小学六年级奥数★时钟问题时钟问题“时间就是生命〞。自从人类创造了计时工具——钟
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，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：分针特点：时针特点：下面开始练一练重合问题例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面5×2=10格，因为时钟速度是分针的，所以分针走1格，时针走格，分针比时针多走1-=格。分针要比时针多走10格，需走10÷=10格，即10分钟。 例2从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？垂直问题例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？7点时分针指向12，时针指向7〔见右图〕，分针在时针后面5×7＝35〔格〕。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下列图所示的两种情况：〔1〕顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20〔格〕，需 〔2〕顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50〔格〕，需 例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？同一直线问题 例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？3点时分针指向12，时针指向3〔见右图〕，分针在时针后面5×3＝15〔格〕。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种〔1〕时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需 〔2〕时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45格，需例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？生活实际问题例1晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。其他问题例13点过多少分时，时针和分针离“3〞的距离相等，并且在“3〞的两边？假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是此题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。 例2小明做作业的时间缺乏1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的距离和是60格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，那么两针相遇时间是 课后练习时针与分针在9点多少分时第一次重合？2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3点过多少分时，时针和分针离“2〞的距离相等，并且在“2〞的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？ 答案与提示 练习24 解：分针比时针多转5-2=3〔圈〕，所以王师傅工作了 解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为 解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走40-15=25〔格〕，第三次垂直要多走25＋30×2=85〔格〕， 5.108°。 解：分针走36格，时针走36÷12=3〔格〕。3点36分时，分针在时针前面36-〔5×3＋3〕=18〔格〕，它们形成的夹角是 360°×〔18÷60〕＝108°。 解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝10〔格〕，第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要 7.40分。 提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分〔左下列图〕，实际上是5点40分〔右下列图〕。
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