c23∵，∴，x2y2所求轨迹方程为1．43xy0202（2）解：设点P(x,y)则10043k(x1)2y2(x1)2y2(2x2)00000111x)(2x)x1x2x41x2x4(20040020020244224当x0时，k4当x2时，k30max0min考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程；3、两点间距离；4、二次函数的最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆的定义确定点的轨迹、椭圆的标准方程及椭圆的性质，两点间距离，二次函数求最值，属于中档题题．求点的轨迹时，可以根据某些曲线的定义先确定轨迹，再求其轨迹方程，在利用二次函数求最值的过程中，一定要分析自变量的取值X围，否则容易产生错误．425．（1）7；（2）3．7【解析】sin2BsinAsinC，又试题分析：（1）根据条件，采取化角的策略，由正弦定理得：37sin（A，所以sin（AC）sinB7C）=sinAsinC，展开两边cosB，所以4443sinAsinCBABC3cosB3accosBac3同除以即可；（2）因为·，，所以，2442a2c2b2b2ac2cosB则，由余弦定理得2ac答案第9页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。a2c22(ac)22ac239，ac3．，所以（a）c2444b2acsin2BsinAsinC试题解析：（1）3cosB且B为三角形内角?sin（AC）sinB74411cosAcosC4∴7tanAtanCsinAsinC73BABC，cosB3accosB3ac3（2）∵·∴，2442则b2ac2a2c2b2a2c22(ac)22ac23∴cosB2ac444（a）c29ac3∴，考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、两角和正弦公式；4、数量积公式．201626．2017【解析】90OA试题分析：由题意可得n是直线n的倾斜角，)cosnsin(90fn111n（tan90n），sinncos(90)nnn1nn1n∴2cos2201620172017sin20161cossin2sin111111120162016cos123...20171．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算2cos2xsin2x20f(的值域为x)2,127．（1）；（2）1322【解析】tanx试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简2cos2xsin2x即可2（2）先表示出f(x)(ab)bsin2x，再根据x的X围求出函数（f的x）24最大值及最小值．3a||bcosxsinx，∴0tanx3试题解析：（1），∴22答案第10页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2cos2xsin2x2cos2x2sinxcosx22tanx20．sin2xcos2x1tan2x131ab(sinxcosx,)（2）22f(x)(ab)sin(2x)b2432x02x1sin(2x)∵，∴，∴2444422f(x)1f(的值域为x)2,1∴∴函数．2222考点：正弦函数的性质x2)28．（1）2y3225，B0,8,D(0,（2）共线【解析】ABCDBD10试题分析：（1）利用四边形面积得直径，因而半径为5，利用弦AC=8可求253，即圆心M0,3，方程为x2y32，可得圆在y轴上得圆心M到直线AC距离为B0,8,D(0,2)的交点（2）判断三点O、G、H是否共线，一般利用斜率进行判定，即判kkkk1ABOH断OGOH是否成立，而，因此只需判断OGAB是否成立，设acAa,0，B0,b，Cc,0，Dd,0．则转化为判断bd是否成立：对于圆M的一般方0y22程x2y2DXEyF，a，c为xDXF0两根，b，d为EyF0两bd，因此三点共线．根，从而由韦达定理得acFACBDSABCD2试题解析：解：（1）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因S8为40,AC可得BD10．AMABAD0为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故又因为，所以5MBD2r10,r，连接MA，求得MO3，所以0,3，故圆M的方程为x2y3225，x8令0,y或2B0,8,D(0,2)，求得答案第11页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。Aa,0，B0,b，Cc,0，Dd,0．证：设四边形四个顶点的坐标分别为c,dc,dOGG则可得点的坐标为2222，即ABOHG、O、Ha,b又AB，且，故使共线，只需证ABOG0即可bdacABOGM2xy2DXEyF0而，且对于圆的一般方程，20时，可得y当x2DXF0C，其中方程的两根分别为点A和点的横坐标，xx于是有acFAC．xy0同理，当0时，可得2EyF，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，yybdacABbdF0，即OG，于是有BD，所以，ABOG2G、O、H故必定三点共线考点：圆的方程，直线与圆位置关系OP2229．（1）；（2）的最大值为1．【解析】,试题分析：（1）直接求出向量的坐标，即可计算模的大小；（2）由向量相等的定义可得，22AB(1,2),AC(2,1)OPABAC(2,2)试题解析：（1）由已知，所以，33OP22，（2）由已知得，∴x2，OP(1,2)(2,1)(2y21x)(2y31，(2xy)3yx∴．由简单线性规划的思想可得的最大值为1．考点：向量的坐标运算，向量的相等，简单线性规划．x1330．（1）y21；（2）[，4)；（3）证明见解析．2434【解析】c1a2a,b,c试题分析：（1）由题意得可得，由椭圆的定义可求得，再由的关系，可得答案第12页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。到椭圆的标准方程；（2）设直线PB的方程为yk(x4)，代入椭圆的方程，运用韦达定理，以及向量的数量积的坐标表示、化简整理，由不等式的性质，即可得所求X围；（3）求得Ey0的坐标，以及直线AE的方程，令，运用韦达定理，即可得到所求定点．xy2试题解析：（1）椭圆的方程为2143（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为yk(x4)yk(x4)由x22y得：1432222(4k3)x32kx64k120(32k2)24(4k23)(64k22由12)0得：k1422设A（x，y），B（x，y），则32k，64k12①1122xx122x1x224k34k3yy222∴12k(1x4)k(x24)kx1x24k(1xx2)16k∴OAOBxxyy(1k2)64k2124k232k216k2258712124k234k234k32∵0≤k1，∴87≤8787，∴OAOB[，1322434k34413∴OAOB的取值X围是[，4)．4（3）证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x，－y）22得：直线AE的方程为yyy(xx)，令y=0xxy(xx)y11211112x1x2y1y22xx4(xx)又yk(x，4)yk(x4)，∴12121122xx1x28由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．考点：椭圆的简单几何性质及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单的几何性质及其应用，直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线方程和椭圆联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档性试题，本题的解答中，把直线方程yk(x4)代入椭圆的方程，2222OAOB得二次方程(4k3)x32kx64k120，把向量的运算转化为二次方程韦达定理的应用，是解答此类问题的关键，同时此类问题的运算量较大，需要认真审题、细致计算也是解答的一个易错点．答案第13页，总13页